Tổ 5 ôn tập chương đề test 2 pb

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG V (SÁCH CÁNH DIỀU) TOÁN 11 PHẦN ĐỀ BÀI SỐ Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Câu Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 360 B C 720 D Câu Một nhóm gồm học sinh có hai em A B Số cách xếp em thành hàng dọc cho A B đứng cạnh A 240 B 120 C 60 D 72 Câu Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? A 20100 Câu B 12260 C 40320 Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? Câu Câu Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? Câu A C A 5! B C D Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 A 10 Câu D 15120 B A102 C C102 D A108 d d d d Cho hai đường thẳng song song với Trên lấy điểm phân biệt, lấy điểm phân biệt Số véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm A2 A A2 A B 24 C 12 D Từ số 0, 1, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số khác nhau? A 240 B 225 C 600 D 96 * Câu 10 Cho n, k   n k Tìm cơng thức đúng? n! n! Cnk  Cnk   n  k  ! k  1 ! B  n  k! A Cnk  C n!  n  k  !k ! Cnk  D n!  n  k! 1 1 99      Cn 50 Tính giá trị biểu thức Câu 11 Với n  , n 2 thỏa mãn C2 C3 C4 101n  15 P A 2022 B 2023 C 2024 D 2025   0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 12 Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c cho a b c A 120 B 30 C 40 D 20 Câu 13 Để khen thưởng cho học sinh lớp có thành tích cao học kỳ I Cơ giáo mua sổ hộp bút ( sổ giống nhau, hộp bút giống nhau) để phát cho bạn có thành tích cao lớp Hỏi giáo có cách phát, biết bạn nhận phần thưởng 5 A C8 5! B C8 C A8 D 8! Câu 14 Một túi có 20 viên bi khác có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy viên bi không màu 3 3 3 3 A 20 B C20 C C7  C8  C5 D C20  C7  C8  C5 d d d d Câu 15 Cho hai đường thẳng song song với Trên lấy điểm phân biệt, lấy điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm có từ điểm A 90 B 180 C 140 D 70 Câu 16 Cho đa giác có 2020 đỉnh Số hình chữ nhật có đỉnh số 2020 điểm đỉnh đa giác cho 4 A C2020 B C1010 C C1010 D C2020 Câu 17 Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn ban cán có nam A 12462 B 12580 C 12561 D 12364 Câu 18 Số tất hình tam giác hình vẽ bên A 40 B 38 C 26 D 11  Câu 19 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B C 12 D 10 Câu 20 Cho tập hợp S gồm chữ số 1, 2,3, 7,8 Lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lấy từ tập S Tính tổng tất số lập A 27972 B 24682 C 31626 D 32568 Câu 21 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 22 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 Câu 23 Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói C  C2018 C C A 2017.2018 B 2017 C 2017 2018 D 2017  2018 Câu 24 Một lớp học có 30 học sinh, có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh lớp dự lễ cho học sinh chọn có nam lẫn nữ Hỏi có tất cách chọn ? A 133146 B 142506 C 8568 D 792 Câu 25 Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra ? A 15141523 B 27731043 C 2321250 D 131213 16 Câu 26 Khai triển nhị thức (2 x  3) có số hạng? A 16 B 17 C 15 16 D  3x  Câu 27 Hệ số số hạng chứa x khai triển  A 270 B 810 C 81 D 1620 Câu 28 Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số , , , , ? A 125 B 120 C 100 D 69 Câu 29 Có số tự nhiên có bốn chữ số? A 5040 B 4536 C 10000 D 9000 Câu 30 An muốn qua nhà Bình để bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A B C 10 D 24 Câu 31 Tính số cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên giá sách theo mơn A 5!.4!.3! B 15! ! 3! C 5!.4!.3!.3! D 5.4.3 Câu 32 Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? A 2240 B 2520 C 2016 D 256 A  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 33 Cho tập từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? A 1230 B 2880 C 1260 D 8232 Câu 34 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Câu 35 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 A  1; 2;3; 4;5 Câu 36 Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập cho số lập có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 Câu 37 Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người? A 210 B 120 C 100 D 140 Câu 38 Cho tập A có n phần tử Biết số tập có phần tử A hai lần số tập có phần tử A Hỏi n thuộc đoạn đây? 6;8 8;10 10;12 12;14 A  B  C  D  Câu 39 Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720  C77  C87  C97   Cn7   An101 4032 Hệ số n   x  x 0     x   x khai triển A  120 B  560 C 120 D 560 x  y Câu 40 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức  2 5 2 A x  x y  10 x y  10 x y  xy  y B x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y Câu 41 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y  x  3 Tổng hệ số khai triển nhị thức A  2021 C B D   5 2021 8  x  x  , số hạng không chứa x là: Câu 42 Trong khai triển nhị thức:  A 1800 B 1729 C 1792 D 1700  n 2, n   Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn Câu 43 Cho đa giác n đỉnh đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n 12 B n 10 C n 9 D n 45 Câu 44  x    x  1 Cho khai triển A 241 B 10 a0  a1 x  a2 x   a9 x C 240 Tìm hệ số a6 D 242 Câu 45 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 3204 B 440 C 249 D 2942 Câu 46 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC , CA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với đỉnh A, B, C Hỏi từ 30 điểm cho ( tính điểm A, B, C ) lập tam giác A 3565 B 2565 C 5049 D 4060 2019 2020 Câu 47 Tổng S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 2019 2020 2019 A 2022.2 B 2022.2 C 1011.2 2020 D Câu 48 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số , , chữ số đứng cạnh chữ số chữ số ? A 1470 B 750 C 2940 D 1500 Câu 49 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Câu 50 Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 4? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 Hết BẢNG ĐÁP ÁN B 11.B 21.B 31.C 41.A Câu 2.C 12.D 22.C 32.A 42.C 3.A 13.A 23.C 33.D 43.B 4.D 14.D 24.A 34.B 44.D 5.B 15.D 25.B 35.A 45.B A 16.C 26.B 36.B 46.A 7.B 17.B 27.B 37.A 47.A 8.D 18.A 28.A 38.C 48.D 9.D 19.C 29.D 39.B 49.D Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C Lời giải 10.C 20.A 30.D 40.A 50.B D 49 FB tác giả: Anh Nhật Chọn B Số cách xếp cần tìm là: P7 7! 5040 Câu Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 360 B C 720 D Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn C Số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, số hoán vị chữ số: 6! 720 Câu Một nhóm gồm học sinh có hai em A B Số cách xếp em thành hàng dọc cho A B đứng cạnh A 240 B 120 C 60 D 72 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A +) Ta xem A B nhóm có 2! cách hốn vị vị trí hai em A +) Số cách xếp bạn nhóm bạn A, B thành hàng dọc: có B 5! cách xếp Vậy theo quy tắc nhân có 2!5!240 cách Câu A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? Cho tập A 20100 B 12260 C 40320 Lời giải D 15120 FB tác giả: Anh Nhật Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số phân biệt : a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a  1;3; 7 Do số cần lập số lẻ không chia hết chọn a8 có cách, Xếp số vào vị trí cịn lại có 7! cách Vậy, có 3.7! 15120 số cần lập Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C85 C Lời giải D FB tác giả: Anh Nhật Chọn B Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế Câu A85 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 cách Câu Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A 10 B A102 C C 10 Lời giải D A108 A Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó 10 Câu d d d d Cho hai đường thẳng song song với Trên lấy điểm phân biệt, lấy điểm phân biệt Số véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm A2 A A2 A B 24 C 12 D Lời giải Mỗi véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm chỉnh hợp chập điểm suy có Câu A72 Từ số 0, 1, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số khác nhau? A 240 B 225 C 600 D 96 Lời giải Gọi số cần lập abcde Do a 0 nên có cách chọn a Mỗi cách chọn bcde hoán vị nên có 4! cách chọn bcde Vậy tất có 4.4! 96 * Câu 10 Cho n, k   n k Tìm cơng thức đúng? n! n! n! Cnk  Cnk  Cnk   n  k  ! k  1 ! B  n  k!  n  k  !k ! A C Lời giải Cnk  Theo cơng thức ta có n!  n  k  !k ! Cnk  D n!  n  k! 1 1 99      Cn 50 Tính giá trị biểu thức Câu 11 Với n  , n 2 thỏa mãn C2 C3 C4 101n  15 P 2022 A B 2023 C 2024 Lời giải D 2025 FB tác giả: Lê Lương 1 1 99  n   !2! 99 0!2! 1!2! 2!2!          Cn 50  2! 3! 4! n! 50 Ta có C2 C3 C4   99 1 1  99  1 1 2!       2!           n  1 n  50   2 3 n  n  50   1.2 2.3 3.4 1   99 2!      n 100  n 100 Vậy P 2023   n  50   0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 12 Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c cho a b c A 120 B 30 C 40 Lời giải D 20   0;1; 2;3; 4;5;6 Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c cho a  b  c nên a , b , c   1; 2;3; 4;5;6 Suy số số có dạng abc C6 20 Câu 13 Để khen thưởng cho học sinh lớp có thành tích cao học kỳ I Cô giáo mua sổ hộp bút ( sổ giống nhau, hộp bút giống nhau) để phát cho bạn có thành tích cao lớp Hỏi giáo có cách phát, biết bạn nhận phần thưởng 5 A C8 5! B C8 C A8 D 8! Lời giải + Chọn học sinh học sinh có: C8 ( cách ) + Phát sổ cho học sinh chọn có: ( cách ) + Phát hộp bút cho học sinh cịn lại só: ( cách ) 5 Vậy có tất cả: C8 1.1 C8 ( cách ) Câu 14 Một túi có 20 viên bi khác có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy viên bi không màu 3 3 3 3 A 20 B C20 C C7  C8  C5 D C20  C7  C8  C5 Lời giải Số cách lấy viên bi từ 20 viên bi C20 cách 3 Số cách lấy viên bi màu C7  C8  C5 cách 3 3 Số cách lấy viên bi không màu C20  C7  C8  C5 Câu 15 d d d d Cho hai đường thẳng song song với Trên lấy điểm phân biệt, lấy điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm có từ điểm A 90 B 180 C 140 Lời giải TH1: d1 chọn điểm, d chọn điểm suy có C52 C41 40 TH2: d1 chọn điểm, d chọn điểm suy có C51.C42 30 Vậy có D 70 40  30 70 cách chọn Câu 16 Cho đa giác có 2020 đỉnh Số hình chữ nhật có đỉnh số 2020 điểm đỉnh đa giác cho 4 A C2020 B C1010 C C1010 D C2020 Lời giải Đa giác 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, hai đường chéo qua tâm cho ta hình chữ nhật Vậy số cách chọn đỉnh tạo thành hình chữ nhật C1010 Câu 17 Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn ban cán có nam A 12462 B 12580 C 12561 D 12364 Lời giải Có C46 cách chọn ba học sinh lớp Có C26 cách chọn ban cán khơng có nam (ta chọn nữ cả) Do đó, có Câu 18 C463  C263 12580 cách chọn ban cán có nam chọn Số tất hình tam giác hình vẽ bên A 40 B 38 C 26 D 11 Lời giải Mỗi tam giác phần tạo thành cạnh đáy (cạnh ngang) hai năm cạnh Do số tam giác phần C52 10 Mỗi tam giác phần tạo thành cạnh đáy (cạnh ngang) hai tám cạnh Do số tam giác phần C82 28 Vậy số tam giác hình 38  Câu 19 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B D 10 C 12 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen  Số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD A4 12 Câu 20 Cho tập hợp S gồm chữ số 1, 2,3, 7,8 Lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lấy từ tập S Tính tổng tất số lập A 27972 B 24682 C 31626 Lời giải D 32568 FB tác giả: Linh Nguyen A  1, 2,3, 7,8 Số tự nhiên có chữ số lập từ tập có A5 60 số Mỗi chữ số có mặt số lặp lại A4 12 lần Khi tổng tất số lập S 12(1     8)(10  10  1) 27972 Câu 21 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Lời giải C5  Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh cách C  C65  C55  Số cách chọn học sinh có lớp: 10 C95   C75  C65  C55  98 Vậy số cách chọn học sinh có lớp Câu 22 Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 Lời giải D 69  a 0  Gọi số cần tìm dạng: abcd ,  Số số tự nhiên có chữ số khác nhau: 4.A43 96 số  Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5: A43  A32 42  Vậy số số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho là: 96  42 54 số Câu 23 Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với 2018 đường thẳng song song khác cắt nhóm 2017 đường thẳng Đếm số hình bình hành nhiều tạo thành có đỉnh giao điểm nói C  C2018 C C A 2017.2018 B 2017 C 2017 2018 D 2017  2018 Lời giải Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song Vì số hình bình hành tạo thành số cách chọn cặp đường thẳng song song hai nhóm đường thẳng C2 Chọn đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có 2017 (cách) C2 Chọn đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có 2018 (cách) Vậy có 2 C2017 C2018 (hình bình hành) Câu 24 Một lớp học có 30 học sinh, có 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh lớp dự lễ cho học sinh chọn có nam lẫn nữ Hỏi có tất cách chọn ? A 133146 B 142506 C 8568 Lời giải D 792 FB tác giả: Linh Nguyen C5 Số cách chọn học sinh 30 C5 Số cách chọn học sinh nam 18 C5 Số cách chọn học sinh nữ 12 5  Số cách chọn học sinh có nam lẫn nữ C30  C18  C12 133146 11 Câu 25 Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra ? A 15141523 B 27731043 C 2321250 Lời giải D 131213 FB tác giả: Linh Nguyen Số cách chọn đề gồm 10 câu 10 C30 Số cách chọn đề gồm 10 câu dễ trung bình Số cách chọn đề gồm 10 câu dễ khó 10 C24 10 C21 Số cách chọn đề gồm 10 câu khó trung bình Số cách chọn đề gồm 10 câu dễ 10 C15 10 C15  Số cách chọn đề gồm 10 câu có đủ loại dễ, trung bình khó 10 10 10 C30    C24  C21  C1510   C1510  27731043 16 Câu 26 Khai triển nhị thức (2 x  3) có số hạng? A 16 B 17 16 D C 15 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyen 16 n * Khai triển nhị thức (a  b) ( n   ) có n  số hạng nên khai triển nhị thức (2 x  3) có 17 số hạng  3x  Câu 27 Hệ số số hạng chứa x khai triển  A 270 B 810 C 81 Lời giải D 1620 FB tác giả: Linh Nguyen   3x  k có cơng thức số hạng tổng qt C5k 25 k  x  C5k 25 k.3k x k C 25 4.34.x 810 x Với k 4 , ta số hạng  3x  Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển  810 Câu 28 Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số , , , , ? A 125 B 120 C 100 D 69 Lời giải Các số tự nhiên nhỏ 1000 bao gồm số tự nhiên có , , chữ số 12 a, b, c   0;1; 2;3; 4  Gọi số cần tìm abc  (không thiết chữ số phải khác ) a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có 5.5.5 125 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 29 Có số tự nhiên có bốn chữ số? A 5040 B 4536 C 10000 Lời giải D 9000 a, b, c, d   0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số tự nhiên cần tìm n abcd , a 0 Ta có a có cách chọn; b, c, d số có 10 cách chọn Vậy có thảy 9.10 9000 số cần tìm Câu 30 An muốn qua nhà Bình để bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A B C 10 D 24 Lời giải Công việc chia làm hai bước: * Bước 1: Đi từ nhà An tới nhà Bình, có cách * Bước 2: Đi từ nhà Bình tới nhà Cường, có cách Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực cơng việc là: 6 24 Câu 31 Tính số cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên giá sách theo mơn A 5!.4!.3! B 15! ! 3! C 5!.4!.3!.3! D 5.4.3 Lời giải Các bước thực hiện: * Bước 1: Chọn vị trí cho mơn học  Có 3! cách * Bước 2: Xếp sách tốn vào  Có 5! cách * Bước 3: Xếp sách tốn vào  Có 4! cách * Bước 4: Xếp sách tốn vào  Có 3! cách Áp dụng quy tắc nhân ta có tổng số cách xếp là: 5!.4!.3!.3! cách Câu 32 Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? A 2240 B 2520 C 2016 Lời giải D 256 Giả sử số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác abcd Khi đó: 13 d có cách chọn a có cách chọn Số số là: 5.8 A8 2240 (số) Vậy số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác 2240 số Câu 33 Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 chia hết cho ? A 1230 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số B 2880 C 1260 Lời giải D 8232 x a1a2 a3 a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1 0; a5   0; 2; 4;6 Gọi số có chữ số cần tìm Cơng việc thành lập số x chia thành bước: - Chọn chữ số a1 có lựa chọn khác - Chọn chữ số a2 , a3 , a4 , chữ số có lựa chọn - Chọn chữ số a5 có lựa chọn số tạo thành chia hết cho Số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 6.7 8232 (số) Câu 34 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Lời giải Xếp học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn Câu 35 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 Lời giải D 3360 Có trường hợp xảy ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách C C1 TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách C C TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có cách  C54 C71  C53 C72 246 cách Theo quy tắc cộng, có A  1; 2;3; 4;5 Câu 36 Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập cho số lập ln có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 14 Lời giải Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi khác lấy từ A Chọn vị trí a, b c cho số có cách chọn A2 Chọn hai chữ số khác từ A xếp vào hai vị trí cịn lại x có cách Theo quy tắc nhân có A42 36 cách Mỗi cách xếp cho ta số thỏa yêu cầu Vậy có 36 số cần tìm Câu 37 Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người? A 210 B 120 C 100 D 140 Lời giải C6 Số cách phân nhóm người 10 người 10 Sau phân nhóm người cịn lại C 210 cách người phân nhóm vào nhóm cịn lại Vậy có 10 Câu 38 Cho tập A có n phần tử Biết số tập có phần tử A hai lần số tập có phần tử A Hỏi n thuộc đoạn đây? A  6;8 B  8;10 C  Lời giải 10;12 D  12;14 C7 Số tập có phần tử A n C3 Số tập có phần tử A n Theo đề ta có phương trình n C 2C n  n! n! 2  n   !7!  n  3 !3!   n  3  n    n    n   2.7.6.5.4   n  3  n    n    n   5.6.7.8  n 11 Chú ý: Ta giải phương trình chi tiết sau  n  3  n    n    n  5 1680   n  9n  18  n2  9n  20  1680  n  9n 22  n 11    2   n  9n   38  n  9n   1320 0  n   n  9n  60 Vì n 7 , n   nên nhận n 11 Câu 39 Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720  C77  C87  C97   Cn7   An101 4032 Hệ số n    x    x 0  x  x khai triển  A  120 B  560 C 120 Lời giải D 560 FB tác giả: Linh Nguyen 15 Áp dụng công thức Cnk   Cnk Cnk1  Cnk  Cnk1  Cnk , k 1, n ; k , n  * , ta C77  C87  C97   Cn7 C77   C98  C88    C108  C98     Cn8  Cn8    Cn81  Cn8  Cn81 Do 720  C77  C87  C97   Cn7   16 1 An101  720Cn81  An101  n 16 4032 4032 k 16 16  1 16  k  k  k x   C x   C16k   1 x16 3k     16   2  x   x  k 0 k 0 Có  Số hạng khai triển chứa x ứng với 16  3k 7  k 3 C   1  560 Vậy hệ số x 16 Câu 40 x  y Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức  5 B x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y Lời giải 2 5 A x  x y  10 x y  10 x y  xy  y  x  y C50 x  C51 x y  C52 x y  C53 x y  C54 xy  C55 y  x  x y  10 x y  10 x y  xy  y Câu 41  x  3 Tổng hệ số khai triển nhị thức A  C Lời giải B  x  3 Ta có 5 C50  x   C51  x  2021   3  C52  x    3 D   C55      5 2021 Tổng hệ số khai triển là: S C2021  2 2021  C2021  2 Cho 2020   3  C2021  2 x 1   2.1  3 C50    C51   2019   3 2021   C2021   3   3  C52     3 2021   C55     S  8  x  x  , số hạng không chứa x là: Câu 42 Trong khai triển nhị thức:  A 1800 B 1729 C 1792 D 1700 Lời giải k k C x Ta có số hạng tổng quát khai triển là: 8 k  8 k k 8 k   C8 x x  8 k  x   4k 0  k 2 Ta có: x C 82 1792 Vậy số hạng không chứa x 16  n 2, n   Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn Câu 43 Cho đa giác n đỉnh đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n 12 B n 10 C n 9 Lời giải D n 45 Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường trịn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Theo đề ta có: Cn2 Câu 44 A 241 a0  a1 x  a2 x   a9 x B 10 Ta có: n  n  1 45  n 10 Cn2 45   x    x  1 Cho khai triển hình chữ nhật   x 1 x 5 k 0 m 0 D 242 C4k C5m x k m k  m 6 0 k 4   0 m 5 *  a Hệ số ứng với m, k   Suy ta có: Vậy hệ số cần tìm là: a6 C 240 Lời giải  C4k x k 24 k  C5m x m Số hạng tổng quát khai triển là: Tìm hệ số  m 2, k 4  m 3, k 3   m 4, k 2   m 5, k 1 a6 C44C52 20  C43C53  C42C54 22  C41C55 23 242 Câu 45 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 3? A 3204 B 440 C 249 D 2942 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn B Số tự nhiên cần tìm thỏa mãn đầu có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 , ai 1ai 2 có dạng 123 i   1, 2,3, 4,5 321 với +) Trường hợp Xét i 1 , a1a2 a3 có dạng 123 321 , chữ số lại chọn từ tập  0, 4,5, 6,7,8,9 4 có A7 cách chọn suy có A7 1680 số  4,5, 6, 7,8,9 , ai 1ai 2 có 2.4 +) Trường hợp Xét i 1 , a1 có cách chọn từ tập cách chọn, chữ số lại chọn từ tập  0, 4,5, 6, 7,8,9 khác a1 có A6 cách chọn 17 Suy có 6.2.4 A6 5760 số Vậy có tất 1680  5760 7 440 số cần tìm thỏa mãn đầu Câu 46 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC , CA lấy điểm phân biệt khơng có điểm trùng với đỉnh A, B, C Hỏi từ 30 điểm cho ( tính điểm A, B, C ) lập tam giác A 3565 B 2565 C 5049 D 4060 Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Để tạo tam giác ta lấy điểm không thẳng hàng Ta xét cách lấy ba điểm thẳng hàng có ba trường hợp là: điểm thuộc đoạn AB , điểm thuộc đoạn BC , điểm thuộc đoạn AC Trên đoạn thẳng có 11 điểm nên số cách lấy điểm đoạn C11 Số cách lấy điểm 30 điểm C30 3 Vậy số tam giác tạo từ 30 điểm C30  3.C11 3565 2019 2020 Câu 47 Tổng S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 2019 2020 2019 A 2022.2 B 2022.2 C 1011.2 2020 D Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Chọn A Cách 1: Ta có  k  1 Cnk nCnk11  Cnk (1) Chứng minh (1) VT  1  k  1 Cnk kCnk  Cnk n  n  1 !  Cnk  k  1 !   n  1   k  1  ! nCnk11  Cnk VP  1 Áp dụng: 0 1 2019 2020 S C2020   2020C2019  C2020  C2020  C2020    2020C2019     2020C2019  2020 2019  C2020  C2020   C2020  C2019   C2019   2020  C2019  22020  2020.2 2019 2022.2 2019 Cách 2: Ta có 2019 2020  S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020  2020 2019 2018  S C2020  2C2020  3C2020   2020C2020  2021C2020 18 2019 2020  S 2022  C2020  C2020   C2020  C2020  2022.22020  S 2022.22019 Câu 48 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số , , chữ số đứng cạnh chữ số chữ số ? A 1470 B 750 C 2940 D 1500 Lời giải Gọi số cần tìm abcdef Vì chữ số cạnh chữ số chữ số nên có lựa chọn 345 543 TH1: -Nếu abc 345 , 543 có cách xếp A3 Chọn def : Có cách Vậy có 2.A73 cách TH2: - Nếu abc không 345 543 Chọn a : Có cách (Loại 0, 3, 4, ) C2 Còn lại chữ số, chọn thêm chữ số: Có cách Ba chữ số 4, cạnh coi khối, hoán vị với chữ số vừa lấy thêm có 3! cách Vậy có 6.C62 3! cách Kl: Có A73  6.C62 3! 1500 số Câu 49 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải Cách 1: Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C5 cách Vậy có A9 C5 151200 số cần tìm 19 Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 +) Chọn vị trí chữ số vị trí (trừ a1 ) Vì chữ số ln có chữ số khác nên chọn vị trí vị trí để điền số , sau thêm vào số gần vị trí Suy số cách chọn C5 10 +) Chọn số lại, ta chọn chữ số chữ số từ đến , có A9 cách chọn Vậy có tất 10 A9 151200 số cần tìm Câu 50 Có số tự nhiên có sáu chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số 4? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 Lời giải Số cần tìm có dạng abc (sau ta chèn số 154 451 vào thành số có sáu chữ số thoả mãn yêu cầu toán) a, b, c thuộc vào { 0, 2,3, 6, 7,8,9} , chữ số khác đôi *Trường hợp 1: a khác Þ có cách chọn chữ số a có cách chọn chữ số b có cách chọn chữ số c Vậy có 6.6.5 = 180 số, chèn số 154 451 vào vị trí có 180.8 = 1440 số *Trường hợp 2: a = tương tự có 6.5 = 30 số, chèn 143 451 vào vị trí (trước chữ số a ) có 30.2 = 60 số Vậy tổng cộng có : 1440 + 60 = 1500 số 20