Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Bài 2 Giải hệ phương trình sau Bài 3 Giải hệ phương trình sau Bài 4 Giải hệ phương trình sau Bài 5 Giải hệ phương trình sau Bài 6 Giải hệ phương trình sau Bài 7 Giải hệ phương trình sau Bài 8 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Bài 9 Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Bài 10 Tìm m để hệ sau có nghiệm không tầm thường Bài 11 Tìm m để hệ chỉ có nghiệm tầm thường Bài 12 Giải hệ bằng quy tắc Crame.Đại số tuyến tính là một nhánh của toán học liên quan đến các phương trình tuyến tính như: {displaystyle a_{1}x_{1}+cdots +a_{n}x_{n}=b,}{displaystyle a_{1}x_{1}+cdots +a_{n}x_{n}=b,} ánh xạ tuyến tính như: {displaystyle (x_{1},ldots ,x_{n})mapsto a_{1}x_{1}+ldots +a_{n}x_{n},}{displaystyle (x_{1},ldots ,x_{n})mapsto a_{1}x_{1}+ldots +a_{n}x_{n},} và biểu diễn của chúng trong không gian vectơ và thông qua ma trận.123 Đại số tuyến tính là trung tâm của hầu hết các lĩnh vực toán học. Ví dụ, đại số tuyến tính là cơ bản trong các bài thuyết trình hiện đại về hình học, bao gồm cả việc xác định các đối tượng cơ bản như đường thẳng, mặt phẳng và phép quay. Ngoài ra, giải tích hàm, một nhánh của giải tích toán học, về cơ bản có thể được xem là ứng dụng của đại số tuyến tính vào không gian của các hàm. Đại số tuyến tính cũng được sử dụng trong hầu hết các ngành khoa học và lĩnh vực kỹ thuật, vì nó cho phép mô hình hóa nhiều hiện tượng tự nhiên và tính toán hiệu quả với các mô hình như vậy. Đối với các hệ thống phi tuyến, không thể được mô hình hóa bằng đại số tuyến tính, nó thường được sử dụng để xử lý các phép xấp xỉ bậc nhất, do thực tế là vi phân của một hàm đa biến tại một điểm là ánh xạ tuyến tính gần đúng nhất của hàm gần điểm đó. Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích... để giải các bài toán như phép quay trong không gian, nội suy bình phương nhỏ nhất, nghiệm của hệ phương trình vi phân, tìm đường tròn qua ba điểm... Nó cũng có vô vàn ứng dụng trong khoa học tự nhiên (vật lý, công nghệ...) và khoa học xã hội (kinh tế...), vì các mô hình phi tuyến tính hay gặp trong tự nhiên và xã hội thường có thể xấp xỉ bằng mô hình tuyến tính. Lịch sử Quy trình giải các phương trình tuyến tính đồng thời, ngày nay được gọi là phép khử Gauss xuất hiện trong văn bản toán học Trung Quốc cổ đại Chương 8: Mảng chữ nhật trong Cửu chương toán thuật. Việc sử dụng nó được minh họa trong 18 bài toán, với 2 đến 5 phương trình.4 Hệ phương trình tuyến tính phát sinh ở châu Âu với sự ra đời năm 1637 hệ tọa độ trong hình học do René Descartes đưa ra. Thực tế, trong hình học mới này, ngày nay được gọi là hình học Descartes, các đường thẳng và mặt phẳng được biểu diễn bằng các phương trình tuyến tính, và việc tính toán các giao điểm của chúng biến thành việc giải các hệ phương trình tuyến tính. Các phương pháp hệ thống đầu tiên để giải hệ thống tuyến tính sử dụng các định thức, được Leibniz xem xét lần đầu tiên vào năm 1693. Năm 1750, Gabriel Cramer sử dụng chúng để đưa ra các giải pháp rõ ràng của hệ thống tuyến tính, ngày nay được gọi là quy tắc Cramer. Sau đó, Gauss mô tả thêm phương pháp loại trừ, phương pháp này ban đầu được coi là một tiến bộ trong ngành trắc địa.5 Năm 1844, Hermann Grassmann xuất bản Lý thuyết mở rộng bao gồm các chủ đề mới cơ bản về cái mà ngày nay được gọi là đại số tuyến tính. Năm 1848, James Joseph Sylvester đưa ra thuật ngữ ma trận. Đại số tuyến tính phát triển với những ý tưởng được ghi nhận trong mặt phẳng phức. Ví dụ: hai số {displaystyle w}{displaystyle w} và {displaystyle z}z trong {displaystyle mathbb {C} }mathbb{C} có sự khác biệt {displaystyle wz}{displaystyle wz}, và các đoạn thẳng {displaystyle {overline {wz}}}{displaystyle {overline {wz}}} và {displaystyle {overline {0(wz)}}}{displaystyle {overline {0(wz)}}} có cùng chiều dài và hướng. Các phân đoạn này là tương đương nhau. Hệ thống bốn chiều {displaystyle mathbb {H} }{displaystyle mathbb {H} } của các quaternion được bắt đầu vào năm 1843. Thuật ngữ vectơ được giới thiệu là {displaystyle v=xi+yj+zk}{displaystyle v=xi+yj+zk} đại diện cho một điểm trong không gian. Chênh lệch bậc bốn {displaystyle pq}{displaystyle pq} cũng tạo ra một đoạn tương đương với {displaystyle {overline {pq}}.}{displaystyle {overline {pq}}.} Các hệ thống số siêu phức khác cũng sử dụng ý tưởng về một không gian tuyến tính có cơ sở. Arthur Cayley đã giới thiệu phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo vào năm 1856, làm cho nhóm tuyến tính tổng quát trở nên khả thi. Cơ chế biểu diễn nhóm đã có sẵn để các nhà toán học mô tả các số phức và siêu phức. Điều quan trọng nhất là Cayley sử dụng một chữ cái duy nhất để biểu thị một ma trận, do đó coi ma trận như một đối tượng tổng hợp. Ông cũng nhận ra mối liên hệ giữa ma trận và định thức, và viết Sẽ có nhiều điều để nói về lý thuyế
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Bài : Giải hệ phương trình sau Bài : Giải hệ phương trình sau Bài : Giải hệ phương trình sau Bài : Giải hệ phương trình sau Bài : Giải hệ phương trình sau Bài : Giải hệ phương trình sau Bài : Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Bài : Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Bài 10 : Tìm m để hệ sau có nghiệm khơng tầm thường Bài 11: Tìm m để hệ có nghiệm tầm thường Bài 12: Giải hệ quy tắc Cramer Bài 13: Giải hệ quy tắc Cramer Bài 14 : Giải hệ cách dùng ma trận nghịch đảo .. .Bài : Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Bài : Giải biện luận hệ phương trình sau theo tham số m Bài 10 : Tìm m để hệ sau có nghiệm khơng tầm thường Bài 11 : Tìm m để... nghiệm khơng tầm thường Bài 11 : Tìm m để hệ có nghiệm tầm thường Bài 12 : Giải hệ quy tắc Cramer Bài 13 : Giải hệ quy tắc Cramer Bài 14 : Giải hệ cách dùng ma trận nghịch đảo