đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 5

Sở giáo dục - đào tạo thanh hóa Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Trờng THPT bc lê viết tạo **************************** Bài 1: a) Chứng minh rằng: 333 3 3 9 4 9 2 9 1 12 += b) Tính giá trị biểu thức 132 235 ++= xxxxE với 21=x Bài 2: Cho ba , ca , cb chứng minh rằng ba ba ac ac cb cb bcac ba abcb ac caba cb + + + + + = ++ + ++ + ++ ))(())(())(( 222222 Bài 3: Cho phơng trình: 0122 2 =+ mmxx Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình ph- ơng nghiệm kia. Bài 4: Giải phơng trình: 558 =++ xx Bài 5: Chứng minh nếu 2>a thì hệ sau vô nghiệm: =+ = 1 2 22 5 yx ayx Bài 6: Cho Parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d): 2 2 1 += xy . Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d). Tìm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích MAB lớn nhất. Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 4444 248 tzyx =++ Bài 8: Cho tam giác ABC. Phân giác AD, trung tuyến AM. Lấy đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh: 2 2 AC AB NC NB = Bài 9: Diện tích của một hình thang bằng 1. Hỏi đờng chéo lớn nhất có giá trị bé nhất là bao nhiêu. Bài 10: Cho đờng tròn ( 0; R) với 2 đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với (0) tại A cắt BM và BN tại M 1 , N 1 . Gọi P là trung điểm của AM 1 , Q là trung điểm của AN 1 . Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đờng kính MN thay đổi. . thanh hóa Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Trờng THPT bc lê viết tạo **************************** Bài 1: a) Chứng minh rằng: 333 3 3 9 4 9 2 9 1 12 += b). nghiệm kia. Bài 4: Giải phơng trình: 55 8 =++ xx Bài 5: Chứng minh nếu 2>a thì hệ sau vô nghiệm: =+ = 1 2 22 5 yx ayx Bài 6: Cho Parabol (P) 2 4 1 xy