PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 212.35 46.92 510.73 252.492 3 125.7 59.133 1 1 1 n n 98 100 7 7 50 b) CMR: 7 Bài (3,0 điểm) x y x xz 0 a) Tìm x, y, z biết: b) Cho đa thức : f ( x) ax bx c Biết f 0; f 1 2017; f 1 2018 Tính a, b, c Bài (3,0 điểm) b2 a b a a c 2 a a) Cho c b Chứng minh rằng: a c b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1,2,3 Bài (8,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD AC Trên đường vng góc với AB B lấy điểm E cho BE AD (E C nằm nửa mặt phẳng bở AB) 1) Tam giác CDE tam giác 2) Trên cạnh AC lấy điểm F cho CF AD Gọi giao điểm BF CD O Chứng minh COF 45 3) Trên BF lấy điểm P cho FCO OCP Kẻ FH CP H CP Chứng minh: a) HO tia phân giác FHP b) Chứng minh: OH OC HF CF 36 y 8 x 2018 x , y Bài (2,0 điểm) Tìm biết: ĐÁP ÁN Bài a) E 212.35 46.92 22.3 84.35 510.73 252.492 125.7 59.133 12 212.35 212.34 510.73 54.7 1 12 12 9 12 13 1 59.73.9 212.34.2 56 2429 12 59.73.9 6250 1 1 1 A n n 98 100 7 7 7 b) Đặt Ta có: 1 1 n n 96 98 7 7 1 50 A 1 100 A 50 Bài a) Sử dụng tính chất A 0 49 A 1 2 0; y 0; x xz 0 x y x xz 0 3 Suy : nên x ; y ; z Dấu xảy b) Tính f (0) c c 0 x f (1) a b c a b c 2017 a b 2017 f 1 a b c 2018 a b 2018 Từ tính Bài a 4035 ; b 2 a c c ab a) Từ c b b c b ab b a b b a c a ab a a b a Khi đó: b2 c2 b b2 a b a 1 2 a Hay a c a Suy : a c b) Gọi chữ số cần tìm a, b, c Số chia hết cho 18 nên chia hết cho a b c 9 Lại có: a b c 27 suy a b c nhận giá trị 9,18,27 a b c a b c a b c 6 a Theo ta có: mà nên , suy a b c 18 a b c 3 a 3, b 6, c 9 Suy Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn Vậy số cần tìm 396;936 Bài E B P D A O M F H C 1) Chứng minh DBE CAD (c.g c ) DE DC (1); BDE ACD ; DEB CDA Mặt khác : DBE vng B có BDE DEB 90 0 Do đó: BDE CDA 90 CDE 90 CDE vuông D (2) Từ (1) (2) suy CDE vuông cân D 2) CDE vuông cân D DEC DCE 45 Chứng minh BE / / AC EBC FCB Chứng minh: BEC CFB (vì có BE CF (cùng AD), EBC FCB BC cạnh chung) BCE CBF BF / / CE 0 Khi DCE COF (vì hai góc so le ) mà DCE 45 COF 45 3) a) AFH góc ngồi đỉnh F HFC nên: AFH FHC 900 2OCF 2 450 OCF Mà AFO góc đỉnh F OFC AFO AFH AFO COF FCO 45 FCO , , hay FO tia phân giác AFH CFH có đường phân giác góc C đường phân giác góc ngồi F cắt O, nên đường phân giác góc ngồi đỉnh H CHF phải qua O HO tia phân giác FHP 3b) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với OF I cắt AC M Chứng minh FIM FIH ( g.c.g ) MI HI , FM FH Do đó: OM OH (quan hệ đường xiên – hình chiếu) Từ suy ra: OH OC HF CF Bài 2 36 y 8 x 2018 y 8. x 2018 36 x 2018 1 2 Vi y 0 x 2018 0 x 2018 4 Với x 2018 1 y 28(ktm) x Với x 2020 2018 4 y 4 y 2 y 2016 Với x 2018 0 x 2018 y 36 y 6 Vậy x; y 2020;2 ; 2016;2 ; 2018;6