SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập –Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mụn thi : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số ( ) 3 2 y x 2x 2m 1 x 2m= − + + − ( m là tham số ) a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0. b. T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. Câu 2 ( 2 điểm ) a. Giải phương tŕnh : ( ) 2 2 2 x 1 x x 1 x 4 2 2 1 + + − + = + b. Giải bất phương tŕnh : ( ) 3 5 5 x 3 2 log x log x x log x log 3 log x − + < Câu 3 ( 1 điểm ) Giải phương tŕnh : 2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2 π − − = ÷ Câu 4 ( 3 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy , Cho hai đường thẳng 1 2 d : x y 5 0;d : x 2y 7 0+ + = + − = và điểm A(2;3) . T́m điểm B thuộc d 1 và C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) 2. Cho h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông cạnh a, cạnh SA a 3= và SA vuông góc với đáy ABCD , M là trung điểm của BC a. Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC b. Lấy N trên CD sao cho 3a DN 4 = . Chứng minh mặt phẳng (SAM) vuông góc với mặt phẳng (SMN). Câu 5 ( 1 điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng : 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a 9 2abc c ab a bc b ca 2 + + + + + + + + ≥ + + + Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi +Đề gồm có 1 trang Xác nhận của BGH Người tổ hợp đề Nguyễn Minh Nhiờn ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu 1( 3 điểm ) a. +TXĐ + Tính y’ , giải ra nghiệm đúng +Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn +BBT + Đồ thị b. Hàm số có CD CT y ,y trái dấu ⇔ PT ( ) 3 2 x 2x 2m 1 x 2m 0− + + − = có 3 no p/b ( ) ( ) 2 x 1 x x 2m 0⇔ − − + = có 3 nghiệm p/b 1 0 m 8 ⇔ ≠ < Câu 2 ( 2 điểm ) a. PT 2 2 2 2 2x 2x 1 x 2x 2x 1 x 2 2 2 .2 1 + − + − ⇔ + = + 2 2 2x 2x 1 x 2 1 2 1 + − = ⇔ = Từ đó , ra nghiệm { } x 0; 1;1∈ − b. Đk : x>0 , x≠1 *TH1: x>1, BPT ( ) 5 x 3 5 5 3 log x 1 log 3 log x 2log x log x.log x⇔ + − < − ( ) ( ) 5 3 2log x 1 1 log x 0 1 x 3⇔ + − > ⇔ < < *TH2 : 0<x<1 làm tương tự và ra nghiệm là 1 0 x 5 < < KL tập nghiệm Cõu 3 ( 1 điểm ) + ĐK : ( ) x k k Z 2 π ≠ + π ∈ + 2 1 cos x 1 cos x 2 PT tan x 0 2 2 π − − ÷ − ⇔ − = + ( ) ( ) ( ) ( ) x l2 2 1 sin x 1 cos x cos x sin x 0 x m2 l,m, n Z x n 4 π = + π − − − = ⇔ = π ∈ π = + π + Đối chiếu Đk ra nghiệm : x m2= π , x n 4 π = + π Câu 4 ( 3 điểm ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1. B thuộc d 1 và C thuộc d 2 nên tọa độ của B(a;-a-5),C(7-2b;b) V́ G là trọng tâm nên ta có a 7 2b 2 6 a 5 b 0 + − + = − − + = Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1) 2. a. +Chỉ ra đường cao và tính đường cao +Tính diện tích bằng 2 7 a 2 +Gọi H là trung điểm của AD AM / /CH ⇒ ( ) AM / / SHC d(AM,SC) d(M,(SHC))⇒ ⇒ = SCMH SCH 3V a 3 d(AM,SC) S 4 ⇒ = = b. CM tam giác AMN vuông tại M ( ) MN AM,SA MN SAM⊥ ⇒ ⊥ Từ đó suy ra đpcm Câu 5 ( 1 điểm ) Ta có : 2 2 2 2 2 2 a b c 2ab 2bc 2ac VT 2bc 2ca 2ab c ab a bc b ac ≥ + + + + + + + + Mà 2 2 2 2 2 2 a a bc 1 b b ac 1 c c ab 1 ; ; 2bc 2bc 2 2ac 2ac 2 2ab 2ab 2 + + + = − = − = − nờn 2 2 2 2 2 2 c ab 2ab a bc 2bc b ac 2ac 3 VT 2ab c ab 2bc a bc 2ac b ac 2 + + + ≥ + + + + + − ÷ ÷ ÷ + + + ≥2+2+2- 3 9 2 2 = Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm . THPT QUẾ VÕ SỐ 1 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập –Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mụn thi : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1. gian giao đề ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số ( ) 3 2 y x 2x 2m 1 x 2m= − + + − ( m là tham số ) a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0. b. T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá. số thực dương , chứng minh rằng : 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a 9 2abc c ab a bc b ca 2 + + + + + + + + ≥ + + + Ghi chú : +Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi