193 đề hsg toán 7 huyện trực ninh 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,5 điểm) Thực phép tính: 3  4  a)   :   : 11 11 11  11    1 1 b)      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài (3,5 điểm) Tìm x, y, z biết: a)2009  x  2009 x b)  x  1 2008 2   y   5  2008  x  y  z 0 Bài (3 điểm) 3a  2b 2c  5a 5b  3c   a , b , c a  b  c  50 Tìm số biết: Bài (7 điểm)  Cho tam giác ABC ( AB  AC ; A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI CA Câu Chứng minh a) ABD ICE b) AB  AC  AD  AE Câu Từ D E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự M , N Chứng minh BM CN Câu Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm) 2008a  3b  1  2008a  2008a  b  225  a , b Tìm số tự nhiên cho: ĐÁP ÁN Bài Học sinh giải điểm tối đa Bài a)2009  x  2009 x  2009  x  x  2009  x  2009   x  2009   x 2009 b) x  ; y  ; z  10 Bài 3a  2b 2c  5a 5b  3c 15a  10b 6c  15a 10b  6c      25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 38 a b  3 15a  10b 0 3a 2b  a b c   a c  6c  15a 0  2c 5a       10b  6c 0 5b 3c 2   c b  3  Áp dụng tính chất dãy tỉ số  a  10; b  15; c  25 Bài A M B E D O C N I Câu a) Chứng minh ABD ICE (cgc) b) Có AB  AC  AI , ABD ICE  AD EI (2 cạnh tương ứng) Áp dụng bất đẳng thức AEI có: AE  EI  AI hay AE  AD  AB  AC Câu Chứng minh BDM CEN ( gcg )  BM CN Câu Vì BM CN  AB  AC  AM  AN (1) Có BM CE ( gt )  BC DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: MO  OD    MO  NO  OD  OE  MN  DE  MN  BC (2) NO  OE  Từ (1) (2) suy chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài a Theo đề  2008a  3b  2008  2008a  b hai số lẻ a Nếu a 0  2008  2008a số chẵn a Để 2008  2008a  b lẻ  b lẻ , b lẻ  3b  chẵn, 2008a  3b  chẵn (khơng thỏa mãn), a 0 Với a 0   3b  1  b  1 225 Vì b     3b  1  b  1 3.75 5.45 9.25 3b  25    b 8 b   3b  không chia hết cho 3b   b   Vậy a 0, b 8