Phiếu số ĐẠI SSĨ : Tiết 28: ƠN TẬP CHƯƠNG I Kiến thức cần nhớ 1, Khái niệm hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b Trong a, b số cho trước a 0 2, Tính chất :Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: - Đồng biến R a > - Nghịch biến R a < 3, Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax, b 0, trùng với đường thẳng y = ax, b = * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bước Cho x = y = b ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = ta điểm Q( ; 0) thuộc trục hoành Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b 4, Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi a a ' b b ' + d // d ' + d ' d ' A a a ' a a ' b b ' + d d ' a.a ' + d d ' 5, Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0) *Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox - Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT, A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương *Hệ số góc đường thẳng y = ax + b - Hệ số a phương trình y = ax + b gọi hệ số góc đường thẳng y = ax +b II Một số dạng tập Bài 1: Tìm m để hàm số sau hàm số bậc a) y m ( x 1) ; b) y m 1 x 3,5 ; m c) y (2 x 1) ; m 1 d) y 2m ( x 3) Bài 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến nghịch biến a) y (m 1) x b) y m2 x c) y (1 3m) x 2m Bài 3: Cho hàm số y (m 1) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 Bài 4: Cho hàm số y (m 1) x a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2); b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;-2) Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm a) A(1; 2) B(2;1) b) P(1; 2) Q(3; 4) Bài 6: Cho hàm số y mx 3; y (2m 1) x Tìm m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Hai đường thẳng song song; b) Hai đường thẳng cắt Bài 7: Cho hàm số y 3x 3; y 3x 2m Tìm m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Cắt điểm trục tung; b) Cắt điểm trục hoành Bài 8: Cho hàm số y 3x m; y 3x m Tìm m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Cắt điểm trục tung; b) Cắt điểm trục hoành Bài 9: Cho hàm số y ax b a ) Xác định hệ số a, b biết đồ thị (d) hàm số qua điểm A(2;-2) song song với đường thẳng y x b) Vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm c) Tính số đo góc tạo (d) vừa vẽ với trục Ox, làm tròn đến phút d) Gọi giao điểm (d) với trục hoành B, với trục tung C Tính diện tích tam giác OBC Bài 10: Cho hàm số y (2m 1) x 3m có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ -1 b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm câu a c) CMR: (d) qua điểm cố định với m Bài 11: Cho đường thẳng (d) có phương trình 2(m 1) (m 2) y 2 a) Vẽ (d) với m b) CMR: (d) qua điểm cố định với m c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn Bài 12: Cho hàm số y (m 1) x 2m có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ -1 c) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hoành độ -1 d) Gọi (d1) (d2) đồ thị tương ứng với giá trị m vừa tìm câu b câu c Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) Vẽ đồ thị minh họa e) CMR : họ đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Bài 13: Cho hàm số y ( m 2) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy A B cho S AOB 4 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài 1: Tìm m để hàm số sau hàm số bậc a) y m ( x 1) m 1 x 3,5 m 1 c) y (2 x 1) m 1 d) y 2m ( x 3) b) y Lời giải Hàm số hàm số bậc a 0 Do đó: a, y m ( x 1) hàm số bậc m m 1 x 3,5 hàm số bậc m 1 m 1 c, y 2x 1 hàm số bậc m 1 m 1 d, y 2m x hàm số bậc m b, y Bài 2: Tìm m để hàm số sau đồng biến nghịch biến a) y (m 1) x b) y m2 x c) y (1 3m) x 2m Lời giải Hàm số bậc đồng biến a nghịch biến a a, y m 1 x đồng biến m nghịch biến m b, y m x m 0 m nên hàm số nghịch biến m 0 1 c, y (1 3m )x 2m hàm số đồng biến m nghịch biến m 3 Bài 3: Cho hàm số y (m 1) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Lời giải a, Khi hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2, tức đồ thị hàm số cho qua điểm (0;2) Vậy ( m 2).0 m m 2 b, Khi hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3, tức đồ thị hàm số qua điểm ( 3;0) Vậy: (m 2).( 3) m 2m 0 m 3 Bài 4: Cho hàm số y (m 1) x a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;-2) Lời giải a, Để hàm số qua điểm A(1;2) (m 1).1 m 0 b, Để hàm số qua điểm B(1; 2) (m 1).1 m Bài 5: Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm a) A(1; 2) B(2;1) b) P(1; 2) Q(3; 4) Lời giải Cho hàm số y ax b Để đồ thị hàm số qua: 2 a.1 b 1 a.2 b a b 3 2 a.1 b 4 a.3 b a 1 b 1 a, A(1;2) B(2;1) b, P (1;2) Q(3;4) Bài 6: Cho hàm số y mx 3; y (2m 1) x Tìm m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Hai đường thẳng song song b) Hai đường thẳng cắt Lời giải a) Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng có tung độ gốc khác (vì b 3; b ' nên b b ' ) Do đó, chúng song song với m 2m m 1 b) Để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt m 2m m 1 Bài 7: Cho hàm số y 3x 3; y 3x 2m Tìm m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Cắt điểm trục tung b) Cắt điểm trục hoành Lời giải a) Để đồ thị hai hàm số cho cắt điểm trục tung chúng phải có tung độ gốc Do đó: 2m m b) Tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y 3x 3; y 3x 2m với trục hoành Ox 2m ;0 1;0 ; Do đó, để đồ thị hai hàm số cho cắt điểm trục hồnh thì: 2m 1 m 3 Bài 8: Cho hàm số y 3x m; y 3x m Tìm m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Cắt điểm trục tung b) Cắt điểm trục hoành Lời giải a) Để đồ thị hai hàm số cho cắt điểm trục tung chúng phải có tung độ gốc Do đó: m m m b) Tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y 3x + - m; y = -3x m với trục hoành Ox lần m m 3 ;0 ; ;0 lượt Do đó, để đồ thị hai hàm số cho cắt điểm trục hồnh thì: m m 3 m 3 Vậy giá trị m để đồ thị hai hàm số cho cắt điểm trục hoành Bài 9: Cho hàm số y ax b a) Xác định hệ số a, b biết đồ thị (d) hàm số qua điểm A(2;-2) song song với đường thẳng y x 1 b) Vẽ đồ thị hàm số với a, b vừa tìm c) Tính số đo góc tạo (d) vừa vẽ với trục Ox, làm tròn đến phút d) Gọi giao điểm (d) với trục hoành B, với trục tung C Tính diện tích tam giác OBC Lời giải a a) Để đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng y x 2 b 1 Khi đó, ta có hàm số y x b b 1 Để đồ thị hàm số qua điểm A 2; thì: 2 b b (thỏa mãn) Vậy a ;b b) Theo câu a, đồ thị d hàm số y x qua điểm A 2; Với x 0 y nên đồ thị d cắt trục tung điểm C 0; 3 Do đó, đồ thị d đường thẳng AC Vẽ đồ thị : c) Vì đồ thị d cắt trục tung điểm C 0; 3 nên OC 3 Với y 0 x 6 nên đồ thị d cắt trục hoành điểm B 6;0 OB 6 OC tan tan OBC Gọi góc tạo d trục Ox OBC OB 26034 ' 1 d) Diện tích tam giác OBC là: OB OC 6 3 9 (đvdt) 2 y (2 m 1) x m Bài 10 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng ( d ) m d a ) Tim để ( ) cắt trục tung điểm có tung độ b ) Vẽ đồ thị tương ứng với m vừa tìm câu a c ) Chứng minh rằng: ( d ) qua điểm cố định với m Lời giải a) ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ nên 3m 3m 6 m 2 b) Khi m 2 hàm số có dạng y 3x Lập bảng x y 3x 1 c) Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định mà d qua với m, ta có x0 y0 x0 0 y0 (2m 1) x0 3m y0 x0 2x m 0 3 2x 0 y 7 7 Vậy điểm M ; mà d qua với m 2 Bài 11 Cho đường thẳng ( d ) có phương trình 2( m 1) x ( m 2) y 2 a) Vẽ ( d ) với m b ) Chứng minh ( d )luôn qua điểm cố định với m c ) Tìm m để ( d ) cách gốc tọa độ khoảng lớn Lời giải a) Khi m hàm số có dạng 1 1 1 x 2 2 Ta có bảng sau y 2 x y 2 y x 3 x y x 3 2 b) Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định mà d qua với m, ta có 2( m 1) x0 (m 2) y0 2 mx 2x my0 y0 2 2x y0 m 2x y0 0 2x y0 0 1 2x y0 0 x0 1 y0 Vậy tọa độ điểm cố định M 1; c) Kẻ OH vng góc với d m Khi ta ln có OH OM Vậy khoảng cách OH lớn OM 12 22 Khi d m OM Ta có OM có phương trình y x m 1 x Vì d m OM nên 2 m 2 m m 1 4m 2 m m 2 m Bài 12: Cho hàm số y (m 1) x 2m có đồ thị đường thẳng (d) Mà dm có dạng y a) Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ -1 c) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 d) Gọi (d1) (d2) đồ thị tương ứng với giá trị m vừa tìm câu b câu c Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) Vẽ đồ thị minh họa e) CMR : họ đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định Lời giải a) Để đường thẳng d qua gốc tọa độ 2m 0 m b) Vì d cắt trục tung điểm có tung độ nên : A 0;3 d m 2m m c) Vì d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên : B 1;0 d m 2m m Với m d1 : y x 2 Với m d : y x Hoành độ giao điểm d1 ; d nghiệm phương trình: x x x y 5 Hai đồ thị giao A 2;5 A y -2 x -5 d) Ta có: d : y m x 2m m x x y 0 Gọi I x; y điểm cố định, suy phương trình có nghiệm với m x 0 x I 2;5 x y 0 y 5 Vậy họ đường thẳng d qua điểm cố định I 2;5 Bài 13: Cho hàm số y ( m 2) x có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn d) Tìm điểm cố định mà (d) ln qua e) Tìm m để (d) cắt hai trục Ox, Oy A B cho S AOB 4 Lời giải a) Hàm số đồng biến m m Hàm số nghịch biến khi: m m b) Với m d : y : Không thỏa mãn 2 ;0 , cắt Oy B 0; Với m , đường thẳng d cắt Ox A m OH AB OH Kẻ Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OAB ta có: 1 1 m 2 m 2 4 OA2 OB m d : y c) Với nên khoảng cách từ O đến đường thẳng Với m Theo ý b ta có: OH 1 1 m 2 1 2 OH 2 2 4 OH OA OB OH Vậy max OH Dấu xảy m Vậy m max OH d) Đường thẳng d : y m x qua điểm cố định I 0; ; B 0; e) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A, B m Khi A ; m m 5 1 2 Vì SOAB OA.OB m 2 m (tmđk) m