đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 11

đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : toán Thời gian : 150 ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2đ): Giải các phơng trình sau a. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0 b. ++ 12 2 xx 44 2 + xx = 2006 2005 2006 2005 20051 2 2 2 +++ Câu 2 (2đ): Cho biểu thức: A= 22 1)( 2244 222 +++ ++ yyxx yxxyx a. Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn dơng với mọi x, y. b. Với giá trị nào của x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó Câu 3 (1,5đ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 2006 =++ zyx và 2006 1111 =++ zyx Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006. Câu 4 (2đ): a. Cho ba số thực dơng x, y, z thỏa mãn 3 5 =++ zyx Chứng minh rằng yx 11 + < ) 1 1( 1 xyz + b. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết ( )( )( ) abcaccbba 8 =+++ Chứng minh rằng tam giác đã cho là tam giác đều Câu 5 (2,5): Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. M là một điểm di động trên đờng tròn. Vẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). a. Tìm vị trí của điểm M trên (O) sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất. b. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMH. Tìm quỹ tích của điểm I. . đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : toán Thời gian : 150 ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2đ): Giải các phơng trình. (1,5đ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 2006 =++ zyx và 2006 111 1 =++ zyx Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006. Câu 4 (2đ): a. Cho ba số thực