Full chương 2 cd đề bài

CHƯƠNG II: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: DÃY SỐ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niệm Ta có khái niệm sau: -Mỗi hàm số k  k m  u :  1; 2;3;; m  R  m  N*  gọi dãy số hữu hạn Do số nguyên dương tương ứng với số uk nên ta viết dãy số dạng khai triển: u1 , u2 , u3 ,, um -Số u1 gọi số hạng đầu, số um gọi số hạng cuối dãy số Ta có khái niệm dãy số vơ hạn (gọi tắt dãy số) sau: * -Mỗi hàm số u : N  R gọi dãy số vô hạn Do số nguyên dương n tương ứng với số un nên ta viết dãy số dạng khai triển: u1 , u2 , u3 ,, un , u -Dãy số cịn viết tắt  n  -Số u1 gọi số hạng thứ (hay số hạng đầu), số u2 gọi số hạng thứ hai, , số un gọi số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số Chú ý: Dãy số khơng đổi dãy số có tất số hạng II CÁCH CHỌN MỘT DÃY SỐ Ta cho dãy số cách sau: - Liệt kê số hạng dãy số (với dãy số hữu hạn có số hạng) - Diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số - Cho cơng thức số hạng tổng quát dãy số - Cho phương pháp truy hồi III DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM  un  u - Dãy số  n  - Dãy số * gọi dãy số tăng un 1  un với n  N * gọi dãy số giảm un 1  un với n  N Chú ý: u u ( 1)n có Khơng phải dãy số dãy số tăng hay dãy số giảm Chẳng hạn, dãy số  n  với n dạng khai triển:  1,1,  1,1,  1,  không dãy số tăng, không dãy số giảm IV DÃY SỐ BỊ CHẶN  un  u - Dãy số  n  u - Dãy số  n  - Dãy số * gọi bị chặn tồn số M cho un M với n  N * gọi bị chặn duới tồn số m cho un m với n  N gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức tồn số m M cho m un M với n  N* B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm số hạng dãy số Phương pháp Một dãy số cho bằng: - Liệt kê số hạng (chỉ dùng cho dãy hữu hạn có số hạng); - Công thức số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi Các ví dụ un  Ví dụ Cho dãy số ( un ) xác định Ví dụ Cho dãy số  un  , từ dự đoán un  u 5 a)  un  : u1  n 1  u 3 un  Ví dụ Cho dãy số n  (  1) n 2n  Tìm số hạng dãy số ; b)  un  :  u1   n 1 4un  un  , từ dự đốn un  u1 3  u 1  un  : u1 2u   n 1 n a) ;  un  :   u n 1   un b) Dạng Tính tăng giảm dãy số Phương pháp  (un) dãy số tăng  un+1 > un,  n  N* un1  un+1 – un > ,  n  N*   (un) dãy số giảm un ,n  N* ( un > 0)  un+1 < un với n  N* un1  un+1 – un< ,  n  N*  1 un 1 , n  N* (un > 0) Các ví dụ Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un 2n  b) un  n 2n Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un  n n2  b) un  n 1  n n Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: un   n a) b) un  n n 1 Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un  2n  5n  2 b) un 2n  Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: a) un  2n  n2  b) un  n   n Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số sau: 3n  2n  un  n 1 a) b) Ví dụ Xét tính tăng - giảm dãy số Ví dụ Xét tính tăng - giảm dãy số Ví dụ Xét tính tăng - giảm dãy số  un   un   un  Ví dụ 10 Xét tính tăng - giảm dãy số Ví dụ 11 Với giá trị a  un  với với với n 1  n un  un  3n 2n1 un  n 2n un  3n n2 với un  n  un  u dãy số  n  , với n na  n 1 a) dãy số tăng b) dãy số giảm Dạng Dãy số bị chặn Phương pháp  (un) dãy số bị chăn trên M  R: un  M, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* Chú ý: +) Trong điiều kiện bị chặn khơng thiết phải xuất dấu ‘’ +) Nếu dãy số tăng ln bị chặn u1 ; cịn dãy số giảm bị chặn u1 Các ví dụ Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: n2  un  2n  a) b) un  7n  5n  Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un  2n  un  b) n  n  1 Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un  un  2n  b) n n2 1 Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số sau: a) un  2n n2  b) Ví dụ Cho dãy số  un  , với un  un  2n  2n  n2  n  3n  ( 1) n 4n  (  1)n 1 a) Tính số hạng dầu tiên dãy, nêu nhận xét tính đơn điệu dãy số b) Tính u2n u2 n 1 Chứng minh  un  3n  4n  Ví dụ Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số ( un ) cho bởi: a) un  2n  n2 b) un  n(n  1) Ví dụ Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số a) un  n  2n n2  n  Ví dụ Chứng minh dãy số b) un  un   un  cho bởi: n n  2n  n n3 n  giảm bị chặn 1 1 un      1.2 2.3 3.4 n( n  1) tăng bị chặn Ví dụ Chứng minh dãy số n2  un  2n  dãy số bị chặn Ví dụ 10 Chứng minh dãy số u1 0   un 1  un  Ví dụ 11 Chứng minh dãy số a) Chúng minh un  a) Giả sử tồn un 8  un  2  un   8 u1 1  un   un 1  u  n Ví dụ 12 Chứng minh dãy số  a) Tìm số hạng dãy số b) Chứng minh dãy số bị chặn bị chặn u1   u  un  Ví dụ 13 Chứng minh dãy số  n 1 tăng bị chăn C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Viết năm số hạng đầu dãy số có số hạng tổng qt un cho cơng thức sau: a) ( 1) n un  2n  b) un 2n  2n un  n c) n  1 un     n d) Bài 2.a) Gọi un số chấm hàng thứ n Hình Dự đốn công thức số hạng tổng quát cho dãy số  un  b) Gọi tổng diện tích hình tơ màu hàng thứ n Hình (mỗi vng nhỏ đơn vị diện tích) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát cho dãy số Bài Xét tính tăng, giảm dãy số n un  n2 a) b) c) un   un  , biết: 3n 2n n ! un ( 1) n  n 1 Bài Trong dãy số u n  a) n b) un  2n  c)   un   un  xác định sau, dãy số bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? n n Bài Cho dãy số thực dương * n  N  un  Chứng minh dãy số  un  un 1 1 u n dãy số tăng với Bài Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng Sau đó, hết tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 0,5% tháng Gọi Pn (triệu đồng) số tiền chị có ngân hàng sau n tháng a) Tính số tiền chị có ngân hàng sau tháng b) Tính số tiền chị có ngân hàng sau tháng c) Dự đốn cơng thức Pn tính theo n D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:  un  , biết un  Cho dãy số đây?  ; ; ; ; A n n  Năm số hạng dãy số số B ; ; ; ; C Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho dãy số đây? 1 ; ; A  un  , biết un  n  Ba số hạng dãy số số n 1 ; ; B 26 u Cho dãy số  n  , biết số đây? A  1;2;5 B 1;4;7  un  , u , Cho dãy số  n  biết Câu 7: Câu 8: Cho dãy số u4  A 2n  n  Tìm số hạng u5 17 u5  u5  12 B C biết un   1 2n Cho dãy biết un   1  un  D  1;3;7 D u5  71 39 Mệnh đề sau sai? C u3  D u4  2n n Tìm số hạng u3 B u3 2  un  với n 0 Ba số hạng dãy số C 4;7;10 B u2 4  un  , ; ; D un  n Cho dãy số u3  A 1 ; ; C 16 n A u1  Câu 6: ; ; ; ; ; ; ; ; D u1   un 1 un  Cho dãy số u5  A  C u3  u1 2   u  u    n  n  xác định  Tìm số hạng u4 u4  u  B C D D u3  u4  14 27 u1 3   un un 1   xác định Mệnh đề sau sai? u2  A Câu 9: 15 u3  B u , Cho dãy số  n  biết Câu 10: biết  un  , 2n  5n  Số 12 số hạng thứ dãy số? B C D 10 un  n biết un 2 Tìm số hạng un1 n A un 1 2 Câu 12: Cho dãy số 63 u5  16 D n 1 2n  Số 15 số hạng thứ dãy số? B C D A Câu 11: Cho dãy số 31 un  A u , Cho dãy số  n  C u4  n B un 1 2  C n D un1 2  un 1 2  n  1  un  , biết un 3n Tìm số hạng u2 n n A u2 n  3  n n B u2 n  3 2 n  1 D u2 n  3 2n C u2 n  3  n 1 u , Câu 13: Cho dãy số  n  với un 5 Tìm số hạng un n n n 1 A un 5 B un 5 C un  5.5  n  1 un   u ,  n 1  Câu 14: Cho dãy số  n  với  n  1 un1    n 1  A n 3 Tìm số hạng un1 2 n 1 3  n  un 1    n2 C n D un  5.5  n  1 un1    n 1  B n 3 2 n  1 3  n  un 1    n2 D n 5 0; ; ; ; ; Câu 15: Dãy số có số hạng cho bởi: có số hạng tổng quát công thức đây? n 1 n n n2  n un  un  un  un  n n 1 n n 1 A B C D Câu 16: Dãy số có số hạnh cho bởi:  1;1;  1;1;  1; có số hạng tổng qt cơng thức đây? A un 1 B un  n C un   1 D un   1 n 1 Câu 17: Cho dãy số có số hạng đầu là:  2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số công thức đây? u   n  1 u  2n u n  u 2n  A n B n C n D n Câu 18: Cho dãy số đây?  un  , xác định u1 2  un 1 2un Số hạng tổng quát un dãy số số hạng n A un n n B un 2 n 1 C un 2 D un 2 ìï ïï u1 = í ïï u = u u , Câu 19: Cho dãy số ( n ) xác định ïỵ n+1 n Số hạng tổng qt un dãy số số hạng đây? un = + 2( n- 1) A un = - 2( n- 1) B un = - 2n C un = + 2n D ìïï u1 = í ïïỵ un+1 - un = 2n- un ) , ( Câu 20: Cho dãy số xác định Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un = 2+( n- 1) B un = 2+ n C un = 2+( n +1) D un = 2- ( n- 1) ïìï u1 = í ïï un+1 = un + n2 un ) , ( î Câu 21: Cho dãy số xác định Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A C un = 1+ n(n +1)(2n +1) un = 1+ n(n- 1)(2n- 1) B D ìï u1 = - ïï í ïï un+1 = - 2un ïïỵ Câu 22: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? A un = - n +1 n B un = Câu 23: Cho dãy số ( un ) , xác định đây? A un = 1+ n n +1 n n(n- 1)(2n + 2) un = 1+ n(n +1)(2n- 2) Số hạng tổng quát un dãy số số hạng C ïìï u1 = í ïï un+1 = un +( - 1) 2n ỵ B un = 1- n un = 1+ un = - n +1 n D un = - n n +1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng 2n C un = 1+( - 1) D un = n * u = 2( 3n ) Câu 24: Cho dãy số ( un ) có số hng tng quỏt l n vi nẻ Ơ Cụng thức truy hồi dãy số là: ìïï u1 = í ïïỵ un = 6un- 1, n > A ìïï u1 = í ïïỵ un = 3un- 1, n > B Câu 25: Cho dãy số ( an ) , xác định A C a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = an+1 + an = ìïï u1 = í ïïỵ un = 3un- , n > C ïìï a1 = ï í ïï an+1 = an , n ³ ïỵ 93 16 2n ìïï u1 = í ïïỵ un = 6un- 1, n > D Mệnh đề sau sai? B D a10 = 512 an = 2n Câu 26: Cho dãy số sau Dãy số dãy số tăng? A 1; 1; 1; 1; 1; 1; B C 1; 3; 5; 7; 9; D 1 1 ; ;  ; ; 16 1;  1; 1 1 ; ; ; ; 16 Câu 27: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un = un = n B 2n C un = n+ 3n +1 D un = 2n- n +1 Câu 28: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng? A un = 3n un = n B n D un = ( - 2) n C un = Câu 29: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un = 2n B un = 3n- n +1 C un = n D un = n + Câu 30: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm? A un = sin n B un = n2 +1 n un = ( - 1) ( 2n +1) n C un = n - n- D Câu 31: Mệnh đề sau đúng? un = - n A Dãy số dãy tăng C Dãu số un = n- n +1 dãy giảm B Dãy số D Dãy số un = ( - 1) n ( 2n +1) dãy giảm un = 2n + cos n dãy tăng Câu 32: Mệnh đề sau sai? A Dãy số un = 1- n n dãy giảm B Dãy số un = 2n - l dóy tng n ổ 1ử un = ỗ ữ ỗ1 + ữ ữ ỗ ố nứ C Dóy số dãy giảm D Dãy số un = n + sin n dãy tăng 3n- un = 3n +1 Dãy số ( un ) bị chặn số đây? Câu 33: Cho dãy số ( un ) , biết A B 1 C D Câu 34: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn trên? A un = n n B un = un = n C D un = n +1 Câu 35: Cho dãy số ( un ) , biết un = cosn + sin n Dãy số ( un ) bị chặn số đây? A B C D Không bị chặn Câu 36: Cho dãy số ( un ) , biết un = sin n- cosn Dãy số ( un ) bị chặn số đây? A B - C - D Không bị chặn Câu 37: Cho dãy số ( un ) , biết un = 3cosn- sin n Dãy số ( un ) bị chặn chặn số m M đây? A m=- 2; M = C m= - B +1; M = - D m =- ; M = +1 m= - 1 ;M= 2 n 2n+5 Câu 38: Cho dãy số ( un ) , biết un = ( - 1) Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) không bị chặn u = 1 + + + , " n = 1; 2; 3L n 1.4 2.5 n( n + 3) Câu 39: Cho dãy số ( un ) , với A Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn Mệnh đề sau đúng? B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) không bị chặn 1 un = + + + , " n = 2; 3; 4;L n Câu 40: Cho dãy số ( un ) , với Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) không bị chặn Câu 41: Trong dãy số ( un ) sau đây, dãy số dãy số bị chặn? un = n + n B A un = n +1 n C un = +1 D un = n n +1 Câu 42: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn? A un = 2n n B un = Câu 43: Cho dãy số ( un ) , xác định A £ un < Câu 44: Cho dãy số ( un ) , C un = n +1 ïìï u1 = í ïï un+1 = 6+ un , " n ẻ Ơ * ợ B £ un < với un = sin D un = n Mệnh đề sau đúng? C £ un < D £ un £ p n +1 Khẳng định sau đúng? A Số hạng thứ n+1 dãy un+1 = sin p n +1 10