1/6 TUẦN 9: Tiết 18: Bài NHẮC LẠI , BỔ SUNG KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Cho hàm số y f ( x ) 4 x Tính f (0), f ( ), f 2 , f (a) Bài Trong bảng sau ghi giá trị tương ứng x y Bảng xác định y hàm số x ? Vì sao? x x y 11 15 17 y 8 16 Bài Cho hàm số y f ( x) x 3 a) Tính giá trị tương ứng y theo giá trị x điền vào bảng: x –2 –1,5 –1 –0,5 0,5 1,5 y x 3 b) Hàm số cho hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Bài Bài Sự tương quan x y theo bảng sau xác định hàm số ? x -2 -3 y -4 -6 Cho hàm số y f ( x) 2 x x a) Tính f (0), f ( 1) b) Tìm giá trị x cho f ( x ) 7 Bài Xét chiều biến thiên hàm số y f ( x) 3x Bài Chứng minh hàm số y 2 x đồng biến Bài Chứng minh hàm số y Bài Chứng tỏ hàm số f ( x ) 4 x đồng biến khoảng 0;5 Bài 10 Cho hàm số y 3x x với x Chứng minh hàm số đồng biến x nghịch biến x , hàm số nghịch biến x Bài 11 Chứng minh hàm số y 3x x đồng biến khoảng x Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2; 1/6 Bài 12 Tìm hàm số f ( x) , biết f ( x 1) x x Bài 13 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx xyz Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Cho hàm số y f ( x) 4 x Tính f (0), f ( ), f , f ( a) Lời giải f (0) 4.0 1 1 f 4 f 4 f (a ) 4a Bài Trong bảng sau ghi giá trị tương ứng x y Bảng xác định y hàm số x ? Vì ? x x y 11 15 17 y 8 16 a) b) Lời giải Bảng a ) xác định y hàm số biến số x giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y Bảng b) không xác định y hàm số biến số x giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y Cụ thể x 3, y lấy giá trị Bài a) Cho hàm số y f ( x) x 3 x –2 –1,5 –1 –0,5 0,5 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1,5 1/6 y x 3 11 12 13 14 16 17 18 b) Hàm số đồng biến Vì x1 x2 f x1 f x Bài Sự tương quan x y theo bảng sau xác định hàm số ? x -2 -3 y -4 -6 Lời giải Tỉ số y x bảng : 4 6 2 2 3 Vậy theo bảng xác định hàm số y 2 x Bài Cho hàm số y f ( x) 2 x x a) Tính f (0), f ( 1) b) Tìm giá trị x cho f ( x) 7 Lời giải a) f (0) 2 f ( 1) 2( 1) 3( 1) 4 5 b) f ( x ) 7 x 3x 7 x( x 1) 5( x 1) 0 ( x 1)(2 x 5) 0 x 0 2x + = x 1 x 2,5 Vậy x 1 x 2,5 f ( x) 7 Bài Xét chiều biến thiên hàm số y f ( x) 3x : Lời giải Cho x1 ; x2 R : x1 x2 ta có f ( x1 ) f ( x2 ) 3x1 3x2 3( x1 x2 ) Vì x1 ; x2 R : x1 x2 nên x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Vậy y f ( x) 3x đồng biến Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 19 1/6 Bài Chứng minh hàm số y 2 x đồng biến Lời giải Đặt y f x 2 x TXĐ: x xác định với x Với x1 , x2 x1 x2 Xét f x1 f x2 x1 5 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 (do x1 x2 x1 x2 ) f x1 f x2 Vậy hàm số y f x 2 x đồng biến (đpcm) Bài Chứng minh hàm số y Đặt y g x TXĐ: x nghịch biến Lời giải x2 x xác định với x Với x1 , x2 x1 x2 Xét g x1 g x2 x1 1 x2 x1 x2 x1 x2 3 (do x1 x2 x1 x2 x1 x2 ) g x1 g x2 Vậy hàm số y g x Bài x nghịch biến (đpcm) Chứng tỏ hàm số f ( x ) 4 x đồng biến khoảng 0;5 Lời giải Trong khoảng 0;5 ta lấy hai giá trị tùy ý x cho x1 x2 , ta có : f ( x1 ) f ( x2 ) x 21 x 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 4 x 21 x 2 4( x 21 x 2 ) 4( x1 x2 )( x1 x2 ) Vì x1 x2 nên x1 x2 Mặt khác khoảng 0;5 nên x1 x2 4( x1 x2 )( x1 x2 ) < 0, f ( x1 ) f ( x2 ) hay f ( x1 ) f ( x2 ) Vậy hàm số f ( x ) 4 x đồng biến khoảng 0;5 (đpcm) Bài 10 Cho hàm số y 3x x với x Chứng minh hàm số đồng biến x , hàm số nghịch biến x Lời giải y 3x x 3( x 1) Với x1 , x2 x1 x2 Ta có x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 3( x1 1) 3( x2 1) 3( x1 1) 3( x2 1) 3( x1 x2 )( x1 x2 2) + Khi x x x2 x x2 3( x1 x2 )( x1 x2 2) hay f ( x1 ) f ( x2 ) , hàm số đồng biến + Khi x x x2 x x2 3( x1 x2 )( x1 x2 2) hay f ( x1 ) f ( x2 ) , hàm số nghịch biến Bài 11 Chứng minh hàm số y 3x x đồng biến khoảng x 2; Lời giải Trong khoảng y1 y2 2; cho x hai giá trị tùy ý x1 x2 , ta có x1 x2 x 21 x1 3x 2 x2 x1 x2 ( x1 1)(3 x1 4) ( x2 1)(3x2 4) x1 x2 = 3( x1 x2 ) Vì x1 x2 nên x1 x2 3( x1 x2 ) 3x x hay y1 y2 Vậy hàm số y đồng biến khoảng x 2; Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Bài 12 Tìm hàm số f ( x) , biết f ( x 1) x x Lời giải Đặt x t x t Do f (t ) (t 1) (t 1) t 3t Thay t x ta có f ( x ) x 3x Bài 13 Cho số thực không âm x, y , z thõa mãn x y z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx xyz Lời giải Giả sử z min( x, y, z ) z xyz x y 1 z Ta có xy 3 4 P xy (1 z ) ( x y) z xy(1 z ) z (1 z ) , ta xem z tham số , x y ẩn số f ( xy ) xy (1 z ) (1 z ) hàm số xy với xy (1 z ) Do z hàm số f ( xy ) xy (1 z ) (1 z ) đồng biến Suy 1 z f ( xy) f (1 z )2 2z3 z (1 z ) z (1 z) 4 27 1 z z 108 1 1 ( z ) ( z ) Dấu " " xảy x y z 27 27 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/