Full chương 1 cd đề bài

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I GĨC LƯỢNG GIÁC 1) Góc hình học số đo chúng Góc (cịn gọi góc hình học) hình gồm hai tia chung gốc Mỗi góc có số đo, đơn vị đo góc (hình học) độ Cụ thể sau: Nếu ta chia đường tròn thành 360 cung tròn góc o tâm chắn cung Số đo góc (hình học) khơng vượt 180 Một đơn vị khác sử dụng nhiều đo góc radian (đọc ra-đi-an) Nếu đường trịn, ta lấy cung trịn có độ dài bán kính góc tâm chắn cung gọi góc có số đo radian, gọi tắt góc radian (Hình 2) radian viết tắt rad Nhận xét: o Ta biết góc tâm có số đo 180 chắn cung nửa đường trịn ( có độ dài  R ) nên số đo R rad  rad góc 180 R o o  180     o ' '' o 1rad   57 17 45   rad 0,0175rad  180     Do đó,  rad Chú ý: người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đa góc Chẳng hạn,  viết 2) Góc lượng giác số đo chúng a)Khái niệm Việc quay tia Om quanh điểm O mặt phẳng, ta cần chọn chiều quay gọi chiều dương Thông thường, ta chọn chiều dương chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều chiều quay kim đồng hồ gọi chiều âm Cho hai tia Ou, Ov Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov ta nói: Tia Om qt góc lượng giác với tia đầu Ou tia cuối Ov, kí hiệu (Ou, Ov) a rad Khi tia Om quay góc  ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo  ( hay 180 )   Vì thế, góc lượng giác có số đo, đơn vị đo góc lượng giác độ radian Nếu  Ou , Ov   góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo  kí hiệu sđ (Ou , Ov)  Mỗi góc lượng giác gốc xác định tia đầu Ou, tia cuối Ov số đo góc b) Tính chất Nhận xét: Quan sát Hình ta thấy: Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối Ov; ' ' ' ' Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia O u Ou đến trùng với tia O v Ov ' ' quay tiếp số vòng đến trùng với tia cuối O v Ov ' ' ' ' Sự khác biệt hai góc lượng giác ( Ou,Ov), (O u , O v ) số vịng quay quanh điểm O Vì vậy, khác biệt số đo hai góc lượng giác bội ngun 360° hai góc tính theo đơn vị độ (hay bội nguyên 2 rad hai góc tính theo đơn vị radian) Cho hai góc lượng giác (Ou , Ov),  O u , O v    Ou O u  có tia đầu trùng '), tia cuối trùng  Ov O v  Khi đó, sử dụng đơn vị đo độ ta có:   (Ou, Ov)  O u , O v    k 360 với k số nguyên Nếu sử dụng đơn vị đo radian cơng thức viết sau: (Ou, Ov)  Ou , O v   k 2 với k số nguyên Người ta chứng minh định lí sau, gọi hệ thức Chasles (Sa-lơ) số đo góc lượng giác: Với ba tia tuỳ ý Ou , Ov, Ow ta có (Ou, Ov)  (Ov, Ow) (Ou , Ow)  (k 2 )(k  ) II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC LƯỢNG GIÁC Đường trịn lượng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta quy ước: Chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương chiều quay kim đồng hồ chiều âm Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy định hướng Trong mặt phẳng toạ độ định hưỡng Oxy, lấy điểm A(1; 0) Đường tròn tâm O , bán kính OA 1 gọi đuờng tròn lượng giác (hay đuờng tròn đơn vị) gốc A ' ' Chú ý: Các điểm B (0;1), A (  1;0), B (0;  1) nằm đường trịn lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác - Hoành độ x điểm M gọi cơsin  , kí hiệu cos  , cos  x - Tung độ y điểm M gọi sin  , kí hiệu sin  , sin  y sin  sin  tan   cos  - Nếu cos  0 , tỉ số cos  gọi tang  , kí hiệu cot  , cos  cos  cot   sin  - Nếu sin  0 , tỉ số sin  gọi cơtang  , kí hiệu cot  ,   OA, OM  Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điềm M đường trịn lượng giác (Hình 12) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác sau: 2 tan   sin   cos  1 với   tan    cos  0  cos   cos  0, sin  0  cot   cot   (sin  0) sin  Bảng nêu lên giá trị lượng giác góc đặc biệt Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Trên đường trịn lượng giác, cho hai điểm M, M’sao cho góc lượng giác (OA, OM )  , góc lượng giác  OA, OM ' – (Hình 13) Ta có cơng thức sau cho hai góc đối   -  : sin(   )  sin  tan(   )  tan  cos(   ) cos  cot(  )  cot  Ta có cơng thức sau cho: Hai góc     +  (Hình 14): sin(   )  sin  tan(   ) tan  cos(   )  cos  cot(   ) cot  Hai góc bù (     ) (Hình 15): sin(   ) sin  tan(   )  tan  cos(   )  cos  cot(   )  cot           (Hình 16): Hai góc phụ    sin     cos  2    tan     cot  2    cot     tan  2    cos     sin  2  4.Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc lượng giác biết số đo góc Cụ thể sau: o Nếu đơn vị góc lượng giác độ    , trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "độ”  Nếu đơn vị góc lượng giác radian (rad), trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "radian" B PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP LOẠI Dạng : Đơn vị đo độ rađian Phương pháp Dùng mối quan hệ giữ độ rađian: 180  rad  Đổi cung a có số đo từ rađian sang độ  Đổi cung x có số đo từ độ rađian Các ví dụ minh họa a x Ví dụ 1: a) Đổi số đo góc sau rađian: 180   180 720,6000, - 37045'30'' 5p 3p , ,- b) Đổi số đo góc sau độ: 18 Ví dụ 2: Đổi số đo cung tròn sang số đo độ: 3 5 a) b) f) 5, 32 c) 3 d) e) 2, Ví dụ 3: Đổi số đo cung tròn sang số đo radian: a) 45 b) 150 c) 72 d) 75 Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Phương pháp Để biểu diễn cung lượng giác có số đo đường trịn lượng giác ta thực sau: Lưu ý: Chọn điểm A  1;0  làm điểm đầu cung Ð Xác định điểm cuối M cung cho AM  + Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 là: Ð sñ AM   k 2 ; k   Ngồi ra, ta viết số đo độ: Ð sñ AM  x   k 360 , k   Ð 2 AM   k ; k, n   n + Nếu ta có có n điểm Các ví dụ minh họa 25 Ví dụ 1: Biểu diễn đường tròn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo Ví dụ 2: Biểu diễn đường tròn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo  1485 Ví dụ 3: Biểu diễn đường tròn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo    k ;k  Ví dụ 4: Biểu diễn đường tròn lượng giác điểm cung lượng giác có số đo k  ;k  Dạng Độ dài cung trịn Phương pháp giải Cung có số đo  rad đường trịn bán kính R có độ dài I R. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một đường trịn có bán kính 30 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo sau đây:  rad; 70 15 Ví dụ 2: Một cung lượng giác đường trịn định hướng có độ dài nửa bán kính Số đo theo rađian cung rad A B rad rad C D rad Dạng : Tính giá trị góc cịn lại biểu thức lượng giác biết giá trị lượng giác Phương pháp giải  Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp  Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại sơ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc a biết: a) sin   900    1800 b) cos    3   d) cot   c) tan   2     Ví dụ 2: a) Tính giá trị lượng giác cịn lại góc  biết b) Cho 3sin   cos   Ví dụ 3: a) Cho cos   b) Cho tan  3 Tính 3    sin   tan   cot   Tính A 2 sin   cos  tan   3cot  A Tính tan   cot  B sin   cos  sin   3cos3   2sin  2 c) Cho cot   Tính C sin   sin  cos   cos  Ví dụ 4: Biết sin x  cos x m sin x  cos x sin x cos x a) Tìm b) Chứng minh m Dạng 5: Xác định giá trị biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt dấu giá trị lượng giác góc lượng giác Phương pháp giải  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác  Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt  Sử dụng hệ thức lượng giác giá trị lượng giác góc liên quan đặc biệt  Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin 7 5 7  cos 9  tan( )  cot 6 b) B sin 2550 cos(  188 )  tan 368 cos 638  cos 98     c) C sin 25  sin 45  sin 60  sin 65 d) D tan  3 5 tan tan 8    Ví dụ 2: Cho Xác định dấu biểu thức sau:   sin     2  a)    cos      tan        c)  3  tan      b) d) sin 14 cot      Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc góc x , đơn giản biểu thức Phương pháp giải Sử dụng hệ thức lượng giác bản, đẳng thức đáng nhớ sử dụng tính chất giá trị lượng giác để biến đổi + Khi chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế thành vế kia, biến đổi tương đương, biến đổi hai vế đại lượng khác + Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc góc x hay đơn giản biểu thức ta cố gắng làm xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn làm xuất hạng tử trái dấu để rút gọn cho Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) 4 a) cos x  sin x 1  sin x sin x  cos x cot x  cot x  cot x  sin x b) cot x  cot y cos x  cos y  2 cot x cot y cos x.cos y c) d)     sin x  cos x  cos x  sin x 3 tan  x   tan   x  3  6  Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Chứng minh B B cos3 2  tan A.cot( B  C ) A  2B  C   A  2B  C   sin   2    sin  cos   Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa)  3   3  A cos(5  x)  sin   x   tan   x   cot(3  x)     a) B b) sin(900  x)  cos(450  x)  cot(1080  x)  tan(630   x) cos(450  x)  sin( x  630  )  tan(810   x)  tan(810   x) 1  sin  x  2013   cos x  cos x C 2 c) với   x  2 Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) b) A sin x  cos x  sin x  cos x  1  cot x  cot x B   cot x  tan x  1  tan x  1 4 4 c) C  sin x  cos x  3cos x  cos x  6sin x  3sin x C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Gọi M,N,P điểm đường tròn lượng giác cho số đo góc lượng giác  7  ; ; 6 Chứng minh tam giác MNP tam (OA, OM ), (OA, ON ), (OA, OP ) giác Bài Tính giá trị lượng giác góc sau: 225o ;  225o ;  1035o ; 5 19 159 ; ; Bài Tính giá trị lượng giác (nếu có) góc sau:   k 2 ( k  ) a)   k (k  ) c) b) k (k  ) ;   k (k  ) d) Bài Tính giá trị lượng giác góc  trường hợp sau: a) b) sin    15   với cos   với      ; c) tan  3 với      ; d) cot   với     Bài Tính: o o o o a) A sin  sin 10  sin 15  sin 85 (17 số hạng) o o o o b) B cos  cos10  cos15  cos175 (35 số hạng) Bài Một vệ tinh định vị vị trí A khơng gian Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo đường tròn với tâm tâm O Trái Đất, bán kính 9000 km Biết vệ tinh chuyển động hết vòng quỹ đạo h a) Hãy tính quãng đường vệ tinh chuyển động sau: 1h; 3h; 5h b) Vệ tinh chuyển động quãng đường 200000 km sau (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau nói '' đường trịn định hướng '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn định hướng B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc đường tròn định hướng D Mỗi đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng Câu 2: Quy ước chọn chiều dương đường trịn định hướng là: A Ln chiều quay kim đồng hồ B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ v cng khụng ngc chiu quay kim ng h ỵ Câu 3: Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định: A Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB B Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB C Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB D Vơ số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB Câu 4: Khẳng định sau nói '' góc lượng giác '' ? A Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB góc lượng giác B Trên đường trịn tâm O bán kính R = , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác Câu 5: Khẳng định sau nói '' đường trịn lượng giác '' ? A Mỗi đường tròn đường tròn lượng giác B Mỗi đường trịn có bán kính R = đường tròn lượng giác C Mỗi đường trịn có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác D Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R = , tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác Câu 6: Trên đường trịn cung có số đo rad là? A Cung có độ dài C Cung có độ dài đường kính Câu 7: B Cung tương ứng với góc tâm 60 D Cung có độ dài nửa đường kính Khẳng định sau đúng? 0 A  rad 1 Câu 8: B  rad 60 C  rad 180  180   rad      D Khẳng định sau đúng? 0 A rad 1 Câu 9: B rad 60 C rad 180  180  rad      D Nếu cung trịn có số đo a số đo radian là: 180 B a A 180 a a C 180  D 180a Câu 10: Nếu cung trịn có số đo 3a số đo radian là: a A 60 a B 180 180 C a 60 D a 7 C 18 D 18 3 C  D Câu 11: Đổi số đo góc 70 sang đơn vị radian 70 A  B 18 Câu 12: Đổi số đo góc 108 sang đơn vị radian 3 A Câu 13:  B 10 Đổi số đo góc 45 32' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần nghìn A 0,7947 B 0,7948 C 0,795 D 0,794 Câu 14: Đổi số đo góc 40 25' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần trăm A 0,705 B 0,70 C 0,7054 D 0,71 Câu 15: Đổi số đo góc - 125 45¢ sang đơn vị radian A - 503p 720 Câu 16: Đổi số đo góc B p rad 12 - 3p rad 16 D - 251p 360 C D sang đơn vị độ, phút, giây B - 29 30' A 33 45' C 251p 360 sang đơn vị độ, phút, giây B 10 A 15 Câu 17: Đổi số đo góc 503p 720 C - 33 45' D - 32 55 Câu 18: Đổi số đo góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây A - 286 44'28'' Câu 19: Đổi số đo góc A 42 97¢18¢¢ 0 B - 286 28'44'' rad C - 286 D 286 28'44'' sang đơn vị độ, phút, giây B 42 58¢ C 42 97¢ D 42 58¢18¢¢ Câu 20: Đổi số đo góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây A - 114 59¢15¢¢ B - 114 35¢ C - 114 35¢29¢¢ D - 114 59¢ Câu 21: Mệnh đề sau đúng? A Số đo cung tròn tỉ lệ với độ dài cung B Độ dài cung trịn tỉ lệ với bán kính C Số đo cung tròn tỉ lệ với bán kính 10