Bộ đề thi học sinh giỏi Toán học lớp 9

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán 9, hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi. Mời các bạn tham khảo tài liệu.

ĐỀ SỐ I Thời gian làm 120 phút Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A  a  2a  a  2a  2a  a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc  n  cba  (n  2)2 Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) an a bn b 10 10  B = 11 So sánh A B 10  a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh 1011  b Cho A = 12 ; 10  Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng - ĐỀ SỐ X Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a- Chứng tỏ số: 101995 + số tự nhiên b- Tìm số tự nhiên có tổng 432 ƯCLN chúng 36 Câu 2: Tính nhanh: a35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; Câu 3: So sánh: 920 2713 Câu 4: Tìm x biết: a, |2x - 1| = ; b, ( 5x - 1).3 - = 70 ; Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ; Câu 6: Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 toán Biết đạt loại giỏi thưởng 20 điểm, đạt loại khá, trung bình thưởng điểm Còn lại yếu, bị trừ 10 điểm Làm xong 35 em thưởng 130 điểm Hỏi có loại giỏi, loại yếu, Biết có trung bình Câu 7: Cho 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng, điểm ta vẽ đường thẳng Có tất đường thẳng - ĐỀ SỐ XI Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGIỆM: Điền dấu x vào ô thích hợp:( điểm) Đúng Câu 1 a Số -5 –5 + 5 80 7 5 c Số -11 –114 b Số 11 d Tổng -3 + -1 Sai (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) 13 15 (0.25 điểm) II TỰ LUẬN: Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm) 2181.729  243.81.27 234  18.54.162.9  723.729 1 1 b      1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 c      1 100 5.415  9  4.3 20.8 d 5.2 9.619  7.2 29.27 a 2 Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu đường AB Giờ thứ đầu thứ quãng quãng đường AB, thứ đI 12 quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB? 12 Câu 3: (2 điểm) a Vẽ tam giác ABC biết BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác Câu 4: (1 điểm) a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992 ĐỀ SỐ XII Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm ) Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho a ( a 43 79 80 12 Bài ( 2,5 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 3: (2 Điểm) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm) a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ - ĐỀ SỐ XIV Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bài 1(3 điểm) a.Tính nhanh: 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 b.Chứng minh : Với k  N* ta ln có : k  k  1 k     k  1 k  k  1  3.k  k  1 A= Áp dụng tính tổng : S = 1.2  2.3  3.4   n  n  1 Bài 2: (3 điểm) a.Chứng minh :  ab  cd  eg M 11 11 : abc deg M b.Cho A =  22  23   260 Chứng minh : A M3 ; ; 15 Bài 3(2 điểm) Chứng minh : 1 1     n < 2 2 Bài 4(2 điểm) a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b.Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng - ĐỀ SỐ XVIII Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng: P4 – q4 240 Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A  8n  193 4n  a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK Câu 5: (1đ) Tính tổng: B = 2 2     1.4 4.7 7.10 97.100 ĐỀ SỐ XIX Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử M: Tập hợp số tự nhiên chia hết cho bé 30 P: Tập hợp số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 Câu 2(1đ): Chứng minh phân số sau 41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 27425  27 27425425  27425 ; 99900 99900000 Câu 3(1,5đ): Tính tổng sau cách hợp lí a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 52 52 52 52 52 52 b)      1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn từ điểm 10 trở lên; 39 bạn từ điểm 10 trở lên; 14 bạn từ điểm 10 trở lên; bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm 10 Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600 Tính góc CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm a) Trên tia đối tia 0N xác định điểm B cho 0B = 2cm Tính NB b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ đường thẳng 0N, vẽ tia 0A cho góc M0A = 800 Tính góc A0N - ĐỀ SỐ II Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu 12n  phân số tối giản 30n  1 1 b Chứng minh : + + + +