đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 3

Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs Trờng thpt trần phú Môn : Toán Nga Sơn Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao Bài 1: (6 điểm) 1- Giải phơng trình : x 2 + y 2 = 5 x 4 + x 2 y 2 + y 4 = 13 2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 2 : (3 điểm) Cho Phơng trình : x 2 2 .(m - 1) x + m 3 = 0 1)Chứng minh rằng luôn có nghiệm với V giá trị của m. 2)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu nhau. Bài 3: (3 điểm) Cho a + b + c + d = 2 . Trong đó a, b, c, d R. Hãy chứng minh : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 1 Bài 4: (4 điểm) Cho đờng tròn nội tiếp ABC , tiếp xúc với cạnh BC tại D. Chứng minh rằng: ABC vuông tại A khi và chỉ chỉ khi: AB. AC = 2DB . DC. Bài 5: ( 4 điểm) Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC, 2x- 1 x 2 + 2 SB SC. BiÕt SA = a; SB + SC = k. §Æt SB = x. a)TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABC theo : a, k, x. b)TÝnh SB, SC ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp S. ABC lín nhÊt . Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs Trờng thpt trần phú Môn : Toán Nga Sơn Thời gian : 150 phút không kể thời. y 4 = 13 2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 2 : (3 điểm) Cho Phơng trình : x 2 2 .(m - 1) x + m 3 =