Bài 3 4 ôn tập chương 3 cd lời giải

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1: Cho hàm số số y  f  x y  f  x liên tục lim f  x   f  x0  A x  x0 C x  x0 xác định khoảng x  x0 x0   a; b  Điều kiện cần đủ để hàm x0 là: lim f  x   lim f  x   a; b  lim f  x   f  x0  B x  x0 D x  x0 lim f  x   lim f  x   f  x0  x  x0 Lời giải Chọn D Câu 2: Tính giới hạn sau: 2n  6n  lim 8n  a) 4n  n  lim 8n  c) 4n  3n  lim  3n3  5n  ; b)  2n 1  lim   n    d) n e) lim 4.5  6.5n 2 n2 g) lim Lời giải   n2     2  2n  n  n n  n n  1 lim lim  lim 5  8n   8 n2    n n   a) 4n  3n  b) lim lim 3n  6n  2 lim  4 n3      2 n n n   lim n n n 0 6   3  n3     n n n n   4n  n  lim 8n  c)  n n2  1 5  n8  n  n 4 n   2n 1   2  lim   n  lim      4        d) n e) lim 4.5n  2n 2 6.5n  2    n n 4.5  2.2   2 lim lim n 6.5 n n3 lim    lim   2 0 0 lim     6n n3    6 g) 2 Câu 3: Tính giới hạn sau: n3 6n a) lim x  x  x    x2  5x  x b) x  ; x c) x  x  16 lim lim ; Lời giải a) lim x  x  4(  3)         x   x    x  1 lim x  3 2x2  5x  lim   x x x x b) x  lim x x lim lim x  x  16 x  x    x   x lim c) Câu 4: x  x  x  d) lim x   x2  x 1 3x  ; x2  x 1 lim c) x    x  6x  lim b) x   x  ; e) lim x  3x  2x  g) Lời giải 8  x   6x  x a ) lim  lim   x   x  x    2 x 5  x  8  x 6  6 6x  x  x 6 lim  lim  lim  x   x   x  x    5 x5  x x  b) lim x   x  x 1  lim x   3x  c) x  x 1 lim  lim 3x  x   x   d) e) g) lim 3x    2x  lim 3x   2x  x  x  1  x x   2  x 3  x   x 9 1  x x  1 2  x3  x  x 9 2 x  a x   x 2 f  x  4  x  b x   Cho hàm số lim x   x   x  4 Tính giới hạn sau: 6x  lim x   x  a) Câu 5:  x   x  4 lim 3x  2x   32 a) Với a 0, b 1 , xét tính liên tục hàm số x 2 b) Với giá trị a, b hàm số liên tục x 2 ? c) Với giá trị a, b hàm số liên tục tập xác định? Lời giải a) Với a 0, b 1 , hàm số 2 x  a  f  x  4  3x  b  x  x 2 x  f x 2x Với x    hàm liên tục f x  3x 1 Với x    hàm liên tục Tại x = ta có: lim f  x   lim2 x 4,  x  2 x lim f  x   lim  x  1  x  2 Suy x lim f  x   lim f  x  x  2 x Vậy hàm số tiên tục Do khơng tồn   ; 2 lim f  x  x  2;   b) Ta có: lim f  x   lim  x  a  4  a, x  2 x lim f  x   lim  x  b    b x  2 x Để hàm số liên tục x = thì: 4  a 4 a 0 lim f  x   lim f  x   f      x x  b 10   b 4 Vậy với a 0 b 10 hàm số liên tục x 2 c) Tập xác định hàm số là: R Để hàm số liên tục R hàm số liên tục x 2 Vì với a 0 b 10 thỏa mãn điều kiện Câu 6: Từ độ cao 55,8 m tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18) Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao 10 độ cao mà S bóng đạt trước Gọi n tổng độ dài quãng đường di chuyển bóng tính từ limS n lúc thả ban đầu bóng chạm đất n lần Tính Lời giải Gọi un dãy số thể quãng đường di chuyển bóng sau lần chạm đất  1  1 u1 55,8, u2  u1 ; u3   u1 ;; un   10  10   10  Ta có: Khi dãy  un  n u1 lập thành cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 55,8 công bội q 10 thỏa mãn q  55,8 S n u1  u2  un   62  m  1 10 Suy Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển bóng tính từ lúc thả ban đầu bóng chạm đất n lần 62 m Câu 7: ABC Cho tam giác ABC cạnh a Tam giác 1 có đỉnh trung điểm cạnh ABC A B C , tam giác ABC , tam giác 2 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác 1 , An 1Bn 1Cn 1 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác An BnCn , Gọi p1 , p2 ,, pn , S1 , S2 ,, S n , theo thứ tự chu vi diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , , An BnCn ,  tam giác a) Tìm giới hạn dãy số b) Tìm tổng  pn   Sn  p1  p2  pn  S1  S  S n  Lời giải a) )  pn  dãy số chu vi tam giác theo thứ tự ABC , A1 B1C1 , Ta có: p1 p ABC a  a  a 3a ; a a a 1 p  pΔA1B1C1      3a   p1 2 2 2 p3  pΔA2 B2C2 pΔAn BnCn a a a 1 1       3a    p1 ; 4  2  2 ; 1    2 n p1 ; Suy ra: n    n  1 lim pn lim    3a   lim  lim 3a  0.3a 0  n    n  n   n      Sn  dãy số chu vi tam giác theo thứ tự Gọi h chiều cao tam giác ABC h ABC , A1B1C1 ,  a Ta có: S1 SABC  ah; a h 1  S2 SΔA1B1C1      ah   S1 2 2  ; S3 SΔA2 B2C2  SΔAn BnCn 1    2 SΔAn BnCn 1    2 n S1 ; ; n S1 ; Suy n    n   1 1  lim S n lim   S1  lim  lim ah  0  ah 0  n    n  n   n  2      b) p +) Ta có  n mãn q 1 q p  thỏa ) cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu a cơng bội có tổng: 3a Pn  p1  p2  pn   6a 1 S +) Ta có  n  thỏa mãn q 1 cấp số nhân lùi vơ hạn với số hạng đầu có tổng: S1  1 q ah công bội ah S n S1  S  S n    ah 1 Câu 8: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d d  khoảng cách từ vật thật AB từ ảnh AB ' tới quang tâm O thấu kính Hình 19 Cơng thức thấu kính 1   d d f a) Tìm biểu thức xác định hàm số b) Tìm lim   d  , lim   d  d f  d f  d    d  lim   d  d f Giải thích ý nghĩa kết tìm Lời giải 1 1 d f df      d  d df d f a) Ta có: d  f d b) Ta có: df df  ; lim   d   lim   ; d  f d  f d f d f df lim  d  lim  d f d f d  f lim   d   lim d f  d f Giải thích ý nghĩa: Khi khoảng cách vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự khoảng cách ảnh vật đến thấu kính xa vơ tận nên lúc mắt thường khơng nhìn thấy BÀI TẬP TỔNG ƠN CHƯƠNG V PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Kết A  lim 3n  4.2n   3.2n  4n bằng: C Lời giải B   D Chọn C n n n  3 1  1       n n n n    4.2  3  2.2   2   0 lim lim lim   n n n 3.2  3.2 n  4n 1     2 Câu 2: Giá trị A  lim  n2   3n2   là: C Lời giải B   D Chọn B lim   3n  lim n    n   n2    lim n ; lim    n  Vì Câu 3: Giá trị A   n2 3 3   1   n2      0 lim  3n  5n  là: B  C Lời giải D  Chọn B lim   n n    n  lim         5    n   n  lim 5n ; lim     1   5    Vì Câu 4: Tính giới hạn T lim  A T 0 16n 1  4n  16n 1  3n B T  T C Lời giải T 16 D Chọn C Ta có T lim  16 n lim Câu 5: n 1 n   16 3 n 1 n 16.16n  4n  16.16n  3n Cho dãy số 1 A  un   lim  n  3n 16n 1  4n  16n 1  3n  3 1    4 lim n n n 1  3 16     16     1  4  4 44 có lim un 2 Tính giới hạn B lim 3un  2un  C Lời giải Chọn C D  Từ lim un 2 ta có Câu 6: Câu 7: lim 3un  3.2    2un  2.2  2n  n   an  2 với a tham số Khi a  a Biết A  12 B  C Lời giải Chọn A   n3     2n  n  n n   1 lim lim  2 an  a  n3  a   n   Ta có lim D  2 Suy a 4 Khi a  a 4   12 1 1  L lim         n   1 Tìm A L B L  C L 2 Lời giải D L Chọn C Ta có     k tổng cấp số cộng có u1 1 , d 1 nên      k  1 k  k 2 2       k k  k  1 k k  k  * , 2   2 2 2 2 L lim           lim    n n 1  1 2 3  n   2 Câu 8: I lim  n  Tính   n2    I B n2   A I  C I 1, 499 Lời giải D I 0 Chọn B I lim  n  Ta có: Câu 9:  n2   3n n   lim  n   n2   lim 1  1 2 n n Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn cịn lại? 3n  2n  4n  n 1 lim lim lim lim 3n  2n  3n  n A B C D Lời giải Chọn C  Ta có 1 3 2 3n  n  n  1 n  1 lim lim lim lim 1 3n  2n  lim 0 lim 0 3 2 n n n n ; 1 1 4n  n 1 n 4 lim lim lim lim n 1 1 1 3n  n lim 0 lim 0 3 1 n n n n ; 4 lim n Câu 10: Tính  n   8n  n  B A  D C   Lời giải Chọn D Ta có: lim n lim  n  Ta có:  4n    8n3  n lim n      4n   2n  n 2n  lim n  n   2n  lim lim Ta có: lim Vậy  lim n 2n  8n3  n   Câu 11: Giới hạn A  8n  n    8n  n   lim 4n   2n       2 n      3 3  4n  2n 8n  n   8n  n      12 8n3  n    12   4n   lim x x  x  n2      12    12    n n        4n   2n  2n  3n 1 lim n  C B Lời giải Chọn C D x x 1 lim lim  x  x  x    x   x x  lim x Câu 12: Tính giới hạn A L   L lim x x x 3 B L 0 C L  Lời giải D L 1 C  Lời giải D  Chọn B Ta có L lim x x  3  0 x 3 33 x 1 Câu 13: x     x  A lim B Chọn D x  lim x 1 x   lim  1 x    x  x  3x  lim Câu 14: x    x    A B 4 D C Lời giải Chọn D x  lim 3x  x   2  lim x   x  x 3 Ta có: Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A lim x  x B lim x   x lim C x  Lời giải  x5 Chọn B Ta có: lim x  lim x 0 x x  0 x  Vậy đáp án A Suy đáp án B sai Các đáp án C D Giải thích tương tự đáp án A 10 D lim x  x