Ch 4 on tap chuong 4 ngoc kem

Ngày soạn: Ngày dạy: CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức:  Nhận biết giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800  Giải thích hệ thức liên hệ gi]ã giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù  Thiết lập mơ hình toán học toán giải tam giác  Vận dụng kiến thức giải tam giác vào số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: toán xác định khoảng cách hai điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đoa trực tiếp, ) Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ  Giải thích hệ thức lượng giác góc phụ nhau, bù Năng lực tư lập  Giải thích hệ thức lượng giác tam giác: Định lí cơssin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác luận toán học Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác  Nhận biết giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 Tính giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800 máy tính cầm tay  Mơ tả thực cách giải tam giác  Xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, thiết kế, xây dựng, xác đinh chiều cao vật đo trực tiếp, NĂNG LỰC CHUNG  Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà  Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác Về phẩm chất:  Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ  Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên Nhân nhóm hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ơn tập lại lý thuyết a) Mục tiêu:  Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh giải toán “Giải tam giác ứng dụng thực tế” Học sinh nhớ lại kiến thức giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800, định lí cơsin, định lí sin, giải tam giác ứng dụng thực tế  Học sinh mong muốn biết thực toán tam giác, toán thực tế Trách nhiệm b) Nội dung:  Hỏi 1: Nêu định lí cơsin, định lí sin?  Hỏi 2: Rút cơng thức tính cosA, cosB, cosC , sinA, sinB, sinC ?  Hỏi 3: Nêu cơng thức tính diện tích tam giác?  Hỏi 4: c) Sản phẩm: 2 2 2 Định lí cơsin a b  c  2bc cos A hay BC  AB  AC  2.AB.AC.cos A a b c   2 R Định lí sin sin A sin B sin C  b2  c2  a a  c  b2 b2  a  c , cos B  , cos C  2bc 2ac 2ab  a b c sinA= , sinB= , sinC= 2R 2R 2R  Diện tích tam giác: 1 1 1) S ABC S AIB  S AIC  S BIC  c.r  b.r  a.r  r (c  b  a )  (a  b  c ).r  p.r 2 2 cos A  1 2) S ABC  b.c.sin A  a.c.sin B  a.b.sin C 2 a.b.c 3) S ABC  4R 4) S  p( p  a)( p  b)( p  c) , với p  a b c d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành đội chơi  Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận, giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng  Gv đặt vấn đề: Học sinh cần phải thuộc công thức, hệ thức lượng tam giác Bài học hôm giúp em luyện tập để nhớ công thức Hoạt động Luyện tập Hoạt động 2.1: Luyện tập giải tam giác a) Mục tiêu:  Giải tam giác biết số yếu tố cạnh góc tam giác b) Nội dung:   o '  Bài tập Cho tam giác ABC Biết a 49, 4; b 26, 4; C 47 20 Tính hai góc A, B cạnh c    Bài tập Cho tam giác ABC Biết a 49, 4; b 13; c 15 Tính góc A, B, C Bài tập Cho tam giác ABC có a 8; b 10; c 13 a) Tam giác ABC có góc tù khơng? b) Tính độ dài đường trung tuyến AM , diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD  Bài tập Cho tam giác ABC có A 120 , b 8, c 5 Tính:   d) Cạnh a góc B, C e) Diện tích tam giác ABC f) Bán kính đường trịn ngoại tiếp đường cao AH tam giác c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào   o '  Bài tập Cho tam giác ABC Biết a 49, 4; b 26, 4; C 47 20 Tính hai góc A, B cạnh c Lời giải +) Áp dụng đinh 1í cơsin: 2 c a  b  2ab cos C  c  49,    26,   2.49, 4.26, cos 47020 '  c 37 a b c   2 R +) Áp dụng định lí sin, ta có: sin A sin B sin C a.sin C 49, 4.sin 47020 '  sin A   0,9817368918  A 790 ' c 37 A  B  C  1800  B  1800  A  C  53038' +) Vì    Bài tập Cho tam giác ABC Biết a 49, 4; b 13; c 15 Tính góc A, B, C   Lời giải 2 +) Áp dung hệ định 1í cơsin, ta có: a b  c  2bc cos A b2  c2  a  cos A   A 117 049 ' 2bc a b b.sin A 13.sin1170 49 '  2 R  sin B   a 49, +) Áp dụng đinh lí sin, ta có: sin A sin B  28037 '  B A  B  C  1800  C  1800  A  B  33034 ' +) Vì   Bài tập Cho tam giác ABC có a 8; b 10; c 13 g) Tam giác ABC có góc tù khơng? h) Tính độ dài đường trung tuyến AM , diện tích tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác i) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD Lời giải a) Ta có cos C  a  b2  c   0  2ab 32 Suy góc C tù b) MB MC  BC  4 2 Áp dụng định lí cơsin tam giác AMC , ta có  237 474  AM CA2  CM  2CA.CM cos ACM   AM  2 a  b  c 31 p  2 , S  p ( p  a )( p  b)( p  c) 39,98 S  abc abc  R 6, 4R 4S (đvdt) AC  AB  BC 41   cos DAB cos CAB   AC AB 52 , AD 2 AC 20 c) Áp dụng định lí cơsin BDA , ta có:  BD  AD  AB  AD AB.cos DAB  BD  159 12,  Bài tập Cho tam giác ABC có A 120 , b 8, c 5 Tính:   a) Cạnh a góc B, C b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp đường cao AH tam giác Lời giải 2 a) Áp dụng đinh lí cơsin, ta có: a b  c  2bc cos A  a  129 BC AC 43  37035'   sin B   B 43 Áp dụng đinh lí sin, ta có: sin A sin B A  B  C  1800  C  1800  A  B  220 25' Vì S  bc sin A 10 b) Diện tích tam giác ABC là: (đvdt)  c) S  2S 20 43 abc abc   R  43 S  a.ha   4R 4S a 43 , d) Tổ chức thực hiện: Phương pháp đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 3.2: Luyện tập tính độ dài đường trung tuyến, đường cao, diện tích tam giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua việc học sinh tự toán giảng cho b) Nội dung: Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải theo mẫu phiếu học tập Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải Nhóm đề:… Nhóm giải: … Nhóm nhận xét:… Đề bài:…… Lời giải:… Nhận xét:… c) Sản phẩm: Đề bài, lời giải, nhận xét, chấm điểm nhóm phiếu học tập Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải Nhóm đề: nhóm Nhóm giải: nhóm Đề bài:…… Lời giải:… Nhóm nhận xét: nhóm Nhận xét:… d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành nhóm  Giáo viên phát nhóm phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các nhóm viết đề vào phiếu học tập  Các nhóm chuyển đề sang nhóm khác theo quy tắc vịng trịn: nhóm chuyển cho nhóm 2, nhóm chuyển cho nhóm  Các nhóm giải vịng trịn ( tức nhóm giải nhóm 1, nhóm giải nhóm 2,…., nhóm giải nhóm 6)  Giáo viên theo dõi nhóm hoạt động, giải đáp thắc mắc cần thiết Bước 3: báo cáo, thảo luận :  Các nhóm nhận xét chấm điểm lời giải Bước 4: kết luận, nhận định:  Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức khơng? Hoạt động 3.3: Luyện tập (Trò chơi ghép nửa trái tim) a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp thông qua việc học sinh trao đổi, nhận xét b) Nội dung:  Giáo viên chuẩn bị câu hỏi  Giáo viên chuẩn bị sẵn đáp án câu hỏi ghi sẵn vào nửa trái tim  Học sinh ghép nửa trái tim 12 nửa trái tim ghi sẵn câu hỏi đáp án c) Sản phẩm: Ghép thành hình trái tim d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chuẩn bị sẵn 12 nửa trái tim có nửa trái tim có sẵn câu hỏi nửa trái tim có sẵn đáp án  Giáo viên chia lớp thành nhóm: nhóm nam nhóm nữ  Nhóm nữ cử học sinh nữ lên chọn, học sinh nửa trái tim  Nhóm nam cử học sinh nam lên chọn, học sinh nam nửa trái tim nửa lại  Giáo viên yêu cầu học sinh tự tìm nửa trái tim cịn lại Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Học sinh tự tìm nửa trái tim cịn lại  Các cặp đôi trái tim dán nửa trái tim chọn lại với trình bày lời giải vào Bước 3: báo cáo, thảo luận :  Các cặp đơi báo cáo  Các nhóm khác nhận xét chấm điểm lời giải Bước 4: kết luận, nhận định:  Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức khơng? Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc tính tốn chiều cao cột tháp b) Nội dung: Bài tập 10 Muốn đo chiều cao tháp, người ta lấy hai điểm A, B mặt đất có khoảng cách AB 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân hai giác kế có chiều cao h 1, 2m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với  C 490 , DB  C 350 C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo DA 1 1 Tính chiều cao CD tháp Lời giải 0  Ta có: B1 A1D 180  49 131 , A DB 1800  350  1310 140 1 Áp dụng định lí sin, ta có A1B1 DA1   DA1 28, 45(m) sin A1DB1 sin A1B1D  C  sin DA 1 DC1  DC1 21, 47(m) DA1 CD CC1  C1D 22, 67( m) c) Sản phẩm: Học sinh tính chiều cao tháp d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà Bước 3: báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp làm cho giáo viên Bước 4: kết luận, nhận định:  GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình)  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm Yêu cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề Tính chiều cao CD tháp BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập Cho hình bình hành ABCD AB  BC  AC  BD a) Chứng minh AB  4, BC  5, BD  b) Cho Tính AC   Lời giải a) Áp dụng đinh 1í cơsin: AC BA2  BC  BA.BC cos B BD BC  DC  BC.DC cos C BC  AB  BC AB cos B (Vì DC  AB, cos C  cos B )  AC  BD 2  AB  BC  AC 2  AB  BC b) Ta có 2   BD 33  AC 5, Bài tập Cho tam giác ABC có a 15, b 20, c 25 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải a  b  c 15  20  25 p  30 2 a) Có  ABC Vậy diện tích tam giác S  p  p  a   p  b   p  c   30  30  15   30  20   30  25  150 (đvdt) b) Ta có S a.b.c a.b.c 15.20.25  R  12,5 4R 4S 4.150 Bài tập Cho tam giác ABC Chúng minh rằng: R  a  b2  c  cot A  cot B  cot C  abc Lời giải 2 b2  c  a a cos A R b  c  a cos A  ; sin A   cot A   2bc 2R sin A abc Ta có   2 2 2 cos B R a  c  b cos C R a  b  c cot B   ; cot C   sin B abc sin C abc Tương tự có  cot A  cot B  cot C  R a2  b2  c2      abc Bài tập Tính khoảng cách AB giũa hai tịa cao ốc Cho biết khoảng cách từ hai điềm đến vệ tính viễn thơng 370km , 350km góc nhìn từ vệ tinh đến A B 2,1 Lời giải C Gọi vị trí vệ tinh Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC , ta có: AB CA2  CB  2CA.CB.cos C 3702  3502  2.370.350.cos  2,10  574  AB 24  km  Bài tập Hai tàu thủy P Q cách 300m thẳng hàng với chân B tháp hải đăng AB bờ biển (Hình 2) Từ P Q , người ta   nhìn thấy tháp hải đăng AB góc BPA 35 BQA 48 Tính chiều cao tháp hải đăng Lời giải  0   Ta có BPA 35 , BQA 48 , ABP 90 , PQ 300   AQP 1320 , PAQ 130 Áp dụng định lí sin, ta có PQ AQ 300.sin 350   AQ  765  m    sin130 sin PAQ sin BPA Hình AB  AQ.sin 480 765.sin 480 569  m  Suy BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu Cho ABC có b 6, c 8, A 60 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Chọn A 2 2 2 Áp dụng đinh 1í cơsin: a b  c  2bc cos A  a 6   2.6.8cos 60  a 2 13 Câu Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A abc abc S  R 8,125 4R 4S Áp dụng công thức Câu Cho ABC có a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 Lời giải Chọn B Diện tích S tam giác ABC là: S  p ( p  a )( p  b)( p  c )  12  12    12    12  10  24 với Câu p D 30 (đvdt), a  b  c   10  12 2 Cho ABC thỏa mãn : cos B  Khi đó: A B 30 B B 60 C B 45 Lời giải D B 75 Chọn C  450  B Ta có  Cho ABC vng B có C 25 Số đo góc A là: cos B   cos B  Câu A A 65 B A 60 C A 155 Lời giải Chọn A A  B  C  1800  A 1800  B  C  650 Ta có Cho ABC có B 60 , a 8, c 5 Độ dài cạnh b bằng:  Câu D A 75 A  B 129 C 49 Lời giải D 129 Chọn A 2 2 2 Áp dụng đinh 1í cơsin: b a  c  2ac cos B  b 8   2.8.5cos 60  b 7 Câu   Cho ABC có C 45 , B 75 Số đo góc A là: A A 65 B A 70 C A 60 Lời giải Chọn C A  B  C  1800  A 1800  B  C  600 Ta có Cho ABC có S 10 , nửa chu vi p 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D  Câu D A 75  Lời giải Chọn D S 10   p 10 Từ công thức Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: S ABC  p.r  r  Câu A B D 10 C 10 Lời giải Chọn B 1 S ABC  a.c.sin B  4.5.sin1500 5 2 Ta có (đvdt) ABC cos A  Câu 10 Cho tam giác thỏa mãn: Khi đó: A A 30 B A 45 C A 120 Lời giải D A 60 Chọn D cos A 1  cos A   A 600 Ta có Câu 11 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, A cos A  Đường cao tam giác ABC C Lời giải B D 80 Chọn A a b  c  2bc cos A  a 7  52  2.7.5 32  a 4 Ta có 16 sin A  cos A 1  sin A 1  cos A   sin A  (vì sin A  ) 25 Mặt khác 7.5 1 b.c.sin A 7 S ABC  b.c.sin A  a.ha    2 a Mà Câu 12 Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: A C ma2  ma2  b2  c2 a  2 B ma2  a2  c b2  ma2  2c  2b  a a b c  D Lời giải Chọn D Câu 13 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a 2 R sin A  2R A sin A B C b sin B 2 R Lời giải D sin C  c sin A a Chọn C Câu 14 Chọn công thức đáp án sau: 1 S  bc sin A S  ac sin A 2 A B 10 S  bc sin B C S  bc sin B D Lời giải Chọn A Câu 15 Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c ? A c 3 21 B c 7 C c 2 11 D c 2 21 Lời giải Chọn D c a  b  2ab cos C  c 82  102  2.8.10 84  c 2 21 Ta có ABC Câu 16 Cho tam giác Khẳng định sau ? a S ABC  a.b.c R A B sin A b2  c  a cos B  2bc C D Lời giải mc2 2b  2a  c  Chọn D Câu 17 Cho tam giác ABC , chọn công thức ? 2 A AB  AC  BC  AC AB cos C 2 C AB  AC  BC  AC.BC cos C 2 B AB  AC  BC  AC.BC cos C 2 D AB  AC  BC  AC.BC  cos C Lời giải Chọn C Câu 18 Tam giác ABC có cos B biểu thức sau đây? b2  c  a 2bc A B  sin B C cos( A  C ) Lời giải a  c  b2 2ac D Chọn D a  c2  b2 b a  c  2bc cos B  cos B  2ac Ta có 2 Câu 19 Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi : 2 A Góc C  90 C Góc C 90 B Góc C  90 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải Chọn B a  b2  c2 2  2ab Ta có , mà a  b  c   C  90 Câu 20 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết : A Độ dài cạnh B Độ dài cạnh góc C Số đo góc D Độ dài cạnh góc Lời giải Chọn C cos C  Câu 21 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 D 168 Lời giải 11 Chọn A a  b  c 13  14  15 p  21 2 Vậy diện tích tam giác là: S  p  p  a   p  b   p  c   21 21  13  21  14   21  15  84 (đvdt) 26, 28,30 Câu 22 Một tam giác có ba cạnh Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Lời giải Chọn B a  b  c 26  28  30 p  42 2 S  p  p  a   p  b   p  c   42  42  26   42  28   42  30  336 r (đvdt) S 336  8 p 42 Bán kính đường trịn nội tiếp Câu 23 Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 32,5 A B 40 C D Lời giải Chọn C a  b  c 52  56  60 p  84 2 Có S  p  p  a   p  b   p  c   84  84  52   84  56   84  60  1344 a.b.c a.b.c 65  R  32,5 4R 4S Câu 24 Tam giác với ba cạnh 3, 4,5 Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B C D Lời giải Chọn A 52 25  52 32  42   2  25 Ta có  Tam giác tam giác vng S a b c 3 45 S  3.4 6 p   6  r  1 p 2 , S ABC  Câu 25 Tam giác ABC có a 6, b 4 2, c 2 M điểm cạnh BC cho BM 3 Độ dài đoạn AM ? 108 A B C D Lời giải Chọn C  BC a 36  ABC  2 2 AB  AC  c  b  36  Xét tam giác ABC có:  vuông A Mặt khác BC BM  MC  MC 3  M điểm BC BC  MA MB MC  3 12 Câu 26 Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c 8 Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 15 D C 105 Lời giải Chọn B p a b  c  8  9 2 Có S  p  p  a   p  b   p  c            3 15 13