Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A= 5n (5n  1)  6n (3n  2)  91 b) Tìm tất số nguyên tố P cho P  14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyên n cho n   n  bz  cy cx  az ay  bx   a b c a b c Chứng minh rằng: x  y  z b) Biết Bài 3: (2 điểm) An Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách + Bách nói với An Nếu tơi cho bạn bưu ảnh thú rừng tơi số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh tơi + An trả lời: cịn tơi cho bạn bưu ảnh hoa tơi số bưu ảnh gấp bốn lần số bưu ảnh bạn Tính số bưu ảnh người Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đường phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p  1997 52 p  q ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) 5  13   10  230  46 27 6 25  Tính: 2  10   1   : 12  14  7  10   Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: A 3638  4133 chia hết cho 77 b) Tìm số nguyên x để B  x   x  đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rằng: P(x)  ax  bx  cx  d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên Bài 3: (2 điểm) a c  Chứng minh rằng: b d ab a  b a  b2  a b     cd c  d c2  d cd  a) Cho tỉ lệ thức b) Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n  chia hết cho Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17 (a, b  Z ) ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a 1 1     2005 b) Tính P  2004 2003 2002     2004 Bài 2: (2 điểm) x y z t Cho y  z  t  z  t  x  t  x  y  x  y  z chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P Bài 3: (2 điểm) x  y y  z z t t  x    z t t  x x  y y  z Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đường thẳng AH (M, N  AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 2579 ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính :  A  1  39 51 1 ;  52 68 B 512  512 512 512 512     10 2 2 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = x y z b) Tìm x, y, z biết: z  y   x  z   x  y   x  y  z (x, y, z 0 ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S 3n   n   3n  n chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x  2004)2  23  y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vng góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vng góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chứng minh: a) AC // BP b) AK  MN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng: a n  b n c n ; n số tự nhiên lớn ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính: 16 3 19 A   14    34 34   17 1 1 B     54 108 : 24 1   180 270 378 Câu 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m   2) Chứng minh rằng: 3n   2n   3n  2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x y y z  ;  x  y   16 b) Cho f ( x)  ax  bx  c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Ở miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH) a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n  số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n  hợp số ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: 1 1 (1     99  100)    2 A      99   2    ( )   14 35  15 B  1 2      10 25   1 (63.1,2  21.3,6) 9 100 Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 3x  x  với x  b) Tìm x nguyên để x  chia hết cho x  Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biết 3x y 3z   x  y  z 1 64 216 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng:  1 1 1 1           99 200 101 102 199 200 ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 2 1   0,25  11  a) Thực phép tính: M  7 1,4    0,875  0,7 11 1 1 1   b) Tính tổng: P 1     10 15 28 21 0,4  Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: x    x 5 2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ so với người thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc người thứ so với người thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho đa thức f ( x)  ax  bx  c (a, b, c nguyên) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho a c a  5ac 7b  5bd   b) CMR: b d a  5ac 7b  5bd (Giả sử tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE  AB  AC Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn tham gia ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:  11  2 1 31  15  19      A   1       12    1 b) Chứng tỏ rằng: B 1    2 3  14   31  93   50   1    2004 2004 Câu 2: (2 điểm) 3x 2 Cho phân số: C  x  (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên Câu 3: (2 điểm) ab (a  b) a c  Cho  Chứng minh rằng: cd (c  d ) b d Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng cắt BC K H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p cho: p  ; 24 p  số nguyên tố ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 3  13 A 11 11 ; 2,75  2,2   B ( 251.3  281)  3.251  (1  281) 0,75  0,6  b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c  17 a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z) bz  cy cx  az ay  bx   a b c a b c Chứng minh rằng: x  y  z b) Biết Câu 3: ( điểm) Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đường cao IM BID cắt đường vng góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ? ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3   2,5   1,25   0,375  0,3   11 12  P  2005 :  5 ,   , 75   0,625  0,5      11 12   b) Chứng minh rằng: 19  2  2   2  2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n 3  3n 1  2n 3  2n  chia hết cho b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D  2004  x  2003  x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian tơ từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = AM b) AM  DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, …, xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = n chia hết cho ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:    81,624 :  4,505   125   A 2   11       13 : , 88  , 53  ( , 75 )      :    25   25 b) Chứng minh tổng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mãn 2005  x   x  10  x  101  x  990  x  1000 b) Cho p > Chứng minh số p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ? b) Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a    Tính M  c d d a a b bc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE góc A = 600 b) Gọi giao điểm BD CE với đường cao AH ABC M N Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dương x y z Chứng minh rằng: x  y  z  y  z  x  z  x  y  ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) 2 a) Tìm x biết: x  x   x  b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = (3  x  x ) 2004 (3  x  x ) 2005 Bài 2: (2 điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) x y z t Cho y  z  t  z  t  x  t  x  y  x  y  z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P x  y y  z z t t  x    z t t  x x  y y  z Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B =  Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA=  Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mãn : a  3a  5b a  5c ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm) a) Tính A 3  32  33  34   32003  32004 b) Tìm x biết x   x   Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: Nếu x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c Thì x  y  z  x  y  z  x  y  z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x 2005  2006 x 2004  2006 x 2003  2006 x 2002   2006 x  2006 x  ĐỀ SỐ 14: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( 2đ) Cho: a b c   b c d a  a b c  Chứng minh:    d bcd  Câu (1đ) Tìm A biết rằng: a c b   b c a b c a Câu (2đ) Tìm x  Z để A Z tìm giá trị x 3  2x a) A = b) A = x x 3 A= Câu (2đ) Tìm x: a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho  ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE) Chứng minh  MHK vuông cân ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x  x  20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006  53 số tự nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh a, K trung điểm AC b, BH = AC c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3� � �� 18  (0, 06 :  0,38) �: � 19  � � 4� � �� Bài 2: (4 điểm): Cho a2  c a a) 2  b c b a c  chứng minh rằng: c b b2  a b  a b) 2  a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x    2 b)  15 x  x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây �  200 , vẽ tam giác Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ��biết: 25  y  8( x  2009) - ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Bài Tính 1 1     1.6 6.11 11.16 96.101 1   x y Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x   x   y   x  = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC Bài Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a �4 9 Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn  nhỏ  10 11 Câu 3: Trong số x, y, z có số dương , số âm số Hỏi số thuộc loại biết: x  y3  y2z Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a,  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x Câu 5: Tính tổng: 3n1  S  1  5 14   (n�Z* ) Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a Chứng minh: DC = BE DC  BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME VABC VVEMA c Chứng minh: MA  BC ĐỀ SỐ 19: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: So sánh số: a A  1  22   250 B =251 b 2300 3200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 11; b c tỉ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 761 �  �   417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân b Tính số đo góc ACD? ... cân ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x  x  20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh. .. tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006  53 số tự nhiên... n số tự nhiên lớn ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính: 16 3 19 A   14    34 34   17 1 1 B     54 108 : 24 1   180 270 378 Câu 2: ( 2, điểm)