TOÁN 10 - CHƯƠNG 1 - BÀI 1 - MỆNH ĐỀ - BÀI TẬP TỰ LUẬN - THẦY KENKA

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I = LÝ THUYẾT I MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có  P P sai  P sai P III MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P Q '' gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q phát biểu '' P kéo theo Q '' '' Từ P suy Q '' Mệnh đề P  Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P  Q P Khi đó, Q P  Q đúng, Q sai P  Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P  Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P IV MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P  Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P  Q Q  P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P  Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP có Q, P Q V KÍ HIỆU  VÀ  Ví dụ: Câu '' Bình phương số thực lớn '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau x  : x  hay x2  0, x  Kí hiệu  đọc '' với '' Ví dụ: Câu '' Có số nguyên nhỏ '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau n  : n  Kí hiệu  đọc '' có '' (tồn một) hay '' có '' (tồn một)  Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x)" " x  X , P( x)" Ví dụ: Cho mệnh đề “x  , x2  x   0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “x  , x2  x   0” mệnh đề “x  , x2  x   0”  Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x)" " x  X , P( x)" Ví dụ: Cho mệnh đề “x  , x2  x   0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “x  , x2  x   0” mệnh đề “x  , x2  x   0” II = HỆ THỐNG BÀI TẬP = BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.1 Trong câu sau, câu mệnh đề? a) Trung Quốc nước đông dân giới; b) Bạn học trường nào? c) Không làm việc riêng trường học; d) Tôi sút bóng trúng xà ngang Lời giải Câu a) “Trung Quốc nước đông dân giới.” mệnh đề là: Câu b) câu nghi vấn; YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu c) câu cầu khiến; Câu d) câu khẳng định chưa xác định tính sai) 1.2 Xét tính sai mệnh đề sau: a)   10 ; b) Phương trình 3x   có nghiệm; c) Có số cộng với 0; d) 2022 hợp số Lời giải Xét tính sai mệnh đề sau: a)   10 Mệnh đề   3,14 10 10  3,33 nên   3 b) Phương trình 3x   có nghiệm Vì phương trình 3x   có nghiệm hữu tỉ x  7 nên mệnh đề c) Có số cộng với 0;Do tồn số thực để + = nên mệnh đề d) 2022 hợp số Ta có: 2022  1011.2 nên 2022 hợp số hay mệnh đề cho 1.3 Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC tam giác vng”; Q: “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P  Q xét tính sai mệnh đề Lời giải Mệnh đề tương đương P  Q : “Tam giác ABC tam giác vng tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Mệnh đề P  Q Thật vậy: + P  Q đúng: Hiển nhiên + Mệnh đề Q  P : “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại tam giác ABC tam giác vng” Khơng giảm tổng quát ta giả sử tam giác ABC có: YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP  A  B  C  1800  B  C  B  C  1800  B  C  900  A  B  C Nên tam giác ABC vng A Do mệnh đề Q  P 1.4 Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xác định tính sai chúng P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Lời giải Mệnh đề đảo P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n có chữ số tận ” Mệnh đề sai số nguyên n có chữ số tận Mệnh đề đảo Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật” Mệnh đề sai (khơng thỏa mãn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (Tứ giác có hai đường chéo hình thangcân) 1.5 Với hai số thực a b, xét mệnh đề P :" a  b " Q :"0  a  b " a) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề câu a c) Xác định tính sai mệnh đề câu a câu b Lời giải a) Mệnh đề P  Q : “Nếu a  b  a  b ” b) Mệnh đề đảo Q  P : “Nếu  a  b a  b ” c) Mệnh đề P  Q sai ví dụ có (3)2  42 3   Mệnh đề Q  P 1.6 Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định Q: “ n  , n chia hết cho n+1” Lời giải Mệnh đề Q tồn n   để chia hết cho  Mệnh đề phủ định: Q : “ n  , n không chia hết cho n  1” YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 1.7 Dùng kí hiệu ,  để viết mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó”; Q: “ Có số thực cộng với 0” Lời giải Lời giải P :"n  , n2  n " Q :" x  , x  x  0" = BÀI TẬP TỰ LUẬN  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai  Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị chứa biến thuộc X ta mệnh đề Bài Các câu sau đây, có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x  3x   vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x  x   x2  x    có nghiệm chung (5) Số  có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n  số phương (2) Chữ số tận n (3) n  số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? Lời giải Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n  có chữ số tận nên số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n  có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, cịn mệnh đề (2) sai Bài Trong câu sau, có câu mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B   ;3 chia hết cho A  B   1;3 - Số A  1;   số nguyên tố - Số B   x  | x   0 số chẵn Lời giải Có hai mệnh đề là: - Số chia hết cho - Số  A  B   C  1;  số nguyên tố Có mệnh đề chứa biến là: - Số B   x  | x   0 số chẵn Có câu khơng mệnh đề là: - Hãy cố gắng học thật tốt! Bài Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Lời giải + Nếu Singapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì đúng(mâu thuẫn) YOUTUBE: HỌC TỐN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP + Như Thái lan thứ ba suy Việt Nam nhì Singapor Inđơnêxia thứ tư Bài 5: Trong phát biểu sau, phát biểu khơng phải mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phịng thành phố Việt Nam 2/ Bạn có xem phim không? 3/ 210  chia hết cho 11 4/ 2763 hợp số 5/ x  3x   Lời giải Các phát biểu mệnh đề Câu câu hỏi Câu mệnh đề chứa biến Bài 6: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề (I): “17 số nguyên tố” (II): “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” (IV): “Mọi hình thoi nội tiếp đường tròn” Lời giải Câu (I) mệnh đề Câu (II) mệnh đề Câu (III) mệnh đề Câu (VI) mệnh đề sai Bài 7: Cho câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” (II): “   9,86 ” (III): “Mệt quá!” (IV): “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? Lời giải (I), (II) mệnh đề, (III), (IV) không mệnh đề Bài 8: Trong câu sau, có câu mệnh đề (I): Hãy cố gắng học thật tốt! YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP (II): Số 20 chia hết cho (III): Số số nguyên tố (IV): Với k  , 2k số chẵn Lời giải Có hai mệnh đề (III) (IV) Bài 9: Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a)   b) + x = c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) Paris thủ đô nước Ý Lời giải a) Mệnh đề b) Mệnh đề chứa biến c) Không phải mệnh đề, câu mệnh lệnh d) Mệnh đề sai Bài 10 Trong mệnh đề sau, xét tính sai mệnh đề sau? a Điều kiện cần đủ để x  y x3  y3 b Điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên chia hết cho 12 c Điều kiện cần đủ để a  b2  hai số a b d Điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho Lời giải a Đúng b Sai với số tự nhiên n  chia hết cho không chia hết cho 12 c Đúng d Đúng Bài 11 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x   1” mệnh đề đúng? Lời giải 2 x   x   Ta có x      x   1  x  Bài 12 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “2 x   0” mệnh đề sai? Lời giải YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 2 Bài 13 Tìm tất giá trị thực x để mệnh đề P : “ x  x   0” mệnh đề sai? Mệnh đề P : “2 x   0” sai x    x  Lời giải Mệnh đề P : “ x  x   0” mệnh đề sai thay giá trị x vào biểu thức x  x  ta kết khác 0, ta thấy x  1; x  4 thỏa mãn Bài 14 Xét câu: P  n  : “ n số thự nhiên nhỏ 50 n chia hết cho 12” Với giá trị n sau P  n  mệnh đề Khi số giá trị n bao nhiêu? Lời giải Các số thỏa mãn yêu cầu toán 0;12;24;36;48  DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ PHƯƠNG PHÁP Để xét tính đúng, sai mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau:  Một câu khẳng định mệnh đề  Một câu khẳng định sai mệnh đề sai  Khơng có mệnh đề vừa vừa sai Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “π số hữu tỉ” N: “Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba” Lời giải Mệnh đề M mệnh đề sai π số vơ tỉ Mệnh đề N Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: A: “Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” B: “Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” C: “Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” D: “Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” Lời giải A mệnh đề sai Ví dụ:   số chẵn 1,3 số lẻ B mệnh đề sai Ví dụ: 2.3  số chẵn số lẻ C mệnh đề sai Ví dụ:   số chẵn 1,3 số lẻ YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP D mệnh đề Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: P: “   2    ” Q: “      16 ” Lời giải Ta có: 2 Suy P sai      16 Suy Q Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: X: “ 23   23  10 ” Y: “ 23   2 23  10 ” Lời giải Ta có: 23   23  2.5 Suy X 23   2 23  2.5 Suy Y Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “Số nguyên tố lớn số lẻ” N: “Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 5” P: “Bình phương tất số nguyên chia hết cho 2” Lời giải M mệnh đề Vì số lớn mà chẵn đêuu chia hết cho 2, nên số nguyên tố N mệnh đề P mệnh đề sai Ví dụ: 32  không chia hết cho Bài Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: a) P : “Phương trình x  x   có nghiệm” b) Q : “Năm 2020 năm nhuận” c) R : “ 327 chia hết cho ” Lời giải a) P : “Phương trình x  x   vô nghiệm” P mệnh đề b) Q : “Năm 2020 năm nhuận” Q mệnh đề sai c) R : “ 327 không chia hết cho ” R mệnh đề sai Bài Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Xét hai mệnh đề YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 10 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP b) Sai Với n  22   4294967297  641.6700417 số nguyên tố c) Đúng Lấy n thuộc ta chọn m  n  , m  n  d) Đúng Với x   ta có  02  e) Sai Với n  32  Câu Cho mệnh đề sau: (1) a a  a (2) a  a (3) a  a (4) a a a 18 (5) a  b   a  b  (6) ab   a  b  (7) Hai tam giác hai tam giác đồng dạng (8) Một tam giác tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C Lời giải D Chọn C (1) (2) sai, ví dụ  (3) sai, 2 (4) sai, 6 18 (5) sai, ví dụ a = 5, b = -7 có tổng a + b < a > (6) (7) sai, tam giác đồng dạng không (8) Câu 10 Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên: (1) n  số phương (2) Chữ số tận n (3) n  số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 26 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A Mệnh đề (2) (3) đúng, mệnh đề (1) sai B Mệnh đề (1) (2) đúng, mệnh đề (3) sai C Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) (3) sai D Mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Lời giải Chọn D Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n  có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n  có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A   C 35  B   16 D 36  Lời giải Chọn D Ta có 36   Chọn D Câu 12 Mệnh đề sau sai? A 30 chia hết cho C 30 ước số B 30 bội số D ước số 30 Lời giải Chọn C Ta có 30 :  nên A, B, D đúng; C sai Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác tam giác cân có góc 60 Lời giải Chọn A Vì hai tam giác đồng dạng ln có góc nên A sai Các mệnh đề B, C, D Câu 14 Mệnh đề đúng? A Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành YOUTUBE: HỌC TỐN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 27 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP B Nếu tứ giác ABCD cặp cạnh đối song song tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD có cặp cạnh đối tứ giác ABCD hình bình hành D Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải Chọn A Theo định lý học suy chọn A Các mệnh đề B, C, D sai Câu 15 Mệnh đề sau sai? A số nguyên tố C số nguyên tố B số nguyên tố D số nguyên tố Lời giải Chọn B Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, chia hết cho Vậy B sai Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A   2    C B      16 23   23  2.5 D 23   2 23  2.5 Lời giải Ta có: 2 Suy A sai Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 Lời giải Đáp án A sai hai tam giác đồng dạng góc tương ứng Hai tam giác đồng dạng chúng có cặp cạnh tương ứng Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 28 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho số nguyên n có chữ số tận ” Mệnh đề sai số ngun n có chữ số tận Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” Mệnh đề Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số ngun n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho B Nếu x  y x  y C Nếu x  y t.x  t y D Nếu x  y x3  y Lời giải Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số ngun n có tổng chữ số ” Mệnh đề sai tổng chữ số n phải chia hết cho n chia hết cho Xét mệnh đề đảo đáp án B: x  y “Nếu x2  y x  y ” sai x  y  x  y   x   y Xét mệnh đề đảo đáp án C: “Nếu t.x  t y x  y ” sai với t   x, y  Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A " ABC tam giác  Tam giác ABC cân " B " ABC tam giác  Tam giác ABC cân có góc 60 " C " ABC tam giác  ABC tam giác có ba cạnh " D " ABC tam giác  Tam giác ABC có hai góc 60 " Lời giải Mệnh đề kéo théo " ABC tam giác  Tam giác ABC cân " mệnh đề đúng, mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân  ABC tam giác " mệnh đề sai Do đó, mệnh đề " ABC tam giác " " Tam giác ABC cân " mệnh đề tương đương Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A n  : n  n  1 số phương B n  : n  n  1 số lẻ C n  : n  n  1 n   số lẻ D n  : n  n  1 n   chia hết cho Lời giải YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 29 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Chọn D Ta có n  n  1 n   tích số tự nhiên liên tiếp nên n  n  1 n   chia hết cho chia hết cho Vậy n  n  1 n   chia hết cho Câu 22 Tìm mệnh đề A n  , n5  bội số B x  : x2  x  15  C x  : x3  x2  8x  16  D n  : n2  chia hết cho Lời giải Chọn B  11  Ta có x  x  15   x     0, x  2  Vậy mệnh đề B Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A n  , n3  n không chia hết cho B x  , x   x2  C k  , k  k  số chẵn D x  , x3  x  x   x2  Lời giải Chọn D Ta có x3  x  x   x   , x  x2  Vậy mệnh đề D Câu 24 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A x  , x  x B x  , x   x  C n  , n2  không chia hết cho D a  , a  Lời giải Chọn D Câu 25 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x  , x2   B x  , x4  5x   C n  , n3  n chia hết cho D x  , x5  x Lời giải YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 30 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn C Với n  * n3  n  n  n  1 n  1 tích số tự nhiên liên tiếp nên n3  n chia hết cho Với n  n3  n  chia hết cho Vậy n  , n3  n chia hết cho Câu 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình x3  3x  x   có nghiệm nguyên dương B x  R :  x  x  10  C “x  : x  x   ” x 1 D Bất phương trình  x có tập nghiệm R \ 0 x Lời giải Chọn C Phương án A sai  x  1 x  3x  x    x  x  1   x  1    x  1  x  3    x  3  x  2 2 Phương án B sai  x  x  10    x  3   x   1 Phương án C x  x    x    x   2 x2 1 Phương án D sai x 0 x0 x x Câu 27 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A  42  43   499  4100 chia hết cho B n  : n  không chia hết cho C n  N : 2n  chia hết cho D 13  23  33   1003 không chia hết cho 5050 Lời giải Chọn D Phương án A  42  43   499  4100  4.5  43.5   499.5    43   499  chia hết cho Phương án B +) TH1 : n  2k , k  Ta có : n2   4k  không chia hết cho +) TH1 : n  2k  1, k  YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 31 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Ta có : n   4k  4k  không chia hết cho Vậy n  : n  không chia hết cho mệnh đề Phương án C với n  2n   chia hết cho Phương án D sai vì: 13  23  33   1003  13  1003    22  993     503  603  chia hết cho 101 Lại có 13  23  33   1003  13  993    22  983     403  603   503  1003 chia hết cho 50 Vậy 13  23  33   1003 chia hết cho 5050 Câu 28 Có số nguyên n để mệnh đề “ 2n3  n  7n  chia hết cho 2n  ” ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có : 2n3  n  7n    n  n    2n  1   2n   n   2n   1  n  2n3  n  7n  chia hết cho 2n   chia hết cho 2n      2n   n     2n   5  n  2 Vậy có giá trị nguyên n Câu 29: Cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai A x  : x2 1  B x  : x  x2 C n  : n  không chia hết cho D n  : n2  n Lời giải Chọn D Ta mệnh đề D với n  n  nên mệnh đề D sai Câu 30: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo ? A Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù B Nếu a  b a.c  b.c C Nếu a  b a  b D Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho Lời giải Chọn D "Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho " có mệnh đề đảo "Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho 10 " mệnh đề Câu 31: Dùng kí hiệu ,  để phát biểu mệnh đề "Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn nó" YOUTUBE: HỌC TỐN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 32 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A n  : n n B n  : n n C n  :n  n D n  : n n Lời giải Chọn D Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng: A Phương trình: C x  x2   có nghiệm B x  x 3 : x  x  D x  : x  x   : x  x  10  Lời giải Chọn B Đáp án A sai Do x  khơng thỏa mãn phương trình 1  Đáp án C sai Ta có x  x    x     0, x  2  Đáp án D sai Ta có x  x  10   Câu 33: Cho mệnh đề A  “x    2 x   x   : x  x   ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai A A  “x  : x  x   ” Đây mệnh đề B A  “x  : x  x   ” Đây mệnh đề C A  “x  : x  x   ” Đây mệnh đề D A  “x  : x  x   ” Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn D A  “x  : x  x   ” A  “x  : x2  x   ” Ta có x  x   1    x    0, x  2  mệnh đề Vậy mệnh đề A mệnh đề sai Câu 34 Phủ định mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau” là: A.“Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau” B.“Hình thoi có hai đường chéo khơng vng góc với nhau” C.“Hình thoi có hai đường chéo nhau” D.“Hình thoi hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Lời giải YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 33 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Chọn B Phủ định “vuông góc” “khơng vng góc” Câu 35 Phủ định mệnh đề: “ n  : n  không chia hết cho 3” là: A “ n  : n  chia hết cho 3” B “ n  : n  không chia hết cho 3” C “ n  : n  chia hết cho 3” D “  n  : n2  không chia hết cho 3” Lời giải Chọn C Phủ định   Phủ định “không chia hết” “chia hết” Câu 36 Phủ định mệnh đề: “ x  : x   ” là: A.“ x  : x   ” B “ x  : x   ” C “ x  : x   ” D.“ x  : x2   ” Lời giải Chọn B Phủ định   Phủ định >  Câu 37 Phủ định mệnh đề P: “ x  : x  3x   ” là: A P : “ x  : x  3x   ” B P : “ x  : x  3x   ” C P : “ x  : x  3x   ” D P : “ x  : x  3x   ” Lời giải Chọn D Phủ định   Phủ định =  Câu 38 Phủ định mệnh đề: “ x  : x  x  số dương” là: A “ x  : x  x  số không dương” B “ x  : x  x  số âm” C “ x  : x  x  số dương” D “  x  : x  x  số dương” Lời giải Chọn A Phủ định   Phủ định “số dương” “số không dương” Câu 39 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển” mệnh đề “Có động vật khơng di chuyển” Câu 40 Phủ định mệnh đề " x  ,5x  3x  1" A " x  ,5x  3x " B "x  ,5x  3x  1" C " x  ,5x  3x2  1" D " x  ,5x  3x  1" YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 34 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Chọn C Phủ định mệnh đề " x  ,5x  3x  1" mệnh đề " x  ,5x  3x2  1" Câu 41 Cho mệnh đề P  x  : "x  , x  x   0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P  x  là: A "x  , x  x   0" B "x  , x  x   0" C " x  , x2  x   0" D "  x  , x  x   0" Lời giải Chọn C Phủ định mệnh đề "x  , x  x   0" mệnh đề " x  , x2  x   0" Câu 42 Cho mệnh đề A  “x  : x  x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “x  : x  x” B “x  : x  x” C “x  : x  x” D “x  : x  x” Lời giải Chọn B Trong mệnh đề phủ định,  đổi thành  ,  đổi thành  Phủ định   Câu 43 Cho mệnh đề “phương trình x  x   có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A Phương trình x  x   có nghiệm Đây mệnh đề B Phương trình x  x   có nghiệm Đây mệnh đề sai C Phương trình x  x   vô nghiệm Đây mệnh đề D Phương trình x  x   vô nghiệm Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định phương trình x  x   vơ nghiệm Đây mệnh đề sai x  nghiệm phương trình Câu 44 Cho mệnh đề A  “x  : x  x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “x  : x  x” B “x  : x  x” C “x  : x  x” D “x  : x  x” Lời giải Chọn B Phủ định   Phủ định   Câu 45 Cho mệnh đề A : “ x  , x  x   ” Mệnh đề phủ định A là: A x  , x2  x   B x  , x2  x   C Không tồn x : x  x   D x  , x - x   YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 35 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Chọn D Phủ định   Phủ định   Câu 46 Cho n số tự nhiên mệnh đề phủ định mệnh đề sau đúng? A P : ” n  , n  n  1 khơng số phương” B Q : ” n  , n  n  1 số chẵn” C R : ” n  , n  n  1 n   số chẵn” D M : ” n  , n  n  1 n   không chia hết cho 6” Lời giải Chọn D  P : ” n  , n  n  1 số phương” +) với n   n  n  1  số phương  A sai  Q : ” n  , n  n  1 số lẻ” +) với n   n  n  1  số chẵn  B sai  R : ” n  , n  n  1 n   số lẻ” TH1: n chẵn  n  n  1 n   chẵn TH2: n lẻ   n  1 chẵn  n  n  1 n   chẵn Vậy n  n  1 n   chẵn n    C sai M : ” n  , n  n  1 n   chia hết cho 6”  P * +) P    P ** * Ở ta chứng minh ** P P chẵn  P TH1: n  P TH2: n chia dư   n    P TH3: n chia dư   n  1  P Vậy P n  YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 36 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP  P Câu 47 Cho mệnh đề: “Nếu a  b  hai số a b nhỏ 1” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” A a  b  điều kiện đủ để hai số a b nhỏ B Một hai số a b nhỏ điều kiện đủ để a  b  C Từ a  b  suy hai số a b nhỏ D Tất câu Lời giải Chọn A Câu 48 Cho mệnh đề: “Nếu góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu góc hai góc vị trí so le B Nếu góc khơng vị trí so le hai góc khơng C Nếu góc khơng hai góc khơng vị trí so le D Nếu góc vị trí so le hai góc không Lời giải Chọn A Câu 49 Cho mệnh đề : “Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” A Điều kiện cần để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo B Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình thang cân C Tứ giác hình thang cân kéo theo tứ giác có hai đường chéo D Cả a, b Lời giải Chọn A Câu 50 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A Tam giác cân có hai cạnh B x chia hết cho x chia hết cho C ABCD hình bình hành AB song song với CD D ABCD hình chữ nhật A  B  C  90 Lời giải Chọn C Câu 51 Mệnh đề sai ? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ABCD có ba góc vng B Tứ giác ABCD hình bình hành ABCD có hai cạnh đối song song YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 37 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP C Tứ giác ABCD hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường D Tứ giác ABCD hình vng ABCD có bốn góc vuông Lời giải Chọn D Mệnh đề đáp án D khơng phải mệnh đề tương đương hình chữ nhật có bốn góc vng khơng phải hình vng Câu 52 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn B Đáp án A sai số nguyên n chi hết cho số nguyên n có chữ số tận ; Đáp án C sai hai đường chéo khơng suy tứ giác hình chữ nhật ; Đáp án D sai hai đường chéo vng góc với khơng suy tứ giác hình thoi Câu 53: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a  b  có có số lớn B Trong tam giác cân hai đường cao C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Lời giải Chọn B Tam giác có hai đường cao tam giác cân mệnh đề Câu 54: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A “ ABC tam giác  ABC cân” B “ ABC tam giác  ABC cân có góc 600 ” C “ ABC tam giác  ABC tam giác có ba cạnh nhau” D “ ABC tam giác  ABC có hai góc 600 ” Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo “ ABC tam giác  ABC cân” mệnh đề đúng, mệnh đề đảo “ ABC cân  ABC tam giác đều” mệnh đề sai Do hai mệnh đề “ ABC tam giác đều” “ ABC cân” hai mệnh đề tương đương Câu 55: Cho a  Mệnh đề đúng? YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 38 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A a a  a B a  a C a  a D a a a 18 Lời giải Chọn A Đáp án B sai 3 Đáp án C sai 2 Đáp án D sai 6 18 Câu 56: Mệnh đề sai? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ABCD có ba góc vng B Tứ giác ABCD hình bình hành ABCD có hai cạnh đối song song C Tứ giác ABCD hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường D Tứ giác ABCD hình vng ABCD có bốn góc vng Lời giải Chọn D Mệnh đề đáp án D mệnh đề tương đương hình chữ nhật có bốn góc vng khơng phải hình vng Câu 57: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a  b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho a chia hết cho mệnh đề Câu 58: Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x  , x2 chia hết cho  x chia hết cho B x  , x2 chia hết cho  x chia hết cho C x  , x chia hết cho  x chia hết cho D x  , x chia hết cho  x chia hết cho 12 Lời giải Chọn D Định lý là: x  , x chia hết cho  x chia hết cho 12 Câu 59: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Hai tam giác chúng có diện tích YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 39 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP B Hai tam giác chúng đồng dạng có cặp cạnh tương ứng C Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 1800 Lời giải Chọn A YOUTUBE: HỌC TOÁN CÙNG THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 40 ... THẦY KENKA – TIẾN SĨ TRẦN HOAN 26 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A Mệnh đề (2) (3) đúng, mệnh đề (1) sai B Mệnh đề (1) (2) đúng, mệnh đề (3) sai C Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề. ..  k  1? ?? số chẵn Mệnh đề X sai Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ n  Thật vậy, n  11  * * ,1    n chia hết cho 11 ”  +3  11  66 chia hết cho 11 Mệnh đề Q sai Ta chứng minh mệnh đề phủ... = BÀI TẬP TỰ LUẬN  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề mệnh đề chứa biến ta cần biết:  Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai  Mệnh đề