Bài 1 4 phương trình lượng giác cơ bản cd vở bài tập

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG f x  g  x   1 f x g x Phương trình với ẩn x có dạng   , vế trái   vế phải   hai biểu thức biến x Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý tới điều kiện ẩn số x để f  x g x   có nghĩa (tức phép tốn thực được) Đó điều kiện xác định phuơng trình (hay gọi tắt điều kiện phuơng trình) -Trong trường hợp tổng qt, ta có định nghĩa sau: Hai phương trình (cùng ẩn) gọi tuơng đuơng chúng có tập nghiệm f x  g1  x  f x g  x  Nếu phương trình   tương đương với phương trình   ta viết f1  x   g1  x   f  x  g  x  -Định lí sau nêu lên số phép biến đổi tương đương thường sử dụng: Nếu thực phép biến đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác II PHƯƠNG TRÌNH sin x m Trong trường hợp tổng quát, ta giải phương trình sinx m sau: Với m 1 , phương trình sinx m vơ nghiệm      ;  m 1  Với , gọi số thực thuộc đoạn cho sin m Khi đó, ta có:  x   k 2 sinx m  sinx sin    k  Z  x     k 2 Chú ý a) Ta có số trường hợp đặc biệt sau phương trình sinx m :  sinx 1  x   k 2  k  Z  sinx   x    k 2  k  Z   x k 2 sinx 0    x k  k  Z   x   k 2  f  x  g  x   k 2 sin f  x  sin g  x     k  Z f x    g x  k       b) Ta có o c) Nếu x góc lượng giác có đơn vị đo độ ta tìm góc lượng giác x cho sinx sina sau:  x a o  k 360o sinx sina    k  Z o o o  x 180  a  k 360 o III PHƯƠNG TRÌNH cosx=m Trong trường hợp tổng quát, ta giải phương trình cos x m sau: Với Với m 1 , phương trình cosx m vơ nghiệm m 1 0;   , gọi  số thực thuộc đoạn  cho cos m Khi đó, ta có:  x   k 2 cosx m  cosx cos    k  Z  x    k 2 Chú ý a) Ta có số trường hợp đặc biệt sau phương trình cosx m : cosx 1  x k 2  k  Z  cosx   x   k 2  k  Z   cosx 0  x   k  k  Z   f  x  g  x   k 2 cos f  x  cosg  x     k  Z f x  g x  k       b) Ta có c) Nếu x góc lượng giác có đơn vị đo độ ta tìm góc lượng giác x cho  x a   k 360 cosx cosa    k  Z    x  a  k 360 cosx cosa  sau:  IV PHƯƠNG TRÌNH tanx=m Trong trường hợp tổng qt, ta có cách giải phương trình tan x m sau:     ;   Gọi số thực thuộc khoảng  2  cho tan  m Khi với m  R , ta có: tanx m  tanx tan  x   k  k  Z  Chú ý:  Nếu x góc lượng giác có đơn vị đo độ ta tìm góc lượng giác x cho tanx tana sau: tanx tana   x a  k180  k  Z  V PHƯƠNG TRÌNH cotx=m Trong trường hợp tổng quát, ta có cách giải phương trình cot x m sau: 0;   Gọi  số thực thuộc khoảng  cho cot m Khi với m  R , ta có: cotx m  cotx cot  x   k  k  Z  Chú ý:  Nếu x góc lượng giác có đơn vị đo độ ta tìm góc lượng giác x cho cotx cota sau: cotx cota   x a   k180  k  Z  VI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Có thể sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để giải phương trình lượng giác Chú ý Để giải phương trình cotx a  a 0  MTCT, ta đưa giải phương trình tanx  a B CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Ví dụ Giải phương trình   cos  2x   0 6  a) ;   cos  4x   1 3  b) ;   cos   x   5  c) ;   sin  3x   0 3  d)  x  sin    1  4 e) ;   sin   2x   6  f) ;  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Giải phương trình sin 3x  a) tan  1 ; x 2  3 ; b) cos 2x   2   d) cot  2x    4   4 c)  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Giải phương trình a)   sin 4x sin  x   3 ;  c) cos x  2 ; x cot g x  300 cot g b)   d) sin 2x cos3x  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Tìm m để phương trình     sin  x   m x   0;  4   2 có nghiệm  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Giải phương trình sau:  Lời giảiLời Lời giảigiải Ví dụ Giải phương trình a) sin 2x  sin 2x cos x 0  1 ; b) sin x cos 2x sin 2x cos3x    Lời giảiLời Lời giảigiải C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Giải phương trình:   sin  x    3 ;  a)   sin  x    4  b) x  cos     2 4 c) d) 2cos3 x  3 ; e) 3tanx  ; g) cotx     cotx   Lời giảiLời Lời giảigiải Bài Giải phương trình:   sin  x   sinx 4  a) b) sin2 x cos3 x ;   cos 2 x cos  x   6  c)  Lời giảiLời Lời giảigiải Bài Dùng đồ thị hàm số y sinx, y cosx để xác định số nghiệm phương trình:  5 5  ;   a) 3sinx  0 khoảng  2   5 5    ;  cos x  b) đoạn  Lời giảiLời Lời giảigiải  Bài Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40 Bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số   d  t  3sin   t  80    12  182  với t    t 365 (Nguồn: Đại số Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) a) Thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày năm? b) Vào ngày năm thành phố A có có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày năm thành phố A có 15 có ánh sáng mặt trời?  Lời giảiLời Lời giảigiải Bài Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) tổ chức vào mùa xn thường có trị chơi đánh đu Khi người chơi đu nhún đều, đu đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân (Hình 39) Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h  m biểu diễn qua thời gian từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân t  s h d (với t 0 ) hệ thức   d 3cos   2t  1  3  , ta quy ước d  vị trí cân với phía sau lưng người chơi đu d  trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) Vào thời gian t khoảng cách h m; m ?  Lời giảiLời Lời giảigiải D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nghiệm phương trình sin x 1 là:  x   k A B  x   k 2 C x k D Lời giải: x    k 2 Câu Nghiệm phương trình sin x  là:   k 2 A B 3 x   k C x k D Lời giải: x    k x  sin x  là: Câu Nghiệm phương trình    x   k 2 x   k 2 x   k 6 A B C x k D Lời giải: Câu Nghiệm phương trình cos x 1 là:   x   k 2 x   k 2 A x k B C x k 2 D Lời giải: Câu Nghiệm phương trình cos x  là:   k 2 A x   k B 3 x   k C x   k 2 D Lời giải: x  cos x  là: Câu Nghiệm phương trình  x   k 2 A  x   k 2 C Lời giải:  x   k 2 B  x   k 2 D cos x  là: Câu Nghiệm phương trình  x   k 2 A 2 x   k 2 C Lời giải:  x   k 2 B  x   k D Câu Nghiệm phương trình  3tan x 0 là:     x   k 2 x   k x   k x   k A B C D Lời giải: Câu Nghiệm phương trình cot x   là:     x   k 2 x   k x   k x   k 6 A B C D Lời giải: sin x – là: Câu 10 Nghiệm phương trình   x   k 2 x  k 2 A B 10  x   k 2 D x 5  k 2 C Lời giải: Câu 11 Tập nghiệm phương trình sin x sin x π π k 2π     S k 2π;  k 2π k   S k 2π;  k   3     A B π   S  k 2π;   k 2π k     D S  k 2π; π  k 2π k   C Lời giải:   2sin  x    0 3  Câu 12 Nghiệm phương trình  7   7  x  k ;x  k ,k  x   k 2 ; x   k 2 , k   24 24 A .B  7 x   k ; x   k , k   x  k  ; x    k  , k   24 C D Lời giải: Câu 13 Phương trình sin x cos x có nghiệm  k  k    x 6   x 6     k    k    x   k 2  x   k 2   A  B    k 2    x   k 2  x 6    k     k    x   k 2  x   k 2   2 C  D  Lời giải: 11 Câu 14 Giải phương trình tan x  0   x   k  k   A   x   k  k   C Lời giải:  x   k  k   B  x   k  k   D cos x  có tập nghiệm Câu 15 Phương trình     x   k ; k    A      x   k ; k    C  Lời giải: 5    x   k 2 ; k    B      x   k 2 ; k    D  Câu 16 Phương trình cos x  0 có nghiệm  2  5 x x x x A B C D Lời giải: Câu 17 Biểu diễn họ nghiệm phương trình sin x 1 đường tròn đơn vị ta điểm? A B C D Lời giải: Câu 18 Phương trình sin x sin  có nghiệm x   k , x     k  k   A x   k 2 , x    k 2  k   B 12 C x   k 2 , x     k 2  k   D x   k , x    k  k   Lời giải: cos x  có tập nghiệm Câu 19 Phương trình     x   k 2 ; k    A  3    x   k 2 ; k    C  Lời giải:     x   k ; k    B      x   k ; k    D  Câu 20 Tập nghiệm phương trình 2sin x  0 7    S    k ,  k , k   12  12  A 7    S   k 2 ,  k 2 , k   12   B 7    S    k 2 ,  k 2 , k   12  12  C 7    S    k ,  k , k   12   D Lời giải: Câu 21 Nghiệm phương trình cos x 0 là:      x   k x   k 2 x   k x   k 2 D 2 A B C Lời giải: 13 Câu 22 Với giá trị m phương trình sin x  m 1 có nghiệm là: A m 1 B m 0 C m 1 D  m 0 Lời giải: Câu 23 Phương trình lượng giác 3cot x  0 có nghiệm là:    x   k x   k x   k 2 3 A B C D Vô nghiệm Lời giải: Câu 24 Phương trình lượng giác cos x  0 có nghiệm là:  3 5     x   k 2  x   k 2  x   k 2     x  3  k 2  x   3  k 2  x   5  k 2   4 A  B  C  D Lời giải:    x   k 2   x     k 2  Câu 25 Phương trình lượng giác tan x  0 có nghiệm là:     x   k x   k 2 x   k x   k 3 A B C D Lời giải: Câu 26 Phương trình cos x  m 0 vơ nghiệm m là: m   A  m  B m  C  m 1 D m   14 Lời giải: Câu 27 Nghiệm phương trình sin x 1    k x   k 2 x   k x   k 2 x 4 A B C D Lời giải: Câu 28 Giá trị đặc biệt sau   cos x 1  x   k cos x 0  x   k 2 A B   cos x   x   k 2 cos x 0  x   k 2 2 C D Lời giải: o Câu 29 Phương trình lượng giác: cos x cos12 có nghiệm là:   k 2 x   x   k 2 15 45 A B   k 2  k 2  x  45 45 C D Lời giải: x x cos  0 Câu 30 Giải phương trình lượng giác: có nghiệm là: 5 5 x   k 2 x   k 2 A B 5 5 x   k 4 x   k 4 C D Lời giải: 15 Câu 31 Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x   x    k 2 B sin x 0  x k  sin x 1  x   k 2 C sin x 0  x k 2 D Lời giải: Câu 32 Phương trình lượng giác: 3.tan x  0 có nghiệm là:     x   k 2 x   k x   k x   k 3 A B C D Lời giải: Câu 33 Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? 2017 cos x  2018 D sin x  cos x  A tan x 2018 B sin x  C Lời giải: Câu 34 Tập nghiệm phương trình sin x sin 30 S  30  k 2 | k     150  k 2 | k   A S  30  k 2 | k   B S  30  k 360 | k   C S  30  360 | k     150  360 | k   D Lời giải: Câu 35 Phương trình cos x 1 có nghiệm   x   k x   k 2 2 A x k 2 B C x k D Lời giải: 16 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm A m 1 B m  C  m 1 D m  Lời giải: Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  m 0 vơ nghiệm m    ;  1   1;   m   1;   A B m    1;1 m    ;  1 C D Lời giải: Câu 38 Nghiệm phương trình sin x 1    k  k A , k   B , k       k 2  k 2 C , k   D , k   Lời giải:  cos  sin x  1 0;2  Câu 39 Tổng tất nghiệm phương trình  bằng:    A B C D Lời giải: 17 18