UBND HUYỆN HỒI NHƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) a) So sánh : 17 26 99 1 1 10 99 100 b) Chứng minh: 1 1 1 S 1 2013 2014 2015 c) Cho 1 1 2016 P 1008 1009 1010 2014 2015 Tính S P Bài (4,0 điểm) a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm hợp số r b) Tìm số tự nhiên ab cho ab a b Bài (6,0 điểm) a) Cho x, y, z 0 x y z 0 Tính giá trị biểu thức z x y B x y z 3x y z x y 3z x y z 2 b) Cho Chứng minh rằng: 5 x M x c) Cho biểu thức Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ Bài (3,0 điểm) Cho xAy 60 , vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Kẻ BH Ay H, CM Ay M, BK AC K Chứng minh a) KC KA b) BH AC c) KMC Bài (3,0 điểm) Cho ABC có B 2C 90 Vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 17 16; 26 25 17 26 16 25 4 10 Mà 10 100 99 Vậy 17 26 99 b) Ta có: 1 1 1 1 ; ; ; ; 100 100 100 99 100 1 1 100 10 100 100 Suy : 1 1 10 100 Vậy 1 1 P 1008 1009 1010 2014 2015 c) Ta có: 1 1 1 1006 1007 1008 2014 2015 1 1 1 1006 1007 1008 2014 2015 1 1 1 1006 1007 1 1 1 2012 2014 2 1 1 1 S 2013 2014 2015 Do S P 2016 0 Bài a) Vì p chia cho 42 có số dư r nên p 42k r r 42, r Hay p 2.3.7k r Vì p số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;7 r hợp số không chia hết cho 2,3,7 r 42 , Vậy hợp số r 25 b) Ta có: a b ab số phương nên a b số phương ab a b x a b x x * Đặt , suy x3 ab 100 ab x 100 x x 3;4 x * 3 ) x 3 ab a b 36 729 27 x 3(tm) ) x 4 ab a b 46 4096 64 1000 x 4( ktm) Vậy ab 27 Bài z x y x z y z zy B x y z x y z a) Ta có: Từ x y z 0 x z y; y x z; y z x y z x B 1 x, y, z 0 x y z Suy b) Ta có: 3x y z x y z 3x y z x y 3z 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 3x y z x y z 4(3 x y ) z x y 3z 0 16 16 4 3x y x y 3(2 z x) x z 0 x 2 y (1); 0 z 4 x (2) 16 x y z Từ (1) (2) suy : c) Ta có: M nhỏ M x x 2 1 x 2 x x x x nhỏ x lớn x x lớn x x 1 x M x 1 1 Khi GTNN M Bài x z B C K A y H M a) Ta có: yAz zAx 30 ( Az tia phân giác xAy ) Mà yAz ACB Ay / / BC , slt zAx ACB ABC cân B Trong tam giác cân ABC có BK đường cao ứng với cạnh đáy BK đường trung tuyến ABC KC KA 0 b) Ta có: ABH 90 xAy 30 (ABH vng H) Xét hai tam giác vng ABH BAK có: AB chung; zAx ABH 30 ABH BAK BH AK AC AC AK (cmt ) BH 2 Mà c) Ta có: AMC vng M có MK trung tuyến ứng với cạnh huyền AC AC KM (1) AK KC (2) 2 mà Từ (1) (2) KM KC KMC cân K (3) 0 0 Mặt khác AMC có AMC 90 , yAz 30 MCK 90 30 60 (4) Từ (3) (4) suy AMC Bài A K B H I C D Ta có: B 2C B C nên AC AB HC HB Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I cho IH IB AHI AHB AI AB AIB ABC 2 ACB Mặt khác : AIB ACB IAC IAC ACB Do đó: IA IC HC hay AB HC AD Gọi K giao điểm DH với AC Vì AD HC , AB IC nên BD HI HB DBH cân B BDH BHD ABC ACB Do đó: KHC ACB BHD KAH KHA (phụ hai góc nhau) Suy KA KH KC hay K trung điểm đoạn thẳng AC Vậy đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC