Bài 1 5 ôn tập chương 1 cd lời giải

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y sinx đồng biến khoảng: A  0;    3   ;   2   B     ;  C  2  D    ;0  Lời giải Chọn C Cách Dựa vào đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y sinx (hình vẽ):     ;  y  sin x Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2  Cách Dùng tính chất hàm số y sinx :        k 2 ;  k 2   với k  Z Hàm số y sinx đồng biến khoảng      ;  y  sin x Do đó, hàm số đồng biến khoảng  2  Câu 2: Hàm số nghịch biến khoảng A y sinx   ;2  B y cosx là: C y tanx Lời giải Chọn D Cách Dùng đồ thị hàm số: Xét đồ thị hàm số y = sinx: Xét đồ thị hàm số y = cosx: Xét đồ thị hàm số y = tanx: D y cotx Xét đồ thị hàm số y = cotx: Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số y  cotx nghịch biến khoảng (π; 2 ) Cách Dùng tính chất hàm số lượng giác: Do   ; 2     ;     k ;   k  với k  Z Mà hàm số y cotx nghịch biến khoảng Do hàm số y  cotx nghịch biến khoảng (  ; 2 ) Câu 3: Nếu tan  a  b  3, tan  a  b   tan 2a bằng: B  D A C Lời giải Chọn A Ta có: tan2a tan   a  b    a  b   tan  a  b   tan  a  b     3   0  tan  a  b  tan  a  b      Câu 4: Nếu cosa  A 15 C 16 cos2a bằng: B 15  D 16  Lời giải Chọn B 1 cos2a 2cos a  2    2    16  4 Ta có: Câu 5: Nếu A cosa  cosb  cos  a  b  cos  a  b  bằng: B C D Lời giải Áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, ta có: cos  a  b  cos  a  b    cos  a  b  a  b   cos  a  b  a  b     cos2a  cos2b  Ta lại có:  3 cos2a 2cos a  2    2    25 25  5 2 16  4 cos2b 2cos b  2     2    25 25  5 Do Câu 6: Nếu cos  a  b  cos  a  b   sina  1 7  cos2a  cos2b      0 2  25 25      sin  a    sin  a   4  bằng:   A B C  D  Lời giải Chọn C Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:         a a   a  a     sin  a    sin  a   2sin   cos  4 4 2         2sinacos Câu 7:        2 2 2         0;10  là: Số nghiệm phương trình cosx 0 đoạn A B C 10 Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số D 11 Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  cosx cắt trục hoành 10 điểm A, B, C,., K đoạn  0; 10  0; 10  Vậy phương trình cosx 0 có 10 nghiệm đoạn  Câu 8:  0;10  là: Số nghiệm phương trình sinx 0 đoạn A 10 B C D 11 Lời giải Chọn D Ta có đồ thị hàm số Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y sinx cắt trục hoành 11 điểm A  O, B, C,., M đoạn [0; 10 ] Vậy phương trình sinx 0 có 11 nghiệm đoạn [0; 10 ] Câu 9: Phương trình cotx  có nghiệm là:     k  k  Z   k  k  Z  A B   k 2  k  Z  C D  Lời giải Chọn A Ta có: cotx    x   k  k  Z    sin  x    4 đoạn  0;   là:  Câu 10: Số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn C Đặt x  sin   Khi ta có phương trình D   k 2  k  Z  Xét đường thẳng y 2 đồ thị hàm số y sina đoạn  0;   : y 2 cắt đồ thị số y  sina đoạn [0; π] hai Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng  3 1  2  điểm có hồnh độ    x2  x  Mà , ta tìm giá trị x PHẦN 2: TỰ LUẬN x  5 5    ;  y  cos x Bài 11 Vẽ đồ thị hàm số đoạn xác định số nghiệm phương trình 3cosx = đoạn Lời giải  5 5  3cos x  0   ; có nghiem  2  Bài 12 Giải phương trình sau:   sin  x    6  a)  3x   cos      4 b) c) sin x  cos x 0 d) cos x  e) sin x  f) cos x 0 sin x  cos x 0 Lời giải a)   sin  x    6     x    k 2       sin  x   sin      ( k  ) 6   3  x       k 2      x   k  x   k   12  (k  )   (k  )  x  3  k 2  x  3  k   b)   3x    3x   cos      cos    cos  4  4  k 4  3x        k 2  x 18   (k  )    x       k 2  x   7  k 4   18 ( k  ) c)   sin x  cos x 0  sin x cos x  cos x cos   x  2     k     x   x  k 2  x 16   x   k 2     x     x   k 2  x    k  x    k 2       2  d)     x   k 2     cos x cos cos x       cos x      x   k 2    cos x cos 2  cos x       x  2  k 2   2  k 2   x    e)   sin x  cos x 0  cos sin x  sin cos x 0 2 3        sin  x   0  sin  x   sin  x  k ; k  Z  x   k  ; k  Z 3 3 3   sin x  f) cos x 0  2   sin x  cos x 0  cos sin x  sin cos x 0 2 4        sin  x   0  sin  x   sin  x  k ; k  Z  x   k ; k  Z 4 4 4   sin x  cos x 0  Bài 13 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (m) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày (0 t  24) cho công thức  t  h 3cos   1 12   Tìm t để độ sâu mực nước a) 15 m b) m c) 10,5 m Lời giải +) Độ sâu mực nước 15 m h = 15 Khi t 6(k 2  1)  t   t   t  15 3cos   1  12n  cos   1 1  cos   1 cos   k 2  t  ;k Z        6( k 2  1) Vì t  24 nên  24   k 2   6(2  1) 6(4  1)  k  Z  k  {1;2}  t   ;      Lại +) Độ sâu mực nước $9 m$ h 9 Khi  t   t   t  3cos   1  12  cos   1   cos   1 cos        t 6(k 2    1)     k 2  t  ;k  Z  6(k 2    1) Vì t  24 nên  24   k 1  Lại k  Z  k 1  t  6(3  1)  +) Độ sâu mực nước 10,5m h 10,5 Khi  t   t  10,5 3cos   1  12  cos   1       t  2  t   cos   1 cos     t    2  6  k 2  1  2  ;k Z t      k 2    2  2     k 2 6   k 2  1   ;k Z t      2   2  6  k 2  1 6  k 2  1 3  ; k  Z Vì t  24 nên    24  k 2 Vi t       2   8   14     1   1   1  ;  ;   k  Z  k  {0;1; 2}  t             Lại  2  6   k 2  1  ;k  Z t   Với Vì t  24 nên  2  6   k 2  1  24   k 2 0     2   4   10      1   1   1  ;  ;   k  Z  k  {1; 2}  t             Lại Bài 14 Một cầu có dạng cung OA đồ thị hàm số tọa độ với đơn vị trục mét Hình 40 y 4,8sin x mô tả hệ trục a) Giả sử chiều rộng sông độ dài đoạn thẳng OA Tìm chiều rộng (Làm tròn kết đến hàng phần mười) b) Một sà lan chở khối hàng hóa xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sơng cho sà lan qua gầm cầu Chứng minh chiều rộng khối hàng hóa phải nhỏ 13,1m c) Một sà lan khác chở khối hàng hóa xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng khối hàng hóa m cho sà lan qua gầm cầu Chứng minh chiều cao khối hàng hóa phải nhỏ 4,3m Lời giải a) Giải phương trình y 0  4,8sin x x x 0  sin 0  k  x k 9  k   9 Do đồ thị cắt trục Ox điểm có hồnh độ 0;9 ;18 ; A  9 ;0  Vì Chiều rộng sơng OA 9 28,3m b) Xét đường thẳng y 3, x x 4,8 y 4,8sin y  3, 9 hai Ta có , nên đường thẳng cắt phần đồ thị hàm số M  x1 ;3,  , N  x2 ;36  điểm y 4,8sin Giải phương trình 4,8sin x x 3,  sin   1 , x1 , x2  1 9 hai nghiệm dương nhỏ    3   ;    1 sin    2  cho 4 nên tồn số x    k 2  x 9  k18 x sin sin      x 9  9  k18  x     k 2  Ta có Do x1 ; x2   0;9  nên x1 9 7, 6325; x1 9  9 20, 6418 Nên x2  x1  13,1 Vậy chiều rộng khối hàng hoá bé 13,1m  C  hai điểm P  x3 ; m  , Q  x4 ; m  , x3 , x4 hai nghiệm c) Cho  m  4,8 đường thẳng y m cắt x 4,8sin m   ; x4  x3 9 dương nhỏ phương trình  sin Khi x m m m     , 0 1 sin       ;   * 4,8 4,8 4,8 2   nên cho  2  sin trở thành  x 9   k18 x sin    k x      k 18     Hai nghiệm dương nhỏ   x3 9  , x4 9      Ta có x4  x3 9       9 0 Do m 4,8sin  hay m 4,8sin 1 4, 2124  4,3 Vậy chiều cao khối hàng hoá bé 4, 3m BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Cung có số đo 250 có số đo theo đơn vị radian 25 25 25 A 12 B 18 C Lời giải Chọn A  25 250  250  180 18 Ta có: 35 D 18 5 Nếu cung trịn có số đo radian số đo độ cung trịn A 172 B 15 C 225 D 5 Lời giải Chọn C 180 180 5 a    225   Ta có Câu 3: Câu 4: Một cung trịn có độ dài bán kính Khi số đo rađian cung trịn A B  C D Lời giải Chọn A Theo định nghĩa rađian số đo cung có độ dài bán kính  Trên đường trịn bán kính , cung có số đo có độ dài    A B C 16  D Lời giải Chọn D Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài l R. Vậy Câu 5:    ; R 4 l R.  Trên đường trịn bán kính R 6 , cung 60 có độ dài bao nhiêu?  l A B l 4 C l 2 Lời giải D l  Chọn C  rad Ta có: cung có số đo  rad đường trịn có bán kính R có độ dài l R  l 6 2 Do cung 60 có độ dài 60  Câu 6:  Ox, OM  500 nằm góc phần tư thứ Trên đường trịn lượng giác, điểm M thỏa mãn A I B II C III D IV Lời giải Chọn B  Ox, OM  500 nằm góc phần tư thứ II Điểm M thỏa mãn 500  360 140   90 ;180  Câu 7: Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ? A 144 B 288 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Ta có: giây quay 360 720 720 144 Vậy giây quay được: Câu 8: Cho góc  thỏa mãn A tan   5 Khẳng định sau sai? B cot   C sin   Lời giải 2    D cos   Chọn A Với Câu 9: 2    Cho biết A 5 ta có sin   , cos   , tan   , cot   tan   cot   2 Tính cot  B cot   C cot  2 Lời giải D cot   Chọn C Ta có tan  cot  1  cot   2 tan  Câu 10: Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? A tan 45°  tan 60° B cos 45 sin 45° C sin 60°  sin 80° D cos 35  cos10 Lời giải Chọn D    0°;90°  Khi hàm cos  hàm giảm nên cos 35  cos10 suy D sai Câu 11: Cho A sin a  cos a    a  với Tính cos a 2 B cos a  2 cos a  C Lời giải D cos a  Chọn B 2 sin a  cos a 1  cos a 1  sin a   cos a  Ta có  2  a  cos a  Vì nên ( 90    180 ) Tính cos  Câu 12: Cho 4 cos   cos   cos   5 A B C Lời giải Chọn B sin   D cos    3 1    16  cos  4 2 2  5 25 + Ta có: sin   cos  1  cos  1  sin  + Mặt khác 90    180 nên cos   + Vậy cos   Câu 13: Với góc a số nguyên k , chọn đẳng thức sai? sin  a  k 2  sin a cos  a  k  cos a A B tan  a  k  tan a cot  a  k  cot a C D Lời giải Chọn B Câu 14: Chọn khẳng định đúng? tan      tan  A C cot      cot  B sin       sin  cos       cos  D Lời giải Chọn D tan      tan  sai tan       tan  sin       sin  sin      sin  ; sai ; cot      cot  sai cot       cot  2 Câu 15: Biểu thức A cos 10°  cos 20°   cos 180° có giá trị A A 9 B A 3 C A 12 D A 6 Lời giải Chọn A cos  90     sin   cos  90    sin  Ta có 2  cos 10  sin 10     cos 90  sin 90  Suy A cos 10°  cos 20°   cos 180°  A 1   9 Câu 16: Trong tam giác ABC , đẳng thức đúng? A sin  A  B  cos C B cos A sin B   tan A cot  B   2  C cos D Lời giải AB C sin 2 Chọn D cos Ta có AB C  C cos    sin 2 2 2 M cos  A  B  C  Câu 17: Cho A , B , C góc tam giác Đặt thì: A M  cos A B M cos A C M sin A D M  sin A Lời giải Chọn A Ta có A , B , C góc tam giác  A  B  C 180    A  B  C 180   A Từ ta có M cos  A  B  C   M cos  A  180   M  cos A Vậy M  cos A   sin  a    viết lại  Câu 18: Biểu thức   sin  a    sin acos a 2   B   sin  a   sin a  6  A   sin  a    sin a - cos a 6 2  C   sin  a    sin a  cos a 6 2  D Lời giải Chọn D   sin  a   sin a.cos   cosa.sin   cosa + sin a 6  6 2 Ta có Câu 19: Khẳng định sai? A cos 2a 2 cos a  C sin  a  b  sin a cos b  sin b cos a B 2sin a 1  cos 2a D sin 2a 2sin a cos a Lời giải Chọn B Ta có: cos 2a 2 cos a  nên A sai  Và: cos 2a 1  2sin a  2sin a 1  cos 2a nên B Các đáp án C D hiển nhiên Câu 20: Cho A  sin   Khi đó, cos 2 B C  D Lời giải Chọn A  3 cos 2 1  2sin  1      4 sin10  sin 20 Câu 21: Biểu thức cos10  cos 20 A tan10  tan 20 B tan 30 C cot10  cot 20 Lời giải D tan15 Chọn D sin100  sin 200 2sin150 cos 50  tan150 0 0 cos10  cos 20 cos15 cos   y tan  x    là:  Câu 22: Tập xác định hàm số   5 \ k  , k Z  12 A   5 \ k  , k Z 6 C  5   \   k   12  , k Z B  5   \   k  6  , k Z D Lời giải Chọn A   cos  x   0  x     k  x  5  k  3  12 , k Z Hàm số cho xác định   5 D  \   k   , k Z  12 Vậy TXĐ: Câu 23: Hàm số y sin x có chu kỳ A T 2  T B C T  Lời giải D T 4 Chọn C Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T 2 nên hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T  Câu 24: Khẳng định sai? A Hàm số y cos x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số lẻ C Hàm số y sin x hàm số lẻ D Hàm số y tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y cos x hàm số chẵn + Hàm số y cot x hàm số lẻ + Hàm số y sin x hàm số lẻ + Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 25: Phương trình lượng giác cot x     x   k 2   x     k 2  A  0 có nghiệm là: B  x   k C x arccot  k  x   k D Lời giải Chọn B cot x  0  cot x  Ta có  3  x arccot    k ,  k     Câu 26: Phương trình vô nghiệm: B cos x  cos x  0 D 3sin x  0 A sin x  0 C tan x  0 Lời giải Chọn A Ta có  s inx 1 nên đáp án A đáp án cần tìm s inx  Câu 27: Cho hai phương trình cos 3x  0 ; nghiệm phương trình  x   k 2 A , k    x   k 2 C ,k  cos x  Tập nghiệm phương trình đồng thời B x k 2 , k   2 x   k 2 D , k   Lời giải Chọn D 2 , k   Ta có cos 3x  0  cos x 1 2  cos x   x   k 2  x   k 3 , k   Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình đồng 2 x   k thời nghiệm phương trình , k   Câu 28: Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương  x k cos x  trình  2     , ,  A  6        2     , ,   , ,  B  3  ;  6           , ,   , ,  C  3  ;  4       , ,  D  3  Lời giải Chọn B Ta có: cos x  2   x   k 2  x   k k    3 ,  2 x thỏa mãn Do số đo góc nghiệm nên      2     , ,   , ,  3   Vậy tam giác có số đo ba góc là:  6  x Câu 29: Phương trình cos x  0 có tất nghiệm 3     x   k 2  x   k 2 ,k  ,k     x  3  k 2  x    k 2 4 A  B     x   k 2 ,k    x  3  k 2 C  7   x   k 2 ,k    x  7  k 2 D  Lời giải Chọn B cos x     x   k 2  ,k    x   k 2  cos x   0 Câu 30: Phương trình 2sin x  0 có nghiệm    x   k 2   x    k 2  A  , k   B    x   k 2   x  2  k 2  C  , k   D    x   k   x    k  , k      x   k   x  2  k  , k   Lời giải Chọn C   x   k 2    2sin x  0  sin x  sin     3  x  2  k 2  Ta có: , k     sin  x   1 6  Câu 31: Tìm tất nghiệm phương trình   x   k k   x   k 2 k       A B  x   k 2 k     C D Lời giải x 5  k 2 k     Chọn C   sin  x   1  x     k 2  x   k 2  k   6  Ta có PHẦN 2: TỰ LUẬN  2017 S sin  x   Câu 32: Rút gọn biểu thức    2sin  x     cos  x  2019   cos x  Hướng dẫn giải 2017  S sin  x      2sin  x     cos  x  2019   cos x    sin  x    2sin x  cos x  cos x 2  cos x   cos x  cos x  cos x 1 Câu 33: Tìm giá trị lớn biểu thức sin x  cos x Hướng dẫn giải Vì  cos x 1 , ta có: sin x  cos x sin x  cos x 1  sin x 1 Vậy giá trị lớn biểu thức sin x  cos x Câu 34: Nếu  góc nhọn Ta có:    90 sin sin  0  x  2 x tan  bao nhiêu? Hướng dẫn giải x    0   450   sin  2x  x0 2       cos 1  cos   sin   450 2 , 2  cos  x 1  x   tan  2x x 1 x  2  x 1  x2  tan    x 1  tan 1 x 1 tan 2 2 Câu 35: Chứng minh biểu thức sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x không phụ thuộc vào x Hướng dẫn giải sin x.tan x  4sin x  tan x  3cos x  sin x  1 tan x  4sin x  3cos x  cos x tan x  4sin x  3cos x  sin x  4sin x    sin x  3   sin   cos       3, Tính sin      Câu 36: Cho góc  , thỏa mãn , , Hướng dẫn giải cos       sin   Do ,   Ta có cos    sin   1 2  sin    cos      2  2   10 sin      sin  cos   cos  sin            3   Suy Vậy Câu 37: sin        10 Với giá trị n đẳng thức sau ln 0x 1 1 1 x    cos x cos 2 2 2 n,  Hướng dẫn giải Vì 0x  x cos  * nên n , n   1 1 1 1 1 x 1 x x    cos x    cos   cos cos 2 2 2 2 2 2 Vậy n 8  cos B 2a  c  Câu 38: Cho ABC có cạnh BC a , AC b , AB c thỏa mãn hệ thức  cos B 2a  c Hãy nhận dạng ABC Hướng dẫn giải Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Ta có:  cos B 2a  c  cos B 2.2 R sin A  R sin C  cos B 2sin A  sin C       cos B 2a  c  cos B 2.2 R sin A  R sin C  cos B 2sin A  sin C  2sin A  2sin A cos B  sin C  sin C cos B 2sin A  2sin A cos B  sin C  sin C cos B  4sin A cos B 2sin C a a  c2  b2 c  2 2R 2ac 2R  a  c  b c  a b Vậy ABC cân C Câu 39: Số nghiệm phương trình với  1800 x 1800 Lời giải sin x  400    Ta có :  sin  x  400  sin 60  x  400 600  k 3600  x 1000  k 360  x 500  k180      0 0 0 0  x  40 180  60  k 360  x 160  k 360  x 80  k180 sin  x  400   0 Xét nghiệm x 50  k180 Ta có :  1800  x 1800   1800 500  k1800 1800   Vì k   nên  k   x  1300   k 0  x 50 23 13 k  18 18 0 Xét nghiệm x 80  k180 Ta có :  1800  x 1800   1800 800  k1800 1800   13 k  9  k   x  1000  k 0  x 800 k   Vì nên  Vậy có tất nghiệm thỏa mãn toán Cách  CASIO  0 0 Ta có :  180  x 180   360 x 360 Chuyển máy chế độ DEG , dùng chức TABLE nhập hàm f  X  sin  X  40   f X với thiết lập Start  360 , END 360 , STEP 40 Quan sát bảng giá trị ta suy phương trình cho có nghiệm