đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 12

Sở GD & ĐT Thanh hoá ************* Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn thi ; toán Thời gian : 150 phút Câu 1: Thay dấu * bởi các chữ số sao cho 5 4***** là một số nguyên (Bài 76 trang 22 sách 255 bài toán đại số chọn lọc của Vũ Dơng Thuỵ) Câu 2: Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phơng trình =++ == 1 111 333 zyx czbyax Chứng minh rằng : 333 3 222 cbaczbyax ++=++ (Đề 33 Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng ) Câu 3: Chứng minh rằng :Điều kiện cần và đủ để phơng trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là: (k+1) 2 ac = kb 2 (Đề 2 Giả toán đại số Nguyễn Cam ) Câu 4: a) Cho hai dãy số cùng chiều : a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 Chứng minh rằng : (a 1 + a 2 +a 3 )(b 1 + b 2 + b 3 ) 3(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ) (Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 ) b) Chứng minh rằng : với cba 0 cba cba cba ++ ++ ++ 3 200620062006 200520052005 (sáng tác ) Câu 5: ở miền trong hình vuông ABCD lấy điểm M sao cho 0 15== MABMBA Chứng minh rằng : Tam gác MCD đều (sáng tác) 1 . hoá ************* Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn thi ; toán Thời gian : 150 phút Câu 1: Thay dấu * bởi các chữ số sao cho 5 4***** là một số nguyên (Bài. +a 3 )(b 1 + b 2 + b 3 ) 3(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3 ) (Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 199 8 ) b) Chứng minh rằng : với cba 0 cba cba cba ++ ++ ++