Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 tỉnh Kon Tum.
UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2005-2006 Ngày thi: 13/12/2005 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x 3x 2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau với x < m.2 x (m 1)(3 ) x (3 ) x Bài 2: (2 điểm) x y x y 1) Giải hệ phương trình: x y 128 2) Với x thỏa: x , chứng minh: sin x tan x x 1 Bài 3.(2,5 điểm) Cho hình tứ diện OABC 1) Gọi M điểm thuộc miền hình tứ diện OABC x1; x2; x3; x4; khoảng cách từ M đến bốn mặt (ABC), (OBC), (OAC) (OAB) Gọi h1; h2; h3; h4 chiều cao hình chóp tam giác O.ABC; A.OBC; B.OAC C.OAB x x x x Chứng minh tổng số h1 h2 h3 h4 2) Các tia OA, OB, OC đơi hợp với góc 600 OA = a Góc BAC 900 Đặt OB+OC = m (m >0, a > 0) Chứng minh m > 2a Tính thể tích khối tứ diện OABC theo m a Bài 4.(1,5 điểm) Cho dãy số u0, u1, u2, …, un thỏa điều kiện sau: 1 ( k = 1, 2, 3, …, n) u0 , u k u k 1 u k21 n Chứng minh: u n n Bài (2 điểm) 1) Tìm GTNN hàm số: 2 16 32 2 y x 2 x x x x 10 x x 2 5 2 5 2) Chứng minh tam giác ABC tam giác ( AB.BC ).CA + ( BC.CA) AB + (CA AB).BC = UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08/12/2006 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu Giải phương trình: x x (1 x ) Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn hai đường chéo vng góc với I; J đỉnh thứ tư hình chữ nhật IBJC Chứng minh: IJ vng góc với AD Câu Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (S) Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Các đường thẳng GA, GB, GC, GD cắt mặt cầu (S) điểm thứ hai A’, B’, C’, D’ Chứng minh: V ABCD V A' B 'C ' D ' Câu Xác định giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa: | x | ( x 1) log ( x 1) m 2( x 1) log( x 1) m Câu Giải bất phương trình: x cos cos 7 cos x Câu Cho x, y hai số thực dương thỏa x y Chứng minh: x y Câu (2m 1) x 2my 5m Cho hệ phương trình: 2 x y 6x y Xác định m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) cho biểu thức E ( x1 y1 ) ( x y ) đạt giá trị lớn UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Ngày thi: 14/11/2007 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) x2 y2 2 ( x 1) ( y 1) 3xy x y Giải hệ phương trình: Câu (3.0 điểm) Cho A, B, C ba góc tam giác, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M (3 cos A)(3 cos 2C )(3 cos 2C ) Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Gọi D trung điểm cạnh BC Các đường trịng đường kính BC AD cắt E F Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng Câu (3.0 điểm) Cho phương trình: 3x 2x 1 x ax (a tham số) Tìm a để phương trình cho có nghiệm Câu (3.0 điểm) Giả sử đa thức: p(x) = x5 + x2 + có năm nghiệm phân biệt r1, r2, …, r5 Đặt: q(x) = x2 – Hãy tính tích: q(r1).q(r2)…q(r5) Câu (3.0 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2b2 = a 4b 3 Chứng minh b a b2 Câu (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD, AB > BC M điểm DA MA BA đường thẳng BD Chứng minh: DC MC BC UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Ngày thi: 25/11/2008 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0 điểm) Tìm cặp số x, y với x ; , y ; thỏa mãn hệ phương trình sau 2 2 tan x tan y y x y 1 2 x Câu (3.0 điểm) Tìm số k bé để bất phương trình sau ln ln x x (1 k )( x x ) k Câu (3.0 điểm) Tồn hay không đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa P(25) = 1945 P(11)=2008 Câu (3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, Da M, N Chứng minh: 4S BCD BD S AMN AC Câu (3.0 điểm) Cho dãy số (un) xác định công thức u1 (n 1) u ( u u 25 ) n n n n k 1 u k lim v n Đặt v n Tính với n = 1, 2, 3, … n Câu (3.0 điểm) Giả sử phương trình x ax bx ax có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 Câu (2.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y x y 320 ...UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08 /12/ 2006 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu Giải... trị lớn UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 Ngày thi: 14/11/2007 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0... DC MC BC UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Ngày thi: 25/11/2008 Mơn: TỐN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu (3.0