133 đề hsg toán 7 huyện hoài nhơn 2018 2019

UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) So sánh : 17  26  99 1 1       10 99 100 b) Chứng minh: 1 1 1 S 1        2013 2014 2015 c) Cho 1 1 2016 P      1008 1009 1010 2014 2015 Tính  S  P  Bài (4,0 điểm) a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm hợp số r b) Tìm số tự nhiên ab cho ab  a  b  Bài (6,0 điểm) a) Cho x, y, z 0 x  y  z 0 Tính giá trị biểu thức z  x  y  B          x  y  z  3x  y z  x y  3z x y z     2 b) Cho Chứng minh rằng: 5 x M x  c) Cho biểu thức Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ  Bài (3,0 điểm) Cho xAy 60 , vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Kẻ BH  Ay H, CM  Ay M, BK  AC K Chứng minh a) KC KA b) BH  AC c) KMC   Bài (3,0 điểm) Cho ABC có B 2C  90 Vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17  16; 26  25  17  26   16  25  4   10 Mà 10  100  99 Vậy 17  26   99 b) Ta có: 1 1 1 1  ;  ;  ; ;  100 100 100 99 100 1 1      100 10 100 100 Suy : 1 1      10 100 Vậy 1 1 P      1008 1009 1010 2014 2015 c) Ta có: 1 1   1            1006 1007 1008 2014 2015   1 1   1            1006 1007 1008 2014 2015   1  1   1        1006 1007   1  1 1        2012 2014  2 1 1 1       S 2013 2014 2015 Do  S  P  2016 0 Bài a) Vì p chia cho 42 có số dư r nên p 42k  r   r  42, r   Hay p 2.3.7k  r Vì p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7  r hợp số không chia hết cho 2,3,7 r  42 , Vậy hợp số r 25 b) Ta có:  a  b  ab số phương nên a  b số phương ab  a  b  x a  b  x x   *     Đặt , suy  x3 ab  100 ab    x  100   x   x 3;4 x   * 3  ) x 3  ab  a  b  36 729 27     x 3(tm)  ) x 4  ab  a  b  46 4096 64    1000  x 4( ktm) Vậy ab 27 Bài z  x  y x z y z zy  B           x y z x y z     a) Ta có: Từ x  y  z 0  x  z  y; y  x  z; y  z x y z x B   1 x, y, z 0  x y z Suy b) Ta có:  3x  y   z  x   y  z  3x  y z  x y  3z      16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  3x  y   z  x   y  z  4(3 x  y )   z  x    y  3z     0 16 16   4  3x  y  x y 3(2 z  x) x z  0  x 2 y   (1); 0  z 4 x   (2) 16 x y z   Từ (1) (2) suy : c) Ta có: M nhỏ M   x   x  2    1 x 2  x x x x  nhỏ  x  lớn x    x lớn x   x 1 x   M    x 1 1 Khi GTNN M Bài x z B C K A y H M    a) Ta có: yAz zAx 30 ( Az tia phân giác xAy )     Mà yAz  ACB  Ay / / BC , slt   zAx  ACB  ABC cân B Trong tam giác cân ABC có BK đường cao ứng với cạnh đáy  BK đường trung tuyến ABC  KC KA 0   b) Ta có: ABH 90  xAy 30 (ABH vng H) Xét hai tam giác vng ABH BAK có:   AB chung; zAx  ABH 30  ABH BAK  BH  AK AC AC AK  (cmt )  BH  2 Mà c) Ta có: AMC vng M có MK trung tuyến ứng với cạnh huyền AC AC  KM  (1) AK KC  (2) 2 mà   Từ (1) (2)  KM KC  KMC cân K (3)  0 0   Mặt khác AMC có AMC 90 , yAz 30  MCK 90  30 60 (4) Từ (3) (4) suy AMC Bài A K B H I C D     Ta có: B 2C  B  C nên AC  AB  HC  HB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I cho IH IB  AHI AHB   AI  AB AIB  ABC 2 ACB      Mặt khác : AIB  ACB  IAC  IAC  ACB Do đó: IA IC  HC hay AB  HC  AD Gọi K giao điểm DH với AC Vì AD HC , AB IC nên BD HI HB  DBH cân B   BDH BHD  ABC  ACB Do đó:        KHC  ACB BHD  KAH KHA (phụ hai góc nhau) Suy KA KH KC hay K trung điểm đoạn thẳng AC Vậy đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC