SKKN: Giúp học sinh yếu toán lớp 12 học tốt hơn bằng phương pháp tự cho bài tập tương tự để kiểm tra

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LONG XUYÊN SKKN ĐỀ TÀI GIÚP HỌC SINH YẾU TOÁN LỚP 12 HỌC TỐT HƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỰ CHO BÀI TẬP TƯƠNG TỰ ĐỂ TỰ KIỂM TRA  Người thực  NGÔ MINH THẢNH Giáo viên Tổ TOÁN Năm học : 2000 - 2001 Giáo viên : Ngô Minh Thảnh Đơn vị : Trường THPT Long Xuyên SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - o0o - Đề tài : GIÚP HỌC SINH YẾU TOÁN LỚP 12 HỌC TỐT HƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỰ CHO BÀI TẬP TƯƠNG TỰ ĐỂ TỰ KIỂM TRA I ĐẶT VẤN ĐỀ : Đối với học sinh yếu môn toán , dù giáo viên có giảng giảng lại nhiều lần có em chưa có khả tự giải giải dạng tập bản, trọng tâm chương trình Bài toán khảo sát hàm số vấn đề liên quan kỳ thi học kỳ tốt nghiệp THPT chiếm vị trí quan trọng ( từ → 4,5 điểm ) Bài toán tìm tọa độ điểm, viết phương trình đường thẳng, đường tròn … thường đề thi Những kiến thức trên, dù học sinh yếu phải làm xác muốn có kết tốt Thông thường sau tiết tập, giáo viên yêu cầu học sinh xem lại làm hoàn chỉnh sửa làm thêm số cần củng cố nâng cao Công việc không gây hứng thú cho em học yếu, tập thường không giải , làm sai mà Có nhiều em ham học, yếu toán muốn thay đổi tình trạng thường gặp nhiều khó khăn Nhưng kiến thức hỏng khắc phục nhanh lớp, nhờ bạn bè e ngại Giáo viên quen thuộc việc đặt thêm tập tương tự cách thay số cần cho thêm tập rèn luyện làm đề thi học kỳ Một số cách làm giáo viên huớng dẫn lại cho em học sinh Sau giáo viên làm vài ví dụ cụ thể em học sinh yếu tự sáng tác thêm nhiều tập tương tự từ tập gốc để củng cố kiến thức rèn luyện kỹ làm tập Ngoài em tự đánh giá kiểm tra việc sai cách liên hệ đối chiếu với sửa II NỘI DUNG – BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT : 1) Biện pháp cũ thực : (thực tiết ôn tập chung cho lớp) a) Sửa tập : – – – – Cho học sinh giải tập chuẩn bị trước Cho học sinh nhận xét làm bảng Giáo viên giảng kỹ chổ học sinh chưa hiểu sửa chổ sai sót Đúc kết kiến thức cần khắc sâu , kỹ cần luyện tập b) Bài tập tự giải : – Một số tập để học sinh củng cố kiến thức bản, rèn luyện kỹ tính toán – Một số tập mở rộng tập sách giáo khoa nâng cao để phát huy tư sáng tạo em giỏi c) Kiểm tra : Trong học tập tiếp theo, kiểm tra làm số em Từ thực tế làm học sinh, giáo viên hướng dẫn cách suy nghĩ, cách giải vấn đề nhắc nhở lỗi thường sai d) Hạn chế : Do thực chung cho đối tượng : Giỏi, khá, trung bình, yếu có nhiều tập : – Học sinh yếu chưa theo kịp – Một số em trung bình chưa nắm kiến thức, cần phải tiếp tục rèn luyện thiếu tập tương tự 2) Phương pháp : (Thực tiết ôn tập lớp) a) Xác định đối tượng cần thường xuyên kiểm tra : Từ kết kiểm tra quan sát học, tập để xác định em tiếp thu chậm, khả vận dụng tập hạn chế, kỹ tính toán sai sót, hỏng nhiều kiến thức b) Hướng dẫn cách đề tự đánh giá kết tiết ôn tập : Sửa tập : – Cho học sinh giải tập chuẩn bị trước – Cho học sinh nhận xét làm bảng – Giáo viên giảng kỷ chổ học sinh chưa hiểu uốn nắn chổ sai sót – Đúc kết kiến thức cần khắc sâu, kỹ cần luyện tập Các bước tương tự tiết ôn tập khác Sau ta triển khai buớc đễ hướng dẫn phương pháp – Từ tập sửa hướng dẫn cụ thể để có đề – Cho học sinh giải sau nhận xét, tìm liên hệ với cũ, từ em tự kiểm tra, đánh giá làm Bài tập tự giải : – Một số tập mở rộng, nâng cao để phát huy tư sáng tạo học sinh khá, giỏi – Từ có, yêu cầu học sinh đặt thêm 2, tương tự để rèn luyện kỹ Kiểm tra : – – – – Kiểm tra kỷ lưỡng làm số em, em yếu cần quan tâm Nếu học sinh không làm , nhắc nhở động viên kiểm tra lại Làm chưa nhiều hướng dẫn cụ thể Nếu có tiến động viên , khích lệ c) Các ví dụ : Thí dụ (thực tiết 44) Cho hàm số : Bài tập tương tự Cho hàm số : x + 3x + y= x+2 x + 4x + y= x+2 x + 3x + (y = + 1) x+2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình nghiệm phương trình x + (3 − m)x + − 2m = x + (4 − m)x + − 2m = 3) Viết phương trình đường thẳng d qua 3) Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 0) có hệ số góc k Với giá trị A(2 ; 1) có hệ số góc k Với giá trị k d tiếp xúc với (C) k d tiếp xúc với (C) Giải Giải 1) y = x + + x+2 x+2 Tập xác định D = ¡ \ 1) y = x + + Tập xác định D = ¡ \ x + 4x (x + 2)2 y′ = ⇒ x = ∨ x = –4 x + 4x (x + 2) y′ = ⇒ x = ∨ x = –4 y′ = y′ = Tiệm cận Tiệm cận ⇒ Tiệm cận xiên : y = x + Bảng biến thiên −∞ x –4 –2 ′ y + – – +∞ –5 −∞ −∞ y CĐ ⇒ Tiệm cận xiên : y = x + Bảng biến thiên −∞ x –4 –2 ′ y + – – +∞ –4 −∞ −∞ y CT lim = ∞ ⇒ tiệm cận đứng : x = x →2 lim[y − (x + 1)] = lim =0 x →∞ x →∞ x + lim = ∞ ⇒ tiệm cận đứng : x = x →2 lim[y − (x + 2)] = lim =0 x →∞ x →∞ x + +∞ 0 + +∞ CT y y –4 –2 –4 –2 –1 O –5 +∞ 0 + +∞ CT x O –4 y=m y=m 2) x2 + (3 – mx) + – 2m = 2) x2 + (4 – mx) + – 2m = x + 3x + ⇔ =m x+2 x + 4x + ⇔ =m x+2 (x ≠ −2) x (x ≠ −2) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) đường thẳng d : y = m Dựa vào đồ thị – m < –5 m > phương trình có nghiệm phân biệt – m = –5 m = phương trình có nghiệm kép – –5 < m < phương trình vô nghiệm 3) Phương trình đường thẳng d : y = k(x – 2) Điều kiện để d tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) đường thẳng d : y = m Dựa vào đồ thị – m < –4 m > phương trình có nghiệm phân biệt – m = –4 m = phương trình có nghiệm kép – –4 < m < phương trình vô nghiệm 3) Phương trình đường thẳng d : y = k(x – 2) + Điều kiện để d tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm  x + 3x + = k(x − 2)   x+2   x + 4x = k  (x + 2)  x + 4x + = k(x − 2) +   x+2   x + 4x = k  (x + 2) ⇒ 3x + 20x + 12 =  x = −6 ⇔ x = −   x=− ⇒k=  x = −6 ⇒ k = 4 Vậy : k = k = 4 d tiếp xúc với (C) Thí dụ (Thực tiết 22 phần ôn tọa độ điểm, viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(–1 ; 2), B(2 ; 1), C(2 ; 5) 1) Tính chu vi tam giác 2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB 4) Viết phương trình đường cao kẻ từ B 5) Viết phương trình đường tròn qua ABC Giải 2 1) AB = + = 10 ⇒ 3x + 20x + 12 =  x = −6 ⇔ x = −   x=− ⇒k=  x = −6 ⇒ k = 4 Vậy : k = k = 4 d tiếp xúc với (C) Bài tập tương tự Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(–1 ; 3), B(2 ; 2), C(2 ; 6) 1) Tính chu vi tam giác 2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB 4) Viết phương trình đường cao kẻ từ B 5) Viết phương trình đường tròn qua ABC Giải 2 1) AB = + = 10 AC = 32 + 32 = AC = 32 + 32 = BC = 42 = Chu vi : P = + + 10 BC = 42 = Chu vi : P = + + 10 2) Gọi D(xD ; yD) uuur uuu r ABCD hình bình hành ⇔ AD = BC 2) Gọi D(xD ; yD) uuur uuu r ABCD hình bình hành ⇔ AD = BC x + = ⇔ D  yD − =  x = −1 ⇔ D  yD = D(–1 ; 6) 3) Phương trình đường thẳng AB x − xA y − yA = x B − x A yB − yA x +1 y − ⇔ = +1 1− ⇔ x + 3y – = x + = ⇔ D  yD − =  x = −1 ⇔ D  yD = D(–1 ; 7) 3) Phương trình đường thẳng AB x − xA y − yA = x B − x A yB − yA x +1 y − ⇔ = +1 − ⇔ x + 3y – = 4) Đường cao kẻ từ B qua B nhận 4) Đường cao kẻ từ B qua B nhận uuur uuur AC = (3;3) làm véctơ pháp tuyên AC = (3;3) làm véctơ pháp tuyên Phương trình đường cao : Phương trình đường cao : A(x – x0) + B(y – y0) = A(x – x0) + B(y – y0) = ⇔ 3(x – 2) + 3(y – 1) = ⇔ 3(x – 2) + 3(y – 2) = ⇔x+y–3=0 ⇔x+y–4=0 5) Phương trình đường tròn có dạng : 5) Phương trình đường tròn có dạng : 2 x + y – 2ax – 2by + c = x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Đường tròn qua A, B, C ta có : Đường tròn qua A, B, C ta có :  2a − 4b + c + =   −4a − 2b + c + =  −4a − 10b + c + 29 =   2a − 6b + c + 10 =   −4a − 4b + c + =  −4a − 12b + c + 40 =  a =  ⇔ b = c =  a =  ⇔ b = c = 12  Phương trình đường tròn x2 + y2 – 2x – 6y + = Phương trình đường tròn x2 + y2 – 2x – 8y + 12 = Sau giải xong ví dụ ta phân tích rõ cách đề Thí dụ : y thay thành y + 3x + thay thành 4x + A(2 ; 0) thay thành điểm A(2 ; 1) Thí dụ : A(–1 ; 2), B(2 ; 1), C(2 ; 5) thay thành A(–1 ; 3), B(2 ; 2), C(2 ; 6) Nhận xét : Thực chất vấn đề ta thực phép tịnh tiến theo vectơ ur U = (0 ; 1) Ta mô tả liên quan đồ thị (2 tam giác) sau : Tịnh tiến đồ thị cũ (tam giác cũ) phía đơn vị theo phương thẳng đứng Đối với toán vừa xây dựng, số có khác có lạ dạng cũ, kết tương tự có không thay đổi Học sinh so sánh làm với sửa để tự đánh giá, tự kiểm tra lại việc sai Đối với thí dụ thay y + thành y + c với c số Đối với thí dụ thay A(xA ; yA) thành A(xA + C1 ; yA + C2) với C1 , C2 số, tương tự B C 3) Chuyển biến học sinh :  Tùy theo trình độ kiến thức em mà tạo cho số lượng tập phù hợp để rèn luyện, kỹ tính toán tiến Các kiến thức : Tính đạo hàm, giải phương trình, xét dấu không sai sót Kết kiểm tra, thi có tiến Từ em tự tin hứng thú ham học  Một số em học yếu xóa bỏ mặc cảm học môn toán, hòa đồng, sinh động tiết học quan hệ bạn bè, thầy trò gắn bó  Có nhiều em vận dụng cách đối vớí kiến thức sau : tính diện tích hình phẳng (dựa vào đồ thị), viết phương trình mặt phẳng không gian 4) Kết : Dưới thống kê điểm thi trung bình môn toán kỳ thi tốt nghiệp PTTH lớp phân công giảng dạy năm gần : Năm học 1998 – 1999 Lớp 12A3 : 100% trung bình Lớp 12A7 : 100% trung bình Lớp 12A9 : 100% trung bình Lớp 12B5 : 92,7% trung bình Tỷ lệ chung lớp : 98,7% trung bình Năm học 1998 – 1999 Lớp 12A4 : 100% trung bình Lớp 12A9 : 100% trung bình Lớp 12A15 : 97,78% trung bình Tỷ lệ chung lớp : 99,25% trung bình 5) Một số kinh nghiệm :  Việc giải tập nhà học sinh cần phải có tự giác không nhàm chán Để có điều người giáo viên phải giúp cho em làm câu, tập số cho  Phải thấy cố gắng quan tâm đến tiến em, khích lệ tuyên dương kịp thời để làm đòn bẩy giúp em tiến  Đối với em chưa ý thức tốt việc học cần kiểm tra thường xuyên, cần trao đổi tế nhị giai đoạn đầu cần có kết hợp với giáo viên chủ nhiệm 6) Đối với đồng nghiệp, nhóm chuyên môn : Qua thực theo dõi thân thấy phương pháp có kết học sinh yếu toán Một số giáo viên phân công lần đầu giảng dạy lớp 12 bàn bạc trao đổi tiến hành lớp bước đầu đạt kết tốt III KẾT LUẬN : Đây sáng kiến không mang tính tuyệt đối việc giáo dục học sinh yếu, học sinh thực điều kết học tập em chuyển biến kiến thức hỏng củng cố số kỹ rèn luyện, thi học sinh sai sót Ngoài em tự tin kỳ thi Có tự tin khả tư làm em đạt kết cao ... NGHIỆM - o0o - Đề tài : GIÚP HỌC SINH YẾU TOÁN LỚP 12 HỌC TỐT HƠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỰ CHO BÀI TẬP TƯƠNG TỰ ĐỂ TỰ KIỂM TRA I ĐẶT VẤN ĐỀ : Đối với học sinh yếu môn toán , dù giáo viên có giảng... giá làm Bài tập tự giải : – Một số tập mở rộng, nâng cao để phát huy tư sáng tạo học sinh khá, giỏi – Từ có, yêu cầu học sinh đặt thêm 2, tương tự để rèn luyện kỹ Kiểm tra : – – – – Kiểm tra kỷ... luyện tập b) Bài tập tự giải : – Một số tập để học sinh củng cố kiến thức bản, rèn luyện kỹ tính toán – Một số tập mở rộng tập sách giáo khoa nâng cao để phát huy tư sáng tạo em giỏi c) Kiểm tra