Đang tải... (xem toàn văn)
Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo 2 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của sở giáo dục và đào tạo Cà Mau để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Chúc các em thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Ngày thi: 20 – 12 – 2009 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình : ln(sin x 1) esinx Bài 2: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Gọi a, b, c, d độ dài cạnh S diện tích tứ giác ABCD Chứng minh : S (p a)(p b)(p c)(p d) , với p a bcd Bài 3: (2 điểm) Tìm số x, y, z thoả mãn phương trình : 2x 4x y y 2xz z 13 Bài 4: (3 điểm) Chứng minh với x thuộc khoảng (0 ; – cosx > x2 – ln( ) Ta có : ) cosx Bài 5: (3 điểm) Cho bảng hình vng chia : x = 16 ô tập hợp gồm 16 số tự nhiên liên tiếp : n, n + 1, ., n + 14, n + 15; n > Người ta điền số vào bảng, ô điền số tô đỏ có số điền bội n Giả sử có k tơ màu đỏ Xác định giá trị n để số k nghiệm phương 3 3 trình: (A k ) 138C k 24 ; A k , C k chỉnh hợp, tổ hợp chập tập k phần tử Bài 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ, trừ cạnh bên SP, cạnh cịn lại a 1) Tính thể tích lớn khối chóp a3 2) Góc NMQ phải để thể tích hình chóp Bài : (2,5 điểm) Xác định m để hệ toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số sau có đường tiệm cận chung : y = mx x m x 4x ; y = với m tham số khác x 1 HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ DỰ BỊ Bài : Giải hệ phương trình : KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2009 – 2010 Mơn thi : TỐN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : x y y z 1 z x Bài : Trong tam giác ABC, tìm điểm M cho : MA2 MB MC nhỏ Bài : Cho a, b, c ba cạnh tam giác vuông, c cạnh huyền; x, y hai số thoả mãn hệ thức ax + by = c Chứng minh x2 + y2 Khi xảy dấu đẳng thức Bài : Tìm hàm số f( x ) thoả : x f ( + x ) – f ( – x ) = x + x + x – Bài : Cho tam giác ABC Người ta lấy cạnh AB, BC CA, cạnh gồm n điểm phân biệt khác A, B, C ; n > Lập tam giác với đỉnh điểm 3n điểm nói Các tính tốn sau khơng kể đến tam giác ABC 1) Gọi s số tam giác Tính s theo n 2)Gọi a số tam giác lập có ba đỉnh nằm ba cạnh khác tam giác s ABC Có hay khơng số n để số nguyên dương ? sa Bài : Trên mặt phẳng có hệ toạ độ Oxy, cho hypebol ( H ) có phương trình : x2 – y2 = đường trịn ( T ) có phương trình : x2 + ( y – 1)2 = 1) Tìm điểm ( H ) có tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ ? 2) Chứng minh ( H ) ( T ) cắt điểm phân biệt điểm nằm đường parabol dạng y = a x2 + b x +c ( a khác ) Tìm phương trình parabol Bài : Tìm giá trị a để phương trình : 2 43x 3 3.22x 2 a có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) HẾT ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ DỰ BỊ Bài : Giải hệ phương trình : KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2009 – 2010 Mơn thi : TỐN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) ... 12 THPT Năm học 2009 – 2010 Mơn thi : TỐN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : x y y z 1 z x Bài : Trong tam giác ABC, tìm điểm M cho : MA2 MB MC