GIÚP HỌC SINH YẾU TOÁN LỚP 12 HỌC TỐT HƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỰ CHO BÀI TẬP TƯƠNG TỰ ĐỂ TỰ KIỂM TRA

Đối với học sinh yếu bộ môn toán , dù giáo viên có giảng đi giảng lại nhiều lần nhưng có em vẫn chưa có khả năng tự giải và giải đúng các dạng bài tập cơ bản, trọng tâm chương trình. Bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan ở các kỳ thi học kỳ và tốt nghiệp THPT chiếm một vị trí quan trọng ( từ 4  4,5 điểm ). Bài toán tìm tọa độ điểm, viết phương trình đường thẳng, đường tròn … thường ra trong các đề thi. Những kiến...

GIÚP HỌC SINH YẾU TOÁN LỚP 12 HỌC TỐT HƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỰ CHO BÀI TẬP TƯƠNG TỰ ĐỂ TỰ KIỂM TRA I ĐẶT VẤN ĐỀ : Đối với học sinh yếu mơn tốn , dù giáo viên có giảng giảng lại nhiều lần có em chưa có khả tự giải giải dạng tập bản, trọng tâm chương trình Bài toán khảo sát hàm số vấn đề liên quan kỳ thi học kỳ tốt nghiệp THPT chiếm vị trí quan trọng ( từ  4,5 điểm ) Bài tốn tìm tọa độ điểm, viết phương trình đường thẳng, đường trịn … thường đề thi Những kiến thức trên, dù học sinh yếu phải làm xác muốn có kết tốt Thơng thường sau tiết tập, giáo viên yêu cầu học sinh xem lại làm hoàn chỉnh sửa làm thêm số cần củng cố nâng cao Công việc không gây hứng thú cho em học yếu, tập thường không giải , làm sai mà Có nhiều em ham học, cịn yếu tốn muốn thay đổi tình trạng thường gặp nhiều khó khăn Nhưng kiến thức hỏng khắc phục nhanh lớp, cịn nhờ bạn bè e ngại Giáo viên quen thuộc việc đặt thêm tập tương tự cách thay số cần cho thêm tập rèn luyện làm đề thi học kỳ Một số cách làm giáo viên huớng dẫn lại cho em học sinh Sau giáo viên làm vài ví dụ cụ thể em học sinh yếu tự sáng tác thêm nhiều tập tương tự từ tập gốc để củng cố kiến thức rèn luyện kỹ làm tập Ngoài em tự đánh giá kiểm tra việc sai cách liên hệ đối chiếu với sửa II NỘI DUNG – BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT : 1) Biện pháp cũ thực : (thực tiết ôn tập chung cho lớp) a) Sửa tập : – Cho học sinh giải tập chuẩn bị trước – Cho học sinh nhận xét làm bảng – Giáo viên giảng kỹ chổ học sinh chưa hiểu sửa chổ sai sót – Đúc kết kiến thức cần khắc sâu , kỹ cần luyện tập b) Bài tập tự giải : – Một số tập để học sinh củng cố kiến thức bản, rèn luyện kỹ tính tốn – Một số tập mở rộng tập sách giáo khoa nâng cao để phát huy tư sáng tạo em giỏi c) Kiểm tra : Trong học tập tiếp theo, kiểm tra làm số em Từ thực tế làm học sinh, giáo viên hướng dẫn cách suy nghĩ, cách giải vấn đề nhắc nhở lỗi thường sai d) Hạn chế : Do thực chung cho đối tượng : Giỏi, khá, trung bình, yếu có nhiều tập : – Học sinh yếu chưa theo kịp – Một số em trung bình chưa nắm kiến thức, cần phải tiếp tục rèn luyện thiếu tập tương tự 2) Phương pháp : (Thực tiết ôn tập lớp) a) Xác định đối tượng cần thường xuyên kiểm tra : Từ kết kiểm tra quan sát học, tập để xác định em tiếp thu chậm, khả vận dụng tập hạn chế, kỹ tính tốn cịn sai sót, hỏng nhiều kiến thức b) Hướng dẫn cách đề tự đánh giá kết tiết ôn tập : Sửa tập : – Cho học sinh giải tập chuẩn bị trước – Cho học sinh nhận xét làm bảng – Giáo viên giảng kỷ chổ học sinh chưa hiểu uốn nắn chổ sai sót – Đúc kết kiến thức cần khắc sâu, kỹ cần luyện tập Các bước tương tự tiết ôn tập khác Sau ta triển khai buớc đễ hướng dẫn phương pháp – Từ tập sửa hướng dẫn cụ thể để có đề – Cho học sinh giải sau nhận xét, tìm liên hệ với cũ, từ em tự kiểm tra, đánh giá làm 2 Bài tập tự giải : – Một số tập mở rộng, nâng cao để phát huy tư sáng tạo học sinh khá, giỏi – Từ có, yêu cầu học sinh đặt thêm 2, tương tự để rèn luyện kỹ Kiểm tra : – Kiểm tra kỷ lưỡng làm số em, em yếu cần quan tâm – Nếu học sinh không làm , nhắc nhở động viên kiểm tra lại – Làm chưa nhiều hướng dẫn cụ thể – Nếu có tiến động viên , khích lệ c) Các ví dụ : Thí dụ (thực tiết 44) Bài tập tương tự Cho hàm số : Cho hàm số : x  3x  x2 y x  4x  x2 y 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (y  x  3x   1) x2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  (3  m)x   2m  nghiệm phương trình x  (4  m)x   2m  3) Viết phương trình đường thẳng d qua 3) Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 0) có hệ số góc k Với giá trị A(2 ; 1) có hệ số góc k Với giá trị k d tiếp xúc với (C) k d tiếp xúc với (C) Giải Giải 1) y  x   x2 Tập xác định D = y  1) y  x   \2 x  4x (x  2) y   x   x = –4 x2 Tập xác định D = y  \2 x  4x (x  2) y   x   x = –4 Tiệm cận Tiệm cận lim    tiệm cận đứng : x = lim    tiệm cận đứng : x = x 2 x 2 0 x  x  lim[y  (x  1)]  lim x  0 x  x  lim[y  (x  2)]  lim x   Tiệm cận xiên : y = x +  Tiệm cận xiên : y = x + Bảng biến thiên Bảng biến thiên x –4  + y –2 – –5 y  CĐ  –  CT  + x –4  + y –2 – –4  y  CT  –  CT  +  y y –4 –2 –4 –2 –1 O x O –4 –5 y= m 2) x2 + (3 – mx) + – 2m =  x  3x  m x2 (x  2) x y=m 2) x2 + (4 – mx) + – 2m =  x  4x  m x2 (x  2) Số nghiệm phương trình số giao điểm Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) đường thẳng d : y = m (C) đường thẳng d : y = m Dựa vào đồ thị Dựa vào đồ thị – m < –5 m > phương trình có – m < –4 m > phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt – m = –5 m = phương trình có – m = –4 m = phương trình có nghiệm kép nghiệm kép – –5 < m < phương trình vơ nghiệm – –4 < m < phương trình vơ nghiệm 3) Phương trình đường thẳng 3) Phương trình đường thẳng d : y = k(x – 2) d : y = k(x – 2) + Điều kiện để d tiếp xúc với (C) hệ sau có Điều kiện để d tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm nghiệm  x  3x   k(x  2)   x2   x  4x  k  (x  2)2  x  4x   k(x  2)    x2   x  4x  k  (x  2)2  3x  20x  12   3x  20x  12   x  6  x     x  6  k   x  6  x     x  6  k  Vậy : k   x k k  4 Vậy : k   x k k  4 d tiếp xúc với (C) d tiếp xúc với (C) Thí dụ (Thực tiết 22 phần ơn tọa độ điểm, viết phương trình đường thẳng, Bài tập tương tự phương trình đường trịn) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(–1 ; 2), B(2 ; 1), C(2 ; 5) biết A(–1 ; 3), B(2 ; 2), C(2 ; 6) 1) Tính chu vi tam giác 1) Tính chu vi tam giác 2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD 2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành hình bình hành 3) Viết phương trình tổng quát đường 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB thẳng AB 4) Viết phương trình đường cao kẻ từ B 4) Viết phương trình đường cao kẻ từ B 5) Viết phương trình đường trịn qua ABC 5) Viết phương trình đường trịn qua ABC Giải Giải 1) AB  32  12  10 1) AB  32  12  10 AC  32  32  AC  32  32  BC   BC   Chu vi : P    10 Chu vi : P    10 2) Gọi D(xD ; yD) 2) Gọi D(xD ; yD)     ABCD hình bình hành  AD  BC ABCD hình bình hành  AD  BC x D     yD   x D     yD    x  1  D  yD   x  1  D  yD  D(–1 ; 6) D(–1 ; 7) 3) Phương trình đường thẳng AB 3) Phương trình đường thẳng AB x  xA y  yA  x B  x A yB  yA  x 1 y   1 1  x + 3y – = x  xA y  yA  x B  x A y B  yA  x 1 y   1   x + 3y – = 4) Đường cao kẻ từ B qua B nhận 4) Đường cao kẻ từ B qua B nhận  AC  (3;3) làm véctơ pháp tuyên  AC  (3;3) làm véctơ pháp tuyên Phương trình đường cao : Phương trình đường cao : A(x – x0) + B(y – y0) = A(x – x0) + B(y – y0) =  3(x – 2) + 3(y – 1) =  3(x – 2) + 3(y – 2) = x+ y–3=0  x + y– = 5) Phương trình đường trịn có dạng : 5) Phương trình đường trịn có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Đường tròn qua A, B, C ta có : Đường trịn qua A, B, C ta có :  2a  4b  c     4a  2b  c    4a  10b  c  29    2a  6b  c  10    4a  4b  c    4a  12b  c  40   a    b  c   a    b  c  12  Phương trình đường trịn Phương trình đường tròn x2 + y2 – 2x – 6y + = x2 + y2 – 2x – 8y + 12 = Sau giải xong ví dụ ta phân tích rõ cách đề Thí dụ : y thay thành y + 3x + thay thành 4x + A(2 ; 0) thay thành điểm A(2 ; 1) Thí dụ : A(–1 ; 2), B(2 ; 1), C(2 ; 5) thay thành A(–1 ; 3), B(2 ; 2), C(2 ; 6) Nhận xét : Thực chất vấn đề ta thực phép tịnh tiến theo vectơ  U  (0 ; 1) Ta mô tả liên quan đồ thị (2 tam giác) sau : Tịnh tiến đồ thị cũ (tam giác cũ) phía đơn vị theo phương thẳng đứng Đối với tốn vừa xây dựng, số có khác có lạ dạng cũ, kết tương tự có khơng thay đổi Học sinh so sánh làm với sửa để tự đánh giá, tự kiểm tra lại việc sai Đối với thí dụ thay y + thành y + c với c số Đối với thí dụ thay A(xA ; yA) thành A(xA + C1 ; yA + C2) với C1 , C2 số, tương tự B C 3) Chuyển biến học sinh :  Tùy theo trình độ kiến thức em mà tạo cho số lượng tập phù hợp để rèn luyện, kỹ tính tốn tiến Các kiến thức : Tính đạo hàm, giải phương trình, xét dấu khơng cịn sai sót Kết kiểm tra, thi có tiến Từ em tự tin hứng thú ham học  Một số em học yếu xóa bỏ mặc cảm khơng thể học mơn tốn, hịa đồng, sinh động tiết học quan hệ bạn bè, thầy trò gắn bó  Có nhiều em cịn vận dụng cách đối vớí kiến thức sau : tính diện tích hình phẳng (dựa vào đồ thị), viết phương trình mặt phẳng khơng gian 4) Kết : Dưới thống kê điểm thi trung bình mơn tốn kỳ thi tốt nghiệp PTTH lớp phân công giảng dạy năm gần : Năm học 1998 – 1999 Năm học 1998 – 1999 Lớp 12A3 : 100% trung bình Lớp 12A4 : 100% trung bình Lớp 12A7 : 100% trung bình Lớp 12A9 : 100% trung bình Lớp 12A9 : 100% trung bình Lớp 12A15 : 97,78% trung bình Lớp 12B5 : 92,7% trung bình Tỷ lệ chung lớp : 99,25% trung bình Tỷ lệ chung lớp : 98,7% trung bình 5) Một số kinh nghiệm :  Việc giải tập nhà học sinh cần phải có tự giác khơng nhàm chán Để có điều người giáo viên phải giúp cho em làm câu, tập số cho  Phải thấy cố gắng quan tâm đến tiến em, khích lệ tuyên dương kịp thời để làm đòn bẩy giúp em tiến  Đối với em chưa ý thức tốt việc học cần kiểm tra thường xuyên, cần trao đổi tế nhị giai đoạn đầu cần có kết hợp với giáo viên chủ nhiệm 6) Đối với đồng nghiệp, nhóm chun mơn : Qua thực theo dõi thân thấy phương pháp có kết học sinh yếu toán Một số giáo viên phân công lần đầu giảng dạy lớp 12 bàn bạc trao đổi tiến hành lớp bước đầu đạt kết tốt III KẾT LUẬN : Đây sáng kiến khơng mang tính tuyệt đối việc giáo dục học sinh yếu, học sinh thực điều kết học tập em chuyển biến kiến thức hỏng củng cố số kỹ rèn luyện, thi học sinh sai sót Ngồi em tự tin 16 kỳ thi Có tự tin khả tư làm em đạt kết cao 17 ... kiểm tra, đánh giá làm 2 Bài tập tự giải : – Một số tập mở rộng, nâng cao để phát huy tư sáng tạo học sinh khá, giỏi – Từ có, yêu cầu học sinh đặt thêm 2, tương tự để rèn luyện kỹ Kiểm tra : – Kiểm. .. QUYẾT : 1) Biện pháp cũ thực : (thực tiết ôn tập chung cho lớp) a) Sửa tập : – Cho học sinh giải tập chuẩn bị trước – Cho học sinh nhận xét làm bảng – Giáo viên giảng kỹ chổ học sinh chưa hiểu... học sinh yếu tự sáng tác thêm nhiều tập tương tự từ tập gốc để củng cố kiến thức rèn luyện kỹ làm tập Ngồi em tự đánh giá kiểm tra việc sai cách liên hệ đối chiếu với sửa II NỘI DUNG – BIỆN PHÁP