Bài 3 3 hàm số liên tục cd vở bài tập

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM Hàm số liên tục điểm Cho hàm số x0 y  f  x xác định khoảng lim f  x   f  x0  x  x0 Nhận xét: Hàm số y  f  x  a; b  x0   a; b  Hàm số y  f  x gọi liên tục không liên tục x0 gọi gián đoạn x0 Hàm số liên tục khoảng đoạn Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hàm số Hàm số y  f  x gọi liên tục khoảng y  f  x gọi liên tục đoạn lim f  x   f  a  ; lim f  x   f  b  x b x a  a; b   a; b  hàm số liên tục điểm thuộc khoảng hàm số liên tục khoảng  a; b  Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục tập hợp có dạng  a; b ,  a; b  ,  a;   ,  a;   ,    ; a  ,    ; a  ,    ;   định nghĩa tương tự Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng II MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Tính liên tục số hàm sơ cấp -Trong trường hợp tổng qt, ta có định lí sau: Các hàm đa thức hai hàm số lượng giác y sinx, y cosx liên tục R Các hàm phân thức hữu tỉ hai hàm số lượng giác y tanx, y cotx liên tục khoảng xác định chúng 0;   Hàm thức y  x liên tục nửa khoảng  Tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục Trong trường hợp tổng qt, ta có định lí sau: y  f  x y g  x  x Giả sử hai hàm số liên tục điểm Khi đó: y  f  x  g  x , y  f  x  g  x y  f  x  g  x  x a) Các hàm số liên tục ; y f  x x0 g  x0  0 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP b) Hàm số g  x liên tục Dạng 1: Hàm số liên tục điểm Phương pháp Ta cần phải nắm vững định nghĩa: Cho hàm số y f  x  y f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số gọi liên tục x lim f(x) f(x )  lim f(x)  lim f(x) f(x ) x x0 x  x o x  xo Các ví dụ rèn luyện kĩ f  x  Ví dụ 1: Cho liên tục x 0? x 2   x f x với x 0 Phải bổ sung thêm giá trị   hàm số  Lời giảiLời Lời giảigiải a  x với x 1 vaø a   f  x   f x với x 1   Ví dụ 2: Cho hàm số Giá trị a để   liên tục x 1 bao nhiêu?  Lời giảiLời Lời giảigiải  x2   với x 3 vaø x  f  x   x3  x   với x 3 b   Tìm b để f x liên tục x 3 b  Ví dụ 3: Cho hàm số    Lời giảiLời Lời giảigiải a  x   f  x    sin x    x Ví dụ 4: Cho hàm số Với giá trị a hàm số liên tục x 2  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 5: Tìm số a để hàm số sau liên tục điểm x  3x    neáu x  f  x   x  ax  neáu x 2 x 2  ;  Lời giảiLời Lời giảigiải  x với   x    x5  f  x  mx  với x 4   x với x  f x  Ví dụ 6: Cho hàm số Tìm giá trị m để   liên tục x 4  Lời giảiLời Lời giảigiải  x2    neáu x   f  x   x  4x  1  cos x  a  x neáu x 1 f x Ví dụ 7: Cho hàm số Tìm giá trị a để   liên tục x 1  Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng Hàm số liên tục tập xác định Phương pháp   y  f  x Để chứng minh hàm số liên tục khoảng, đoạn ta dùng định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn nhận xét để suy kết luận Khi nói xét tính liên tục hàm số (mà khơng nói rõ hơn) ta hiểu phải xét tính liên tục tập xác định  Tìm điểm gián đoạn hàm số tức xét xem tập xác định hàm số khơng liên tục điểm  Hàm số  Hàm số y f  x  gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng y f  x   a, b  gọi liên tục đoạn   liên tục  a,b  lim f(x) f(a) , lim f(x) f (b) x  a x  b Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng : a)  x2   f  x   x    x  x   x2   f  x   x  2  b) x  x   Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng: a)  x2  x   f  x   x  m  x  x  x2  x  f  x  2 mx   b) x  x 1 x   Lời giảiLời Lời giảigiải Dạng Số nghiệm phương trình khoảng Phương pháp  Chứng minh phương trình f  x  0 có nghiệm - Tìm hai số a b cho - Hàm số - Phương trình f  x  a;b  liên tục đoạn   f  x  0  Chứng minh phương trình - Tìm k cặp số f  a  f  b   ,bi có nghiệm f  x  0 x   a; b  có k nghiệm cho khoảng  ; b i  rời f(ai )f(bi )  0, i 1, ,k - Phương trình  Khi phương trình - f  a , f  b - Hoặc f  x  0 f  x  0 có nghiệm x i   ; b i  có chứa tham số cần chọn a, b cho : khơng cịn chứa tham số chứa tham số dấu không đổi f  a , f  b chứa tham số tích f(a).f(b) ln âm Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m  x  1  x    2x  0  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ 2: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số:   m   x  1 a)  x  x  0 b) cos x  m cos x 0 c)  m cos x   2sin x 1  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x  x  0 b) x   x 3  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: a) x  3x  0 b) x  x  x  x  0  Lời giảiLời Lời giảigiải  1 x   0;  ax  bx  c  Ví dụ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với a 0 2a  6b  19c 0  Lời giảiLời Lời giảigiải C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f  x  2 x3  x  điểm x 2  Lời giảiLời Lời giảigiải Bài Trong hàm số có đồ thị Hình 15a,15b,15 , hàm số liên tục tập xác định hàm số đó? Giải thích  Lời giảiLời Lời giảigiải y  f  x y g  x  x Bài Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số liên tục điểm , hàm số không liên y  f  x  g  x x x tục , hàm số không liên tục " Theo em, ý kiến bạn Nam hay sai? Giải thích  Lời giảiLời Lời giảigiải Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định hàm số đó: a) c) f  x   x  sinx h  x  b) g  x  x4  x  x 1; 2x x  x x4  Lời giảiLời Lời giảigiải  x2  x 1 f  x    2a  Bài Cho hàm số x 4 x 4 a) Với a 0 , xét tính liên tục hàm số x 4 b) Với giá trị a hàm số liên tục x 4 ? c) Với giá trị a hàm số liên tục tập xác định nó?  Lời giảiLời Lời giảigiải Bài Hình 16 biểu thị độ cao h  t   2t  8t a) Chứng tỏ hàm số ht h  m bóng đá lên theo thời gian t  s , liên tục tập xác định b) Dựa vào đồ thị xác định lim  2t  8t  t  Lời giảiLời Lời giảigiải D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A m = Lời giải: B m = C m = ìï x2 - x - ï x ¹ f ( x) = ïí x - ïï x = ïïỵ m liên tục x = D m = Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ìï x3 - x2 + 2x - ï x ¹ f ( x) = ïí x- ïï x = ïïỵ 3x + m liên tục x = A m = Lời giải: B m = C m = D m =  x1 x 1  y  f  x   x  k 1 x 1  Câu Tìm giá trị thực tham số k để hàm số liên tục x 1 k A Lời giải: B k 2 C k  D k 0  3 x  f  x   x   m  Câu Biết hàm số định đúng? A m    3;0  Lời giải: B m  C x 3 x 3 m   0;5  liên tục x 3 (với m tham số) Khẳng D m   5;  3  x x f  x   x x 1 Câu Hàm số A điểm trừ x 0, x 1 C điểm trừ x  Lời giải: x  x  1, x 0 x 0 liên tục tại: B điểm x   D điểm trừ x 0 0,5   x  x  1 f  x    x 1 1 Câu Số điểm gián đoạn hàm số A Lời giải: B C x  x  1, x 1 x 1 là: D 2 x 2 m x f  x     m  x x  liên tục  Câu Có giá trị thực tham số m để hàm số ? A Lời giải: B C D khi x   0; 4  x f  x   1  m x   4;6 tục  0;6 Khẳng định sau đúng? Câu Biết hàm số A m  Lời giải: B m  C  m  D m 5 Câu Có giá trị tham số a để hàm số A Lời giải: B C ìï x2 - 3x + ïï x ¹ x- f ( x) = ïí ïï ïïỵ a x = liên tục ¡ D ìï x2 - ïï x ¹ f ( x) = í x - ïï 0;1 ïïỵ a x = Câu 10 Biết liên tục đoạn [ ] (với a tham số) Khẳng định giá trị a đúng? A a số nguyên Lời giải: B a số vô tỉ C a> D a< Câu 11 Xét tính liên tục hàm số A C ìï x - ïï x f ( x) = í 4x - - x ïï ïïỵ 1- a2 x x £ a Câu 12 Tìm giá trị nhỏ để hàm số liên tục x = A - 2 Lời giải: B C - D Câu 13 Tìm giá trị lớn a để hàm số A amax = Lời giải: B amax = ìï 3x + - ïï x > ï x- f ( x) = ïí ïï ïï a x + x £ ïỵ C amax = liên tục x = D amax = Câu 14 Xét tính liên tục hàm số A C ìï 1- cos x x £ f ( x) = ïí ïï x +1 x > ỵ f ( x) liên tục x = B f ( x) không liên tục ¡ D Lời giải: Khẳng định sau đúng? f ( x) - ¥ ;1) liên tục ( f ( x) gián đoạn x = Câu 15 Tìm khoảng liên tục hàm số ìï ï cos px x £ f ( x) = ïí ïï x x > ïïỵ Mệnh đề sau sai? A Hàm số liên tục x = - B Hàm số liên tục khoảng ( - ¥ ,- 1) ; ( 1;+¥ ) C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục khoảng ( - 1,1) Lời giải: Câu 16 Hàm số f ( x) có đồ thị hình bên khơng liên tục điểm có hồnh độ bao nhiêu? y x O A x = Lời giải: B x = 1 C x = 2 D x = Câu 17 Cho hàm số ìï x2 ïï ïï x ï f ( x) = ïí ïï ïï x ïï ïỵ A điểm thuộc ¡ x < 1, x ¹ x = x ³ Hàm số B điểm trừ x = f ( x) liên tục tại: C điểm trừ x = Lời giải: D điểm trừ x = x = Câu 18 Cho hàm số ìï x2 - ïï x < 3, x ¹ ïï x - ï f ( x) = ïí x = ïï ïï x +1 x ³ ïï ïỵ Hàm số f ( x) liên tục tại: A điểm thuộc ¡ B điểm trừ x = C điểm trừ x = D điểm trừ x = x = Lời giải: Câu 19 Số điểm gián đoạn hàm số A Lời giải: B x < ïìï 2x ïï h( x) = í x +1 £ x £ ïï ïïỵ 3x - x > C là: D Câu 20 Tính tổng S gồm tất giá trị m để hàm số A S = - B S = C S = ìï x2 + x x < ïï f ( x) = ïí x = ïï ïïỵ m x +1 x > liên D S = tục x = Lời giải: Câu 21 Cho hàm số ïìï - x cos x x < ïï ï x f ( x) = í £ x < ïï 1+ x ïï x ³ ïïỵ x Hàm số f ( x) liên tục tại: A điểm thuộc x Ỵ ¡ B điểm trừ x = C điểm trừ x = D điểm trừ x = 0; x = Lời giải: Câu 22 Cho hàm số f  x   x  x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho liên tục  B Phương trình f  x  0 khơng có nghiệm khoảng C Phương trình f  x  0 có nghiệm khoảng   ;1   2;0  1   3;   f  x  0 2 D Phương trình có hai nghiệm khoảng  Lời giải: Câu 23 Cho phương trình x  x  x  0 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình khơng có nghiệm khoảng   1;1 B Phương trình khơng có nghiệm khoảng   2;0  C Phương trình có nghiệm khoảng   2;1 D Phương trình có hai nghiệm khoảng Lời giải:  0;  f x =0 Câu 24 Cho hàm số f (x) = x - 3x - Số nghiệm phương trình ( ) ¡ là: A Lời giải: B C D liên tục đoạn [- 1;4] cho f ( - 1) = , f ( 4) = Có thể nói số nghiệm phương trình f ( x) = đoạn [- 1;4] : Câu 25 Cho hàm số A Vơ nghiệm f ( x) B Có nghiệm C Có nghiệm Lời giải: D Có hai nghiệm Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( - 10;10) để phương trình x3 - 3x2 +( 2m- 2) x + m- = có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x1