Toán 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 7 mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác, ....[r]

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Lý thuyết

1.1 Phương trình sinx=a

Nếu | | 1a  : Phương trình vơ nghiệm Nếu | | 1a  :

 

2 sin sin

2

x k

x k

x k

 



  

  

     



 

0

0

0 0

360 sin sin

180 360

x k

x k

x k

 

   

   

  

 

sin

sin

sin

x arc a k

x a k

x arc a k



 

 



    

 

Tổng quát:        

     

2

sin sin

2

f x g x k

f x g x k

f x g x k



 

  

  

  



Các trường hợp đặc biệt:

 

 

 

sin

2

sin

2 sin

x x k k

x x k k

x x k k

 

 



     

       

    

1.2 Phương trình cosx= a

Nếu | | 1a  : Phương trình vô nghiệm

Nếu | | 1a  :

 

cosxcos    x  k2 k

 

0 0

cosxcos   x  k360 k

 

cosx   a x arcc a kos  2 k

Tổng quát: cosf x cosg x  f x  g x k2k 

Các trường hợp đặc biệt:

 

 

 

cos

cos

cos

2

x x k k

x x k k

x x k k



 

 

    

      

     

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

 

 

 

0 0

tan tan =

tan tan = 180

tan = arctan

x x k k

x x k k

x a x a k k

  

 



    

    

    

Tổng quát: tanf x tang x  f x g x kk 

1.4 Phương trình cotx=a

 

 

 

0 0

cot cot x = +k cot cot x = +k180 cot x =arc cot +k

x k

x k

x a a k

  

 



   

   

   

Tổng quát: cot f x cotg x  f x g x kk 

2 Bài tập minh họa

2.1 Dạng 1: Giải phương trình sinx=a Giải phương trình sau:

a) sin

3

x 

  

 

  b) sinx sin12





c) sin

x d) sin

3 x Hướng dẫn giải:

a) sin 2

3 3 3

x x x

k k

    

        

 

 

3

2

x  k 

   , k

Vậy phương trình có nghiệm là:

2

x k  , k

b)  

2

12 12

sin sin

11 12

2

12 12

x k x k

x k

x k x k

   



 

  

     

 

   

      

 

 

Vậy phương trình có nghiệm , 12

x  k  k 11 ,

12

x  k  k

c)  

2

3

1 18

sin sin sin

5

2

3

6 18

x k x k

x x k

x k x k

   



   

     

 

     

     

 

 

Vậy phương trình có nghiệm ,

18

x  k  k ,

18

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

d)  

2 arcsin

2

sin

2

arcsin

x k

x k

x k



 

  



  

   



Vậy phương trình có nghiệm arcsin2 ,

x k  k arcsin2 ,

3

x  k  k

2.2 Dạng 2: Giải phương trình cosx=a Giải phương trình sau:

a) cos

2

x 

   

 

 

b)  0

cos 45

2

x 

Hướng dẫn giải:

a)

3

2

3

cos

3

2

2

2

x

k x

x

k

  



  

    

     

 

      



11

18

5

18

x k

k

x k

 

 

   

 

    

Vậy phương trình có nghiệm là: 11 ,

18

x  k  k ,

18

x   k  k

b)  0  0

cos 45 cos 45 os45

2

x   x c

0 0

0 0

45 45 360

45 45 360

x k

x k

         

  

0

0

45 360

90 360

x k

k

x k

  

    



Vậy phương trình có nghiệm là: 0

45 360 ,

x k k 0

90 360 ,

x  k k

3.3 Dạng 3: Giải phương trình tanx=a Giải phương trình sau:

a) tan tan x 

b)

tan( 15 )

x 

Hướng dẫn giải:

a) tan tan , 

3

x   x  k k

b) tan( 15 )0 3

x   tan(x15 )0 tan 300  x 450k180 ,0 k Vậy nghiệm phương trình 0

45 180 ,

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 2.4 Dạng 4: Giải phương trình cotx=a

Giải phương trình sau: a) cot cot2

7

x 

b) cot 4x 3

c) cot

6

x 

  

 

 

Hướng dẫn giải: a) cot cot2

7

x  ,

7 14

x  k x  k k

      

Vậy nghiệm phương trình là: ;

14

x  k k

b) cot 4 arctan 3 1arctan 3 , 

4

x   x  k  x  k k Vậy nghiệm phương trình là: 1arctan 3 , 

4

x  k k

c) cot cot cot

6 6

x  x  

      

   

   

2

6

x   k x  k

      

 

,

6

x  k k

   

Vậy nghiệm phương trình là: , 

6

x k k 3 Luyện tập

3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình sau:

a) sin

2

x 

  

 

  b) sinx sin





c) sin

x d) sin

5 x Câu 2: Giải phương trình sau:

a) cos

2

3

x 

   

 

 

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 3: Giải phương trình sau:

a)

4 tanxtan

b)

tan(x30 )

Câu 4: Giải phương trình sau: a)

8 cot 3xcot  b) cot 5x 4

c) cot

3

x 

  

 

 

3.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giải phương trình sin sin

5

x 

A ; ,

20

x  k x k k B ; ,

20 10

x  k x  k k

C ; ,

10

x  k x k k D ; ,

5 10

x  k x  k k

Câu 2. Giải phương trình cos

18

x 

  

 

 

A arccos2 ,

5 18

x    k  k B arccos2 ,

5 18

x   k  k

C arccos5 ,

2 18

x    k  k D arccos5 ,

2 18

x   k  k

Câu 3. Giải phương trình cos( 5)

2

x  với    x 

A

11 13

5 ;

6

x    x    B

11 13

5 ;

6

x    x   

C

11 13

5 ;

6

x    x    D

11 13

5 ;

6

x    x   

Câu 4. Giải phương trình tan tan3

5

x 

A ,

5

x  k k B ,

5

x  k k

C ,

5

k

x    k D ,

5

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

Câu 5. Giải phương trình cot cot

3 x  

 

A ,

6

x  k k B ,

3

x  k k

C ,

6

x  k k D ,

3

x  k k

Câu 6. Giải phương trình cot 200

4 x

   

 

 

A 0

200 360 ,

x  k k B 0

200 720 ,

x  k k

C 0

20 360 ,

x  k k D 0

20 720 ,

x  k k

Câu 7. Giải phương trình sin cos

3

x  x

  

 

 

A ; ,

18

k

x    x  k  k B ; ,

18

k

x     x  k  k

C ; ,

18

k

x     x   k  k D ; ,

18

k

x    x   k  k

Câu 8. Số có ánh sáng mặt trời thánh phố A có vĩ độ

40 bắc ngày thứ t

của năm không nhuận cho hàm số:

( ) 3sin ( 80) 12, , 365

182

d t    t  t  t

  Thành phố A có 12 ánh sáng mặt trời

vào ngày năm?

A 262 B 266 C 281 D 292

Câu 9. Số có ánh sáng mặt trời thánh phố A có vĩ độ

40 bắc ngày thứ t

của năm không nhuận cho hàm số:

( ) 3sin ( 80) 12, , 365

182

d t    t  t  t

  Vào ngày năm thành phố A có

giờ sáng mặt trời nhất?

A 365 B 353 C 235 D 153

Câu 10. Số có ánh sáng mặt trời thánh phố A có vĩ độ

40 bắc ngày thứ

t năm không nhuận cho hàm số:

( ) 3sin ( 80) 12, , 365

182

d t    t  t  t

  Vào ngày năm thành phố A có

nhiều sáng mặt trời nhất?

A 217 B 117 C 271 D 171

4 Kết luận

www.eLib.vn