Bài tập tương tự các bài 3 4 5 ôn tập chương 3

DẠNG ( tương tự tập trang 59) Câu Giải phương trình x  2x    x Lời giải FB tác giả: Anh Tu Bình phương hai vế phương trình, ta x  x  2  x (1)  x 3  x  x  0    x  Ta có : (1) Thay hai giá trị vào bất phương trình  x 0 , ta thấy có x  thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x  Câu Giải phương trình 3x  x   x  Lời giải FB tác giả: Anh Tu Bình phương hai vế phương trình, ta 3x  x  2 x  (1)  x 3  3x  x  0    x  Ta có : (1) Thay hai giá trị vào bất phương trình x  0 , ta thấy hai giá trị thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x  x 3 Câu Giải phương trình  x  x  11   x  Lời giải 2 Bình phương hai vế phương trình, ta  x  x  11  x  (1)  x 2   x  x  0    x  Ta có : (1) Thay hai giá trị vào bất phương trình  x  0 , ta thấy hai giá trị không thỏa mãn Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu Giải phương trình x  x  42  x  30 Lời giải Bình phương hai vế phương trình, ta x  x  42 2 x  30 (1)  x 4  x  x  12 0    x  Ta có : (1) Thay hai giá trị vào bất phương trình x  30 0 , ta thấy hai giá trị khơng thỏa mãn Vậy phương trình cho vô nghiệm 3x  x   x  x  Câu Giải phương trình Lời giải FB tác giả: Anh Tu 2 Bình phương hai vế phương trình, ta 3x  x  2 x  x  (1)  x 2  x  0    x  Ta có : (1) Thay hai giá trị vào bất phương trình x  x  0 , ta thấy hai giá trị thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x  x 2 DẠNG ( tương tự tập trang 59) x  24 x  22  x  0 Câu Giải phương trình Lời giải Ta có x  24 x  22  x  0  x  24 x  22 2 x  (1) Trước hết ta giải bất phương trình x  0 (2) Ta có (2)  x  2 Bình phương hai vế (1), ta 3x  24 x  22 (2 x  1) (3)  x   x  24 x  22 4 x  x    x  20 x  21 0    x 21 Ta có: (3) Trong hai giá trị có x 21 thỏa mãn x  Vậy nghiệm phương trình cho x 21 Câu Giải phương trình  12  2x  x Lời giải Ta có  12  x x  12  x x  (1) Trước hết ta giải bất phương trình x  0 (2) Ta có (2)  x 2 2 Bình phương hai vế (1), ta 12  x ( x  2) (3)  x 4  12  x  x  x   x  x  0    x  Ta có: (3) Trong hai giá trị có x 4 thỏa mãn x 2 Vậy nghiệm phương trình cho x 4 x  x   x 2 Câu Giải phương trình Lời giải Ta có x  x   x 2  x  x  x  (1) Trước hết ta giải bất phương trình x  0 (2) Ta có (2)  x  2 Bình phương hai vế (1), ta x  x  ( x  2) (3) Ta có: (3)  x  x  x  x   3x  0  x  Ta thấy giá trị x 8 thỏa mãn x  Vậy nghiệm phương trình cho Câu Giải phương trình x x  x   x  Lời giải Ta có x  x   x   x  x   x  (1) Trước hết ta giải bất phương trình  x  0 (2) Ta có (2)  x  2 Bình phương hai vế (1), ta x  x  ( x  3) (3)  x 3  x  x   x  x   x  x  0    x  Ta có: (3) Ta thấy hai giá trị không thỏa mãn x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu Giải phương trình x  13 x  13  x 4 Lời giải Ta có x  13x  13  x 4  x  13 x  13 2 x  (1) Trước hết ta giải bất phương trình x  0 (2) Ta có (2)  x  2 Bình phương hai vế (1), ta x  13 x  13 (2 x  4) (3)   33 x  x  13 x  13 4 x  16 x  16  x  x  0     33 x  Ta có: (3) Ta thấy hai giá trị thỏa mãn x  Vậy nghiệm phương trình cho x 3 33 x  33 DẠNG ( tương tự tập trang 59) Câu 1: Từ miếng tôn dạng nửa hình trịn có bán kính R 4 m người ta muốn cắt hình chữ nhật MNPQ hình vẽ bên với OP  x Tìm x để diện tích hình chữ nhật 16 m Lời giải   x   , ON 4 Ta có OP  x 2 Xét tam giác OPN vuông P , ta có NP  ON  OP  16  x Khi diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S MN NP 2 x 16  x 2 2 Xét phương trình x 16  x 16  x 16  x 8  x (16  x ) 64  x  16 x  84 0  x 8  x 2 Vậy x 2 m Câu 2: Có nhà máy nước muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước cho khoảng cách từ nhà máy đến thị xã B, C ( hình vẽ) Biết thị xã cách thành phố A 50 km 100 km Tính khoảng cách từ vị trí đặt nhà máy nước đến thành phố A? Lời giải Đặt x (km) khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: 100  x (km) Vì khoảng cách từ thị xã đến nhà máy cấp nước nên ta có phương trình: x  502 100  x Giải phương trình này, ta x 37,5 km Câu 3: Bác Việt sống làm việc trạm hải đăng cách bờ biển km Hàng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần bờ biển bến Binh để nhận hàng hóa quan cung cấp Tuần này, trục trặc vận chuyển nên toàn số hàng nằm thơn Hồnh, bên bờ biển cách bến Binh 9,25km anh Nam vận chuyển đường dọc bờ biển tới bến Binh xe kéo, bác Việt gọi điện thống với anh Nam họ gặp vị trí bến Binh thơn Hồnh để hai người có mặt lúc, khơng thời gian chờ Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết vận tốc kéo xe anh Nam km/h thuyền bác Việt di chuyển vận tốc km/h Giả thiết đường bờ biển từ thơn Hồnh đến bến Binh đường thẳng bác Việt trèo thuyền tới điểm bờ biển theo đường thẳng Lời giải Ta mơ hình hóa tốn hình bên: Trạm hải đăng vị trí A ; bến Binh B thơn Hồnh C Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến vị trí M ta đặt BM x ( x  ) Để hai người chờ thời gian chèo thuyền thời gian kéo xe nên ta có phương trình: x  16 9, 25  x  Giải phương trình này, ta x 3 km Câu 4: Nhà ba bạn A , B , C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng B (như hình AB 10  km  BC 25  km  vẽ), , ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30  km/h  50  km/h  từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với vận tốc 23 Biết thời gian bạn A đến nhà bạn C 30 h Tính thời gian mà bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M Lời giải Đặt BM  x  km  ,   x  25  ta có: AM  AB  BM  x  100  km  MC BC  BM 25  x  km  , Thời gian bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: tA  x  100  h 30 Thời gian hai bạn A, B xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: Suy thời gian mà bạn A từ nhà đến nhà bạn C Xét phương trình t A  t AB  t AB  25  x  h 50 x  100 25  x   h 30 50 x  100 25  x 23   30 50 30 15 x km Giải phương trình trên, ta Từ đây, ta có thời gian bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M 15 ( )  100 x  100 tA    30 30 12 h Câu 5: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện B đến hịn đảo C qua vị trí M hình vẽ bên ( M thuộc đoạn AB , M không trùng A, B ) Khoảng cách từ C đến A km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách km Tổng chi phí lắp đặt cho km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 triệu đồng Biết tổng chi phí 120 triệu đồng Hãy Xác định vị trí M C A M B Lời giải Đặt BM x  AM 4  x  CM     x   17  x  x , x   0;4  Khi tổng chi phí lắp đặt là: x.20  40 x  x  17 đơn vị triệu đồng 2 Xét phương trình x.20  40 x  x  17 120  x  x  x  17 6 Giải phương trình x  x  x  17 6 , ta x 4 x Với x 4 AM 0 hay M trùng A ( Loại) Với x 4 AM  AM  Vậy M thuộc đoạn AB