Gửi đến các bạn Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán. Hi vọng tài liệu sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết cũng như cấu trúc đề thi mời các bạn cùng tham khảo tài liệu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN –Thời gian: 150 phút NĂM HỌC 2012 – 2013 NGƯỜI RA ĐỀ: HUỲNH MINH HUỆ Câu 1: (2điểm) Chứng minh với số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương ĐỀ ĐỀ NGHỊ Câu 2: (5điểm) a/ (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + b/ Cho biểu thức(3điểm): P= x ( x y )(1 y ) y ( x y )( x 1) xy ( x 1)(1 y ) ( x , y , y 1, x + y * Rút gọn P(2,0điểm) * Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình P = 2.(1,0điểm) Câu 3: (5điểm) a/ (2,5điểm) Tìm giá trị nhỏ A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002( b/ (2,5điểm) Giải phương trình: x 3x x x x x Câu 4: Cho tam giác ABC cân A, BC = cm, gọi I giao điểm đường phân giác Biết IA = cm, IB = 3cm Tính độ dài AB Câu 5:(4điểm) Cho đường trịn t âm O, điểm K nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đường tròn ( A,B tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt AB E Chứng minh a/ Tam giác KBC đồng dạng tam giác OBE b/ CK vng góc OE Hết PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học : 2012-2013 MƠN THI : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút (Khơng tính thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn phương trình x2 + y2 = z2 Chứng minh rằng: a Trong hai số x, y có số chia hết cho b Tích xy chia hết cho 12 Bài (4 điểm) 1) Cho biểu thức A = x + 2y + – x – xy Tìm x, y để A đạt giá trị nhỏ ? 2) Cho b`iểu thức M = 1 x 1 x : x 1 ; x 1; x x 1 a Chứng minh rằng: M= x 1 1 b Với giá trị nguyên x M có giá trị nguyên Bài (4 điểm) 1) Cho a a b b Tính a + b 2) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh: 1 1 a b c abc Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Từ trung điểm H BC, kẻ HK AB Gọi M trung điểm HK Chứng minh góc KCB = góc MAH AM vng góc với CK Bài (5 điểm) Cho hình vng OABC có độ dài cạnh r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r Trên đường trịn (O) lấy điểm M (M nằm hình vng OABC) Tiếp tuyến đường tròn qua M cắt AB D cắt BC E a Chứng minh AB BC tiếp tuyến (O) b Tính chu vi (theo r) tam giác BDE c Tìm giá trị lớn diện tích tam giác BDE HẾT PHỊNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012 - 2013) Mơn: TỐN (Thời gian: 150 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên GV đề: HỒ THỊ SONG Đơn vị: Trường THCS HOÀNG VĂN THỤ Bài : (4 đ) a) Chứng minh : 32 33 34 328 329 330 chia hết cho 13 b) Giải phương trình nghiệm nguyên : xy = x + y Bài : (6 đ) a) Cho x x 2012 y y 2012 2012 Tính x + y b) Cho 10 21 a b Tính a – b c) Cho a,b,c >0 Chứng minh : Bài : (1 đ) Rút gọn : a b c 1 1 2 bc ca ab a b c x 3x x4 x2 Bài (2 đ) Tính S = 1012 Bài : (3 đ) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vng góc với AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD Chứng minh BM vng góc với MK Bài : (4 đ) Cho đường tròn tâm O bán kính 1cm Tam giác ABC thay đổi ln ngoại tiếp đường tròn tâm O Một đường thẳng qua tâm O cắt đoạn AB, AC M,N a) Chứng minh S AMN AM AN b) Xác định giá trị nhỏ diện tích tam giác AMN PHỊNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ========== ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 MƠN : TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) -Họ tên GV đề: Lâm Thanh Tuấn Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi Câu 1: (2,0 điểm): a) Chứng minh với n số tự nhiên lẻ n3 + 3n2 - n - chia hết cho 48 b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x y 112 Câu 2: (5,0 điểm) a) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : (Khơng sử dụng máy tính bỏ túi) A= 1 1 + + + 2005 1 5 9 13 2009 + 2009 2013 B = x3 - 3x + 2006 víi x = 3 2 + 3 2 b) Phân tích đa thức thành nhân tử: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36 Câu 3: (5,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 3x2 + 4x + 10 = 14 x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: N = x x 1 ; (x 1) x x c) Cho x, y, z dương thoả m·n: x + y + z = Chứng minh: x y y z z x Câu 4: (4,5 điểm) Cho hình thang vng ABCD (AB//CD, Â = 900) đường cao BH Điểm M thuộc đoạn HC Từ D kẻ đường thẳng vuông với BM, đường thẳng cắt BH BM theo thứ tự E F a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D nằm đường tròn EB.EH = ED.EF b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tính độ dài đoạn thẳng AD, DF BF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) c) Khi M di chuyển đoạn HC F di chuyển đường nào? Cõu 5: ( 3,5 im) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD vµ ABC a) Chøng minh : 1 2 R r a b) Chøng minh : S ABCD R3r ; ( KÝ hiệu S ABCD diện tích tứ giác ABCD ) ( R r )2 ===================== Hết ==================== PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012-2013) MƠN: TỐN (Thời gian làm 150 phút) Họ tên GV đề: Phan Thị Thu ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt Câu (3 điểm) Cho đa thức f(x) = x + 6x + 11x + 6x a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử b) Chứng minh với số nguyên x f(x) + ln có giá trị số phương Câu (4 điểm) a)Tìm nghiệm nguyên phương trình: 11x – 20y = 49 b) Cho x Tính giá trị biểu thức A x 2x Câu (5 điểm) a) Cho x, y, z số thực thỏa mãn y + yz + z = - 3x Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = x + y + z b) Chứng minh rằng: Nếu số dương a, b, c có tổng a + b + c = 1 9 a b c Câu 4: (8 điểm) Cho hình vng ABCD điểm P nằm tam giác ABC a) Giả sử BPC = 1350 Chứng minh AP2 = CP2 + 2BP2 b) Các đường thẳng AP CP cắt cạnh BC AB tương ứng điểm M N Gọi Q điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn MN Chứng minh P thay đổi tam giác ABC, đường thẳng PQ qua D Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC Biết độ dài đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn Chứng minh SABC (SABC diện tích tam giác ABC) ……Hết…… PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2012 - 2013) Mơn: TỐN (Thời gian: 150 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên GV đề: Nguyễn Cúc Đơn vị: Trường THCS Lý Tự Trọng Câu I`/ (2đ) 1/ Cho P (a ab 1) (b 3ab 1) (a b) Chứng minh P chia hết cho với số nguyên a,b 2/Tìm số tự nhiên n cho số n2 + 2n + 12 số phương Câu II/(5đ) 1/ Cho biểu thức : x x P = 1 : x x x x x x a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q = P - x nhận giả trị nguyên 2/Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt Câu III/(5đ) 1/Giải phương trình: x x x x 2 2/Cho ba số thực a, b, c không âm cho a b c Chứng minh: b c 16abc Dấu đẳng thức xảy ? 3/Tìm x để biểu thức A x x 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Câu IV/ (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB, AD E, F Chứng minh:: BE CF DF CE AC EF Câu V/ (5đ) Cho (O; R), AB CD hai đường kính cố định vng góc với M điểm thuộc cung nhỏ AC, K, H hình chiếu M CD, AB 1/ Tính Sin MBA Sin MAB Sin MCD Sin MDC 2/ Chứng minh: OK AH (2 R AH ) 3/ Tìm vị trí điểm H để giá trị P = MA.MB.MC.MD lớn PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học: 2012- 2013 Câu Phân môn Số học Đại số Đại số Hình học Hình học Thành phần câu (C.2) (C.1.1;2) (C.3.1;2) (C.5.1;2) (C.4.1;2) Nội dung Điểm câu Thực phép biến đổi bậc hai Rút gọn biểu thức đại số Tìm giá trị nguyên, điều kiện để có giá trị nguyên Phân tích thành nhân tử - Giải phương trình vơ tỉ hai thức - Chứng minh bất đẳng thức Tốn áp dụng bất đẳng thức Cơ – si cho số -Tìm GTLN, GTNN biểu thức Các tốn có liên quan đến tam giác , tứ giác chu vi, diện tích Các tốn có liên quan đến hệ thức lượng tam giác, tỉ số lượng giác Các tốn hình học có liên quan đến đường trịn Tốn cực trị hình học – Bất đẳng thức hình học - Tốn số phương 4 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC Trường THCS MỸ HOÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1( điểm ) : Cho biểu thức M = 2 1 x 1 x : a Chứng minh rằng: M= 4 1 x 1 x 1 ; x 1; x x 1 b Với giá trị nguyên x M có giá trị ngun Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + 4x - 16 b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24 Câu (2 điểm ): Tìm x,y N biết : 2013x + 440 = y2 Câu ( điểm ): 2011 2012 2013 Chứng minh : 2011 2012 2012 2013 2013 2011 Tìm x biết: ( x 2013) (2 x 1) 2013x 2013 x 2012 Câu ( điểm ): Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R Lấy điểm A thuộc (O); A B; C Vẽ AH BC H; HE AB E; HF AC F Chứng minh AE.AB = AF.AC Chứng minh EF R Câu ( điểm ): Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A 600, đường cao BD, CE Gọi M trung điểm BC Tam giác MDE tam giác gì, chứng minh Cho tam giác nhọn ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP cắt O Tính OM ON OP AM BN CP Hết PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012 - 2013) Mơn: TỐN - Thời gian: 150 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên GV đề: Lê Thị Ngọc Bích Đơn vị: Trường THCS NGUYỄN HUỆ Bài 1( đ) Cho biểu thức A = a3 a2 a + + với a số tự nhiên chẵn 24 12 Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên Bài 2( đ) Rút gọn biểu thức sau B = 3 3 2 Cho biểu thức: A x4 x4 x4 x 1 x a/ Rút gọn A b/ Tìm x Z để A Z Bài (6đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau với x >1 P = x+ Giải phương trình: +3 x 1 x - + - x = x - 8x + 24 Bài (4đ) 1.Cho ΔABC cân A, đường cao thuộc cạnh bên h, góc đáy α Chứng minh rằng: SABC = h2 sin cos Cho tam giác ABC nhọn O điểm nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB M, N, P Chứng minh : OM ON OP 1 AM BN CP Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA=R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Lấy D thuộc AB, E thuộc AC cho chu vi tam giác ADE 2R Chứng minh tứ giác ABOC hình vng Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O;R) Tìm giá trị lớn diện tích ADE HẾT TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI GV RA ĐỀ: PHẠM VĂN THANH ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1: (3 điểm) a) Cho a số nguyên Chứng minh a3 – a chia hết cho b) Cho ba số nguyên a, b, c Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho a3 + b3 + c3 chia hết cho Bài 2: (3 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 21 21 b) B = 16 2 3 Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) x2 x 5 x x 1 b) x x x Bài 4: (3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M = x2 + 5y2 + 4xy + 2x + 2018 b) Chứng minh rằng: a2 b2 2 ab với a > b > a.b =1 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK Chứng minh: 1 2 BK BC AH Bài 6: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia tiếp tuyến Ax vẽ tiếp tuyến CM (M tiếp điểm, M khác A) cắt tiếp tuyến By D a) Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C tia Ax để chu vi tứ giác ABDC 14cm b) Đặt AB = 2R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác COD r Chứng minh r R Phòng GD&ĐT Đại Lộc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012– 2013 Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian phát đề ) Mơn : Tốn Lớp : Người đề : Đơn vị : Nguyễn Văn Tiến THCS Phan Bội Châu ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ BÀI Bài 1: ( điểm) Cho biểu thức a3 a a 2 a 3 9a A 1 : a 9 a 3 2 a a a 6 a) Rút gọn A b Tìm số nguyên a để A số nguyên Bài (1 điểm): Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1, ln số phương Bài (4 điểm) giải phương trình 1) 2) x 3 x 2 x x 1 x 1 x 1 x 3 x x Bài 4: (4điểm) Chứng minh đẳng thức: abc bc 4 a a với a > 0, b > a abc abc Bài 5: (4điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E a) Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD BE = R c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài ( điểm) Cho đường tròn ( O, 15 cm) dây BC = 20 cm tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh rằng: HB = HC b Tính độ dài OH c Tính độ dài OA PHỊNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012-2013) Mơn: Tốn (Thời gian: 150 phút) Họ tên người đề: Phạm Thị Lệ Dung ĐỀ ĐỀ NGHỊ Đơn vị: Trường THCS Quang Trung Bài 1: điểm a) Chứng minh rằng: n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với số tự nhiên n b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x + 3y = 11 Bài 2: điểm a) Rút gọn: A = 29 12 b) Cho x, y thỏa mãn 3x + 4y = Chứng minh x2 + y2 a 6 ( a 0) Cho M = a 1 Tìm số nguyên a để M số nguyên Bài 3: 3điểm a) Giải phương trình: x x x b)Cho A (3; -1); B (-1;-3); C (2;-4) Xác định dạng tam giác ABC tính diện tích tam giác Bai 4:(2điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x x x 30 x 25 Bài 5: điểm Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao 12cm, hai đường chéo AC BD vng góc với nhau, BD 15cm Bài : điểm Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC H, K Một tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt cạnh AB, AC M, N a) Cho góc B = góc C = Tính góc MON b)Cho BC = 2a Tính tích BM.CN c)Tiếp tuyến MN vị trí tổng BM + CN nhỏ nhất? Hết PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2012-2012) Mơn:Tốn.Thời gian:150 phút Người đề:Nguyễn Thị Bảo Duyên ĐỀ ĐỀ NGHỊ Trường THCS Tây Sơn Câu 1: (4điểm) a/So sánh: 2011 2013 với 2012 b/Cho a, b số tự nhiên lẻ Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho Câu 2:( điểm ) x 2 x 1 x Cho biểu thức : P x 1 x x ( với x 0; x ) a) Rút gọn P b) Chứng minh : < x < P > c) Tìm giá trị lớn P Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số: y = mx +m + (d) (m tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 điểm có hồnh độ ? b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) (đơn vị đo trục toạ độ centimet) Câu :(3 điểm ) a/Giải phương trình sau x 3x x b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Câu 5: (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD ? Cõu 6:(3 im) Cho na ng (O, R) đường kính AB, bán kính OC vng góc với AB M điểm di chuyển nửa đường tròn (O) ( M khác A B) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt OC, cắt tiếp tuyến A cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn (O) D, E H Gọi F giao điểm AE BD a) Xác định vị trí M nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABHE nhỏ b) Chứng minh EA EF= AB **********************&&&********************** TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HSG MƠN TỐN :9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ NĂM HỌC 2012-2013 Bài (2 điểm) a) Chứng minh với số n nguyên dương, ta có: 5n(5n + 1) – 6n(3n + 2n) chia hết cho 91 b/ Phân tích đa thức Q = 2x2 - 9x + thành nhân tử Bài (2,0 điểm) Tính: B = 20 14 20 14 C = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = 3 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức: S = x x 2 3 x x4 x x a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm x để S - < c) Tìm số nguyên x để biểu thức H = có giá trị nguyên S 1 Câu 3: (4 điểm) Tìm giá trị bé biểu thức: P = 3x -18x+28 + 4x - 2x + 45 Áp dụng giải phương trình: 3x -18x+28 + 4x - 2x + 45 = -5 – x + 6x Câu 4: (2 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5 Chứng minh rằng: a2 + b2 + ab Câu 5: (6 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vng góc với AD ( H AD); kẻ CK vng góc với AB ( K AB) Chứng minh rằng: a) Hai tam giác KBC HDC đồng dạng b) Hai tam giác CKH BCA đồng dạng c) AB AK + AD AH = AC2 d) HK = AC.cosKCB PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP (NĂM HỌC 2012 - 2013) Mơn: TỐN (Thời gian: 150 phút) Họ tên GV đề : Nguyễn Văn Tân Đơn vị : Trường THCS Võ Thị Sáu ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1(2đ): Chứng minh số N 5125 hợp số 25 Bài (5đ): a) Tính S 2 2 2 2 2 b) Cho B a 8 a 48 (a 0) a a 1) Rút gọn B 2) Tìm giá trị nhỏ B Bài (5đ): a) Giải phương trình: x x x b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thì: a b c 2 bc ac ab Bài (4đ): a) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c nội tiếp đường tròn (O; R) Biết a2+b2+c2=8R2 Tam giác ABC tam giác ? b) Cho góc xOy Hai điểm A, B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy Tìm tập hợp điểm M nằm góc xOy cho hai tam giác MAB MCD có diện tích ? Bài (4đ): Cho tam giác ABC cân A Từ H trung điểm BC, kẻ HI AC Gọi D trung điểm HI a) Chứng minh hai tam giác AHD BCI đồng dạng b) Chứng minh AD BI ========= HẾT ========= UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo Bài Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh LỚP THCS năm học 2008 - 2009 Mơn : tốn Đáp án thang điểm: Câu Nội dung Điểm (4 điểm) 1.1 (2 đ) A 21 80 10 21 80 0,5 1 0,5 21 80 3 62 A 2( 1) 1 1.2 (2 đ) 1 1 1 x x x x 18 Điều kiện để phương trình có nghĩa: x x Đặt t x x t x x 18 t 12 t Khi phương trình cho trở thành: t t 12 t t (t 4 loại) 61 61 t x x x x 15 x1 ; x2 2 61 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 2 1,0 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 (3 điểm) 2.1 2.2 m 1 x 3m 1 x x 4m (1) m 1 x m 1 x 4mx x 4m m 1 x x 1 4m x 1 x 1 x 1 m 1 x 4mx 4m 1 0,5 0,5 0,25 Ta có: x 1 m 1 x 4mx 4m 1 x 1 (a ) g ( x ) m 1 x 4mx 4m (b) 0,5 Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (b) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1, tương đương với: m 1 m 1 1 ' m (*) m m 1, m 0, m 3 g (1) 9m Với điều kiện (*), phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm x = > hai nghiệm lại x1 x2 (x1 < x2 ) nghiệm (b) Do để (1) có nghiệm phân biệt có hai nghiệm âm x1 < x2