Cơ bản toán 7 chương 7

CHƯƠNG VII BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT 1) Biểu thức đại số Ví dụ 1: Với biểu thức x 2 22  50     3  x  3 :    a) b)  c) y   Các biểu thức gọi biểu thức  Biểu thức câu a khơng có chữ nên gọi biểu thức số  Biểu thức câu b c có chữ x y, x, y gọi biến số đại diện cho số  Để đơn giản viết biểu thức đại số phép nhân số với chữ viết tắt sau: 2.x 2 x a.b.c abc x   y  x   y  1.a a 2) Giá trị biểu thức đại số Ví dụ 2: Cho biểu thức đại số A 3x  x  Khi x 1 giá trị biểu thức A 3.1  5.1   Kết luận:  Để tính giá trị biểu thức đại số có chứa biến, ta thay giá trị cho trước biến vào biểu thức thực phép tính Ví dụ 3: Bác nơng dân sử dụng máy bơm nước để bơm nước vào ao cá Chiếc máy bơm thứ bơm 30m nước, máy bơm thứ hai bơm 25m3 nước a) Viết biểu thức lượng nước bơm máy bơm thứ bơm x giờ, máy bơm thứ hai bơm y b) Sử dụng kết câu a, để tính lượng nước bơm x 2 y 3 30x m3   25y  m  Lượng nước bơm máy thứ hai chạy y 30 x  25 y  m  Biểu thức thể lượng ước bơm 30.2  25.3 60  75 135  m  Khi x 2, y 3 thay vào biểu thức ta a) Lượng nước bơm máy thứ chạy x 3 b) B BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: 1) A x  x  2) A 3x  x 2 3) A  x  x  4) A 3a  a A 4a  5) 1 a tại A 3a  6) A y y  9) a  2a  y 1 A 3a  a  y y  8) 7) Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: A B 2 x  x  x  20 10 3) B 2 x  x  40 x 0 1 B 3a  a  a 2 5) 1) B 6 x5  x  x3 x  4) B x  x  555 x 5 a 2 6) B 16a  6a  2) y  2  B  y 2y y  y 0 7) Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: x 3; y  1) C 2 x  y 3) C 3 x  y  x 7; y 9 5) C  x  10 y  x 2, y  1 7) C x  y x  1; y  9) C x  y xy 1 C x 2, y  x  2021 11) 2 x  1; y  Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: x 3 1) D 3 x  x  x 2 3) D 4 x  x  D x  y  1 x 4; y 5 5) 7) D  x   y  3   x 3, y 2 x 2) C 4 x  15 y x  7; y  4) C 7 x  y  x  1; y 2 6) C  x  y  25 x 3; y  1 x ; y 2 8) C x  y x 1; y  2 10) C 4 x  y 2 a  b   C a2  12) a 2, b  x 2 2) D 4 x  x  x 3 4) D  x  x  D  x  3  y   x 5, y 1 6) 8) D  x  1  y   x x 3; y 5 9) D 3 x  x  6x2  x  D x x  11) Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: 2a  5b a E  a  b b 1) 3a  2b E 2a  7b a  b  3) 10) D 3 x  x  x  3x  D x 3 x2 12) 3b  a 2b  a b  2) 5x2  y2 x y E  10 x  y 4) Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau: 1) F 4 x  y  x  y 7 2) F 7 x  y  4ax  4ay  x  y 0 E 3) F x x   y x      x  y 0 4) F x y   y x      x  y 5 Bài 7: Tìm giá trị biến để biểu thức sau nhận giá trị 1) G 3 x  48 2) G x  3) G 25  x 4) G 16  x x2  x 5) 6) 7) Bài 8: Tìm giá trị biến để biểu thức sau nhận giá trị G x 1 7 1  H  x  1  x   2  1) H  x    y   4) G 3x  2  3x x  H  x      2  2) H  x     y  5) G G 8) 3x   19 x  H   1 x  3  3) H  x  y  12 6)      Bài ĐA THỨC MỘT BIẾN A LÝ THUYẾT 1) Đơn thức biến x Ví dụ 1: Các biểu thức ; 4.x ;  6x tích số với lũy thừa x nên gọi đơn thức biến Kết luận:  Đơn thức biến ( đơn thức) biểu thức đại số có dạng tích số thực với mội lũy thừa biến, số thực gọi hệ số, số mũ biến gọi bậc đơn thức 4 Cụ thể: x hệ số cịn bậc  Mỗi số khác đơn thức bậc  Số đơn thức, đơn thức khơng có bậc 2) Cộng, trừ, nhân đơn thức biến Ví dụ 2: Tính x3  x3  x3     x3 5 x3 2 6 Ví dụ 3: Tính x  x  x  x  x 3 Ví dụ 4: Tính 7x x 7.4 x x 28 x Kết luận:  Ta cộng trừ đơn thức bậc cách cộng hay trừ hệ số giữ nguyên biến  Khi nhân đơn thức ta nhân phần hệ số với nhau, phần biến với 3) Đa thức biến  Đa thức biến gọi tắt đa thức tổng đơn thức biến, đơn thức gọi hạng tử đa thức Mỗi đơn thức đa thức  Số gọi đa thức, gọi đa thức khơng  Đa thức thường kí hiệu chữ in hoa kèm thêm kí hiệu biến A x Cụ thể   thể đa thức biến x Ví dụ 5: Đa thức A  x   x5  3x  x  Ví dụ 6: Cho đa thức đa thức, đa thức có hạng tử B  x  x5  x  3x   x  x5 5 4 B x Nhận thấy đa thức   có hai hạng tử có bậc x  x , x  2x B x Nên đa thức   đa thức chưa rút gọn Để rút gọn ta tính hạng tử bậc, B x x5  x5  x  x  x   x  3x  cụ thể   Ngoài ta nên xếp đa thức theo thứ tự giảm dần lũy thừa biến Ví dụ 7: Đa thức A  x  5 x5  x  x  A x 5 x5  x  x  Ta xếp lại thành   4) Bậc hệ số đa thức biến Ví dụ 8: Cho đa thức A  x  7 x3  3x  x  đa thức có bốn hạng tử 3 A x Trong hạng tử 7x có lũy thừa cao , nên đa thức   có bậc A x Hệ số 7x , nên gọi hệ số cao đa thức   Hạng tử khơng có biến gọi hệ số tự Kết luận:  Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao  Hệ số hạng tử có bậc cao gọi hệ số cao đa thức  Hệ số hạng tử bậc gọi hệ số tự Chú ý:  Đa thức khơng khơng có bậc xác định  Muốn tìm bậc đa thức, ta phải thu gọn đa thức tìm bậc A  x  3x  x   x  x  Ví dụ 9: Cho đa thức a) Thu gọn, xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm hệ số tự do, hệ số cao đa thức A x 3x  x   x  x  3x  x  x  x    x  3x  a)   b) Hệ số tự , hệ số cao  5) Nghiệm đa thức biến Ví dụ 10: Cho đa thức A  x  x  A x Khi x 3 đa thức   nhận giá trị  9  5 Kí hiệu A  3 32  5 A 2  4  0 Với x 2   A x Khi đa thức có giá trị x 2 , gọi nghiệm đa thức   Kết luận: A x A x  Tại x a mà   có giá trị x a nghiệm đa thức   Nhận xét:  Để tìm nghiệm đa thức, ta cho đa thức , chuyển tốn tìm x  Một đa thức khơng có nghiệm có nhiều nghiệm A x 2 x  Ví dụ 11: Tìm nghiệm đa thức   7  x x Vậy nghiệm đa thức A  x  Cho 2x  0 B BÀI TẬP Bài 1: Chỉ phần hệ số bậc đơn thức sau 3) 4x 1) 3x 2) 7x 8)  6x 6)  4x 7)  7x x 11) x 12) a2 16) a3 17)  3 x 13) 3a 18)  4) 9x 9)  x 2 x 14)  2a 19) 13 5) 12x 10)  13x x 15)  19  6a 20) Bài 2: Thực phép tính sau 1) x  x  x 4) x  3x  x 3 7) x  x  x 5) 9) 2) x 12 x 6)  5 2  10) 6) 3) x7 x2 7) x  x8   11) x  x  x3 9)  x  x  x 3 x  x  x 11) 1 6 5 x  x  x 10 14) 5 8 x  x  x 17) 3x x 2 3) x  x  x 8) x  x  x x5 x  x  x5 5) x  x  x x x x 10) 6 x  x  x 13) 4 x  x  x 15 16) Bài 3: Thực phép tính sau 1) 2) x  x  x x  x  x 12)  4 17 x  x  x 12 15) 2 3 2 x  x  x 18) x5 x6 4)  3x   x   x  x3   17 2 1  21 x x x x x x 13) 15 14) 15) Bài 4: Thu gọn xếp theo lũy thừa giảm dần lũy thừa biến 8) 12) x3 x x3  x6   x  x3    17 x x 16) 34 1) A  x  6 x  x  x  3x  x 2) A  x  3 x  x3  3x  x3  3x 3) A  x  x  x  x   x  x 4) A  x  1  x  x   13 x5  x 5) A  x  3x  x   x  3x  6) A  x  2  x  x5  x3  x  x5 7) A  x  2 x   x  x  3x  x 8) A  x  4 x5  3x  x  x  x  A  x  2  x  3x  x  x  x A  x   x  x  x  x  x  x 9) 10) Bài 5: Thu gọn, tìm bậc, hệ số cao hệ số tự đa thức sau 1) B  x  3 x5  x  x5  2) B  x  3x  x  3x  x5  x  3) B  x  15  x  x3  x  x  x 4) B  x  5 x  x3  x  x  x5  5) B  x  5 x  x  x3  x  x  6) B  x   x3  x  x  x  7) B  x   x  x  11  x  x 8) B  x   x  x  x3  3x  x  9) B  x   x  x  x  x   x  10) B  x   x3  3x  3x3  x   x 11) B  x  3 x  x  x3  x  12) B ( x)  x  3x  x   3x  x 13) B  x  x  x5  x  x  x  x  14) B  x  x  x  x  x  x  x  15) B  x  3 x   x  x3  x  x  x 16) B  x  x  x  x3  x  x  17) B  x  2 x  x  x  x  x  18) B  x  x  x  x  x  3x  19) B  x  x  x  x3  3x  x  x  20) B  x  x  x  x  x  x  x  Bài 6: Tìm nghiệm đa thức sau C  x  2 x  C  x  2 x  1) 2) 3) C  x  2 x  4) C  x  3x  5) C  x  3 x  6) C  x  3x  7) C  x  3x  8) C  x  5 x  9) C  x  4 x  10) C  x  5 x  13) C  x   x  16) C  x  2 x    x  3 C  x  2 x  19) 22) C  x  4  x   x   11) C  x  4 x  14) C  x   x  17) C  x  5 x    x   C  x  3x  20) 24) C  x  7  x   x  3 C  x  2 x    x  3 C  x    x  3  x 27) C  x     x   3x D  x  x  D  x  x  3) D  x  x  6) D  x  x  10 2) 4) 21) C  x  6  x   x   23) 25) 26) Bài 7: Tìm nghiệm đa thức sau 1) 12) C  x  4 x  15) 10 C  x  5 x  18) C  x  3x    x   C  x  3x  D  x  x  D  x  x  5) 2 7) D  x  2 x  8) D  x  2 x  15 9) D  x  2 x  32 10) D  x  1  x3 11) D  x  8  x3 12) D  x  x  13) D  x  x3  14) D  x  64  x3 15) D  x  x3  27 16) D  x  27  x3 17) D  x   x3  64 18) D  x  x3  125 19) D  x  2 x3  54 20) D  x  32  x3 21) D  x  9  x 22) D  x  5x  23) D  x  56  x3 24) D  x  2 x  16 25) D  x  40  3x 26) D  x  3 x3  24 27) D  x  2 x  250 Bài 8: Tìm nghiệm đa thức sau D  x  x  x   D  x   x  1  x  1 D  x   x  3   x  1) 4) 2) 5) 3) 6) D  x   x    x  3 D  x   x  1  x   D  x   x  3   x  7) 8) D  x   x  3  x   D  x    x    x  Bài 9: Tìm nghiệm đa thức sau 1  E  x   x2 1  x   2  1)    x2  E  x   x        3) 3  E  x   x2   2x   5  5)   1  E  x   x2    x   5  7) Bài 10: Tìm nghiệm đa thức sau   9) D  x   x  1  x   2  E  x   x   x  3  2) 1   E  x   x     x  3   4)   5  E  x   x    x   3  6)  1  E  x   x    x   4 4  8) 1) F  x  x  x 2) F  x  x  x 3) F  x  x  x 4) F  x  3x  x 5) F  x  2 x  x 6) F  x  3 x  x 7) F  x  3x  x 8) F  x  2 x  x 9) F  x  2 x  x 10) F  x  x  x 11) F  x  x  x 12) F  x  x  x 13) F  x  8 x3  x 14) F  x  2 x3  x 15) F  x  x  16 x 18) F  x  5 x3  10 x 16) F  x  25 x  x 3 17) F  x  2 x  18 x Bài 11: Tìm nghiệm đa thức sau 1) G  x  x  x  2) G  x  x  x  3) G  x  x  x  4) G  x  x  x  5) G  x  x  x  12 6) G  x  x  x  7) G  x  x  x  8) G  x  x  x  9) G  x  x  x  10) G  x  x  3x  10 11) G  x  x  x  12) G  x  x  x  13) G  x  x  x  14) G  x  x  x  15) G  x  x  x  2 16) G  x  x  x  17) G  x  x  x  18) G  x  x  x  19) G  x  x  x  20) G  x  x  x  15 21) G  x  x  x  12 22) G  x  x  x  14 23) G  x  x  x  24) G  x  x  x  12 25) G  x  x  12 x  36 Bài 12: Tìm nghiệm đa thức sau 1) H  x  3x  x  4) H  x  3x   x 2) H  x  3  x  x 5) H  x  7 x  x  2 3) H  x  4  x  x 6) H  x  7 x  x  2 7) H  x  2 x   x 8) H  x  3 x  x  9) H  x  2 x  x  10) H  x  2 x  3x  11) H  x  2 x  x  12) H  x   x   x 13) H  x  3  x  11x 14) H  x  3x  x  10 15) H  x  2 x  27  x 16) H  x   x  x  17) H  x  4 x  x  18) H  x  12 x  12 x  19) H  x  2 x  x  20) H  x  2 x  x  21) H  x  4 x  x  A x x  x  a Bài 13: Xác định a để đa thức sau nhận nghiệm:   A x x  a.x  Bài 14: Xác định a để đa thức sau nhận nghiệm:   A x a.x  x  Bài 15: Xác định a để đa thức sau nhận nghiệm:   A x x  x  m Bài 16: Xác định m để đa thức sau nhận nghiệm:   A x 7 x  mx  Bài 17: Xác định m để đa thức sau nhận nghiệm:   A x mx  x  Bài 18: Xác định m để đa thức sau nhận nghiệm:   A x 5 x  10 x  c Bài 19: Xác định c để đa thức sau nhận nghiệm:   A x ax  x  Bài 20: Xác định a để đa thức sau nhận – nghiệm:   A x 5 x  bx  20 Bài 21: Xác định b để đa thức sau nhận – nghiệm:   A x x   3b  3 x  b Bài 22: Xác định b để đa thức sau nhận – nghiệm:   A x x   5b   x  b Bài 23: Xác định b để đa thức sau nhận – nghiệm:   Bài CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN A LÝ THUYẾT 1) Cộng hai đa thức biến Ví dụ 1: Cho hai đa thức Khi P  x   x3  x  x  Q  x   x3  x  P  x   Q  x    x3  x  x    x3  x       x3  x  x   x3  x   3x3  x  x Chú ý:  Phép cộng đa thức có tính chất như: Giao hoán, Kết hợp 2) Trừ hai đa thức biến Ví dụ 2: Cho hai đa thức Khi P  x   x3  x  x  Q  x   x3  x  P  x   Q  x    x3  x  x    x3  x       x3  x  x   x3  x  x3  x  x  B BÀI TẬP Bài 1: Cho A  x   x  x  x3  x  a) Tính A x  B  x b) Tính A x  B  x Bài 2: Cho A  x  6 x  x  x  a) Tính A x  B  x b) Tính A x  B  x Bài 3: Cho a) Tính A x  B  x b) Tính A x  B  x Bài 4: Cho A  x  x  x  x  b) Tính B 1   A x  B  x c) Tính A x  B  x a) Tính Bài 5: Cho a) Tính B  x  x  x  và B  x  x3  x  11 A 2 P  x  2 x  x  x  P  x  Q  x Q  x  x  x  x  P  x  Q  x b) Tính giá trị đa thức Bài 6: Cho B  x  2 x5  x  x3  x  x  B  x   x  x3  x  A  x   x3  x  x  Q  x A  x  5 x  x3  15  x x 2 B  x  4 x  x  17  x A x ,B x a) Hãy xếp đa thức     theo lũy thừa giảm dần biến A x  B  x A x  B  x b) Tính     Q x 2 x  3x  x    P x Q x a) Sắp xếp đa thức     P x  Q  x b) Tính   P x  Q  x c) Tính   Bài 7: Cho P  x  2 x3  x  3x  B x 6  x  3x3  x  x5   A x B x a) Sắp xếp đa thức     A x  B  x b) Tính   A x  B  x c) Tính   A  x   x3   x  x B  x  x  x  x3  x  3 Bài 9: Cho Bài 8: Cho A  x  x  x  x  x  a) Tính A x  B  x b) Tính A x  B  x 1 P  x   3x5  x  x3  x  1009 Q  x  3 x5  x  x3  x  1010 2 Bài 10: Cho P x  Q  x   2024 a) Tính   Q x  P  x  1 b) Tính   Bài 11: Cho A  x   x3  3x  x   x3  x a) Thu gọn xếp đa thức A x  B  x b) Tính   B x  A x c) Tính   Bài 12: Cho A x B  x P  x  2 x  x  x  3x  x   3x a) Thu gọn xếp P x  Q  x b) Tính   P x  Q  x c) Tính   B  x   x  x  x  3x   x  Q  x   x  x3  x  x  x  P  x , Q  x B x x  x   x  x  x   A x B x a) Thu gọn xếp hai đa thức     A x  B  x b) Tính   A x  B  x c) Tính   Bài 13: Cho A  x  x  x  x  x  x  Bài 14: Cho A  x  x  x  x  x  x  x  B  x  x  x  x  x5  x  x  a) Thu gọn xếp hai đa thức A x  B  x b) Tính   A x  B  x c) Tính   Bài 15: Cho A x B  x A  x  3 x5  x  x  x  x  B  x   x  3x  x  x  3x   3x a) Sắp xếp thu gọn hai đa thức A x  B  x b) Tính   A x  B  x c) Tính   Bài 16: Cho A  x  x  x  x  a) Tính A x  B  x b) Tính A  x   B  x   12 x A x và B  x B  x   x  3x3  x  x  a) Tính A  x  2 x  x  x  B  x  5 x  x3  x C x  x  x  ,   A x  B  x  C  x b) Tính A  x   2B  x   C  x  Bài 17: Cho a) Tính A  x  2 x3  x  B  x   x  x  x  C x  x  x  ,   A x  B  x  C  x  b) Tính A  x   B  x   C  x   30 Bài 18: Cho 4 3 Bài 19: Cho M ( x)   x  x  x , N ( x) 3 x  x  x P ( x)   x  x M x  N  x a) Tính   N x  P  x  M  x b) Tính   Bài 20: Cho f  x  x  x  x  x  g  x  x  x  x  x  , h  x  x  x  x  a) Tính f  x  g  x  h x b) Tính f  x   g  x   h  x   x a) Tính P  x  3 x  x   x Q  x  3x  x  x  R x 1  x3  x ,   P  x  Q  x  R  x b) Tính P  x   Q  x   2R  x  Bài 21: Cho Bài 22: Cho A  x  3x  x  x  B  x  8 x  x  x  11 , , C  x  x  x  x  a) Tính A  x   B  x   2C  x  b) Tính B  x   7C  x   A  x  c) Tính A  x   B  x   11C  x  2 Bài 23: Cho E ( x) x  x  , F ( x) 2 x  3x  G ( x)  x  a) Tính G ( x) E ( x)  F ( x) b) Tính x G ( x)  x E ( x) c) Tính E ( x)  F ( x) Bài PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN A LÝ THUYẾT 1) Nhận đơn thức với đa thức Ví dụ 1: Tính 3x x  x    3 x x  x x  x 15 x  x  x Kết luận:  Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức, cộng tích với  x x3  x   Ví dụ 2: Tính   x x3  x x  x  x5  x  10 x 2) Nhân đa thức với đa thức x    x  5 Ví dụ 3: Tính  x x  x  x  7.5 x  x  x  35 x  12 x  35 Kết luận:  Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với tứng hạng tử đa thức  Phép nhân đa thức có tính chất giao hốn kết hợp Ví dụ 4: Tính  x    x  5x  1 x x  x x  x  2.6 x  2.5 x  2.1 6 x3  x  x  12 x  10 x  B BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính 1) 4) x x  x   x  x   3x2  2)  5) x 3x  x    3)  x3  x3  x    6) 3x2 x2  x    x  3x   x  1 7)  x x  3x     3x5  x  x   8)  Bài 2: Thực phép tính 1) 3) 5) 7) x   x   x  x  1  x x  x    x  x    x x3  x  x x  x   Bài 3: Thực phép tính  x  1  x   1) 7)  x      x   x  3  x   10)  x  3  x  x   4) 4)   x3  x  x x  x   2) 6)  8) x x   x  x  1  x    11)  x    x  x  3  6)  x  1   x    x  1  x   9)  x  1  x  12)  x    x  5x  1 3) 2)  3x    3x    x  x    x  3  x  x  1 5) x   x    x  1  x   7) x  x  3   x     x  9) 3x  x  3   x  1  x   11) 3. x  1  x    x  3x  1   x  13) 3) 14)   x    x     x    x  1 16)  x  x  3  x    x x  x     1) 2) A 3  x  1   x  3   3x    19 x 3) A x  x  3   x  3  x  x  3  x  6) A x  x  3  x  x  1  x x  x  10  3x   A x  3x  12    x  20   x  x    x x    A x  x  3  x  x    x x  x    x  1   Bài 6: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến B  x    x  3  x  x  3  x  1) 2) B  x  1  x    x  x  1  x  3) B  x    x     x    x    3x  x 4) B  x  3  x     x    x    x  x  1    x  3 x   x  x  1  x   Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến A 3x. x  1  x  x     x   5)  2x   3x  1   x   x  x    x  3  x 4)  x  1  x  1  x  x  5 6)  3x  1  x    3x  x  1 8) x  x  3   3x  1  x  1 10)   x    x   x  x  23 12) 1) 4)  x5  x  x x3  x  8) 5)  x3  x  x x  x   x  3  x  3  x  3  x    x  3   x   2) Bài 4: Thực phép tính  x  1   x   x 15)  x  x    5. x  1  x 5) B  x  1  x     x    x    11  x  1 B  x  3  x  3   x  1  x    13  x  1 Bài 7: Tìm x biết 6) 1) x. x  3  x  0 2) x  x  1  x  x 5 3) x  x  3  x  x 16 4) x  x  11  x  x 12 5) x  x  3  x  x 8 6) x  3x  1  x  x 9 7) x  x  3    x  0 8) x  x    x  x   42 9) x.  x   x  x  1 15 10) x  x    x   x  26 12) 3x  12 x    x  x   30 x   x   x  x  18  0 Bài 8: Tìm x biết 11) 1) 3) 5) 7)  x    x  3  x  x   3  x  1  x  1  x  x  3  0  x  3  x     x  1  x   0  x  1  3x  1   x  3  x  1 0 2) 4) 6) 8)  x  3  x    x  x   0  x  1  x  3  x. x  1 0  x    x  3   x    x  5 0  x  5   x     x  1  x  3  x Bài PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN A LÝ THUYẾT 1) Làm quen với phép chia đa thức 7 Ví dụ 1: Với hai đơn thức 15x 3x nhận thấy 15 x 3 x x Nên ta viết 15 x : x 5 x Kết luận:  Cho hai đa thức A B với B 0 Nếu có đa thức Q cho A B Q ta có A Q phép chia hết: A : B Q hay B A đa thức bị chia Trong đó: B đa thức chia Q đa thức thương  Muốn chia hai đơn thức biến, ta chia phần hệ số với nhau, phần biến với 12 12 x3 :8x  x3 : x  x Ví dụ 2: Tính 2) Chia đa thức cho đa thức Ví dụ 3: Đặt tính chia  2x  13x  152  11x  x  x  2x 2x  8x  6x  5x  21x  11x  Lấy hạng tử bậc cao chia cho hạng tử bậc cao Rồi thực theo hướng dẫn giáo viên Chú ý:  Khi chia đa thức cho đơn thức ta khơng cần đặt tính chia Ví dụ 4: Tính  3x  x  12 x : x   x : x  x : x    12 x : x  x3  x  3) Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư     3x Ví dụ 5: Tính   x3  x  : x    Bài làm:  3x  x3 3x4   6x  3x  x   3x2 x3  3x  x  x3 x  B BÀI TẬP  3x  x   3x x2 1 3 5x   3x Vậy  x3  x  : x   3x  x  ( dư x  )  Bài 1: Thực phép tính 1) 20 x : x 5) 14 x : x 3) 35 x : x 7) 22 x : x 8) 18 x : x 3   x8 :  x  7  11)   10  x 20 :  x    12) 2) 12 x : x 6) 15 x : x 1) 3) 5 5) 7) : 3x2 6  x  3x  x  : 3x 2)   x  3x  x  : x 4)  20 x  x 15x  :   3x  6)   x 14 x  20 x  :   x  8)   12 x  x  x  x  :   x  10) 5 9)  3x  x  x  : 3x  6x  4x  8x  : 2x  25x  x 10 x  : 5x  15x  25x  21x  :   5x   x  3x  x  x  :   3x  12 4) 21x    30 x : x x9 :  x3   10  9) 10) Bài 2: Thực phép tính 3 6 4 2 Bài 3: Đặt tính tính 3 3 3  x  x  x   :  x  3 1)  x  x  5x  1 :  x  3 3)  x  x  x  3 :  x  3 5)  x  x  3x 12  :  x   7)  x  x  5x  10  :  x   9)  x  13x  5 :  x  5 11)  x  x  x  2 :  x 1 13)  x  x 13x  2 :  x  1 15) 3 3 2  x  x   x  :  x  3 2)  x  x  x   :  x  3 4)  x  3x  x 12  :  x   6)  x  x  3x  2 :  x  1 8)  x  3x  2 :  x  1 10)  x  11x  10 :  3x  2 12)  x  5x  x  1 :  x  1 14)  x  5x  x  15 :  x  5 16) 3 Bài 4: Đặt tính tính 1) 3) 3 5) 2) 2 7)  3x  x  x  5 :  x 1  x  3x  3x  2 :  x  1  x  3x   :  x  x    x  x  x  3x  :  x  x  3 4) 2 3 8) 2 6)  3x  x  3x   :   x   x  x  x  x  3 :  x  1  x  x  3x  5 :  x  x  1  x  8x  16 x  3 :  x  5x 1 2 2 Bài 5: Tìm hệ số a để 1) x  x  a x  4) x  x  a x  7) x3  3x  x  a x  10) 10 x  x  a 2 x  3 13) x  x  x  a 2 x  2) x  x  a x  5) x  ax  4x  8) x3  x  x  a x  2 11) x  26 x  a 2 x  3 14) x  10 x  a  53 x  3) x3  x  a x  6) x3  x  axx  9) x  x  a 2 x  3 12) x  3x  x  a 2 x 