Cơ bản toán 7 chương 4 tam giác bằng nhau ( 27 trang)

Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 CHƯƠNG IV HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC A LÝ THUYẾT 1) Tổng góc tam giác A y x Ví dụ 1: Vẽ ΔABCABC , từ đỉnh A vẽ đường thẳng xy ∥ BC ( Hình )   a) Chứng minh A1 B   b) Chứng minh A3 C    c) Chứng minh A2  B  C 180 C B Hình   a) Vì xy ∥ BC  A1 B ( so le trong)   b) Vì xy ∥ BC  A3 C ( so le trong)        c) Khi A2  B  C  A2  A1  A3 xAy 180 Kết luận:     B Tổng ba góc tam giác 180 Tam giác có ba góc góc nhọn gọi tam giác nhọn C A Hình Tam giác có góc tù gọi tam giác tù Tam giác có góc vng gọi tam giác vng Cụ thể ΔABCABC vng A, cạnh BC gọi cạnh huyền, hai cạnh AB, AC gọi hai cạnh góc vng ( Hình 2)     ΔABCABC có C1 kề bù với góc C nên C1 gọi góc ngồi tam giác     A Cụ thể: ΔABCABC có C1 góc ngồi C1  A  B B BÀI TẬP Bài 1: Tính số đo x hình sau: A x 740 B 450 Hình C 640 x B C Hình A A x 720 B C Hình B 1250 250 Hình C A B A A 600 310 Hình C B x x Hình C B x x Hình C Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 2: Tìm số đo x hình sau: D A x A A 810 B 630 450 Hình 10 x C 500 B C x M Hình 11 D B Hình 12 C A A x x B 480 D A 1200 600 380 C M x B x C Hình 14 Hình 13 x B 440 Hình 15 C D Bài 3: Tìm số đo x, y hình sau: A A x D 56 B 530 x 1300 y C H y B x C A Hình 17 Hình 16 D C x Hình 18 A A x A E y B 600 y M Hình 19 500 C B E x x 350 x y B C Hình 20 300 C Hình 21  Bài 4: Cho Hình 22 Biết AO tia phân giác góc BAD     AOB  AOD Chứng minh B D1 A     Bài 5: Cho Hình 23 Biết B1 B2 , AMB DMB Chứng minh MD  BC B M B D C O B Hình 22 D A C M Hình 23 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 6: Cho Hình 24 Biết MN ∥ BC Tính số đo x hình A A x M Bài 7: Cho ΔABCABC vuông A Kẻ AH  BC ( Hình 25 )   Chứng minh A1 C B 1140 C H C B Hình 24 Hình 25   Bài 8: Cho ΔABCABC có ABC 70 , ACB 30  AD tia phân giác BAC , kẻ AH  BC ( Hình 26 ) A  a) Tính BAC   b) Tính ADB HAD B 300 D H C Hình 26   Bài 9: Cho ΔABCABC có B C 40 AD tia phân giác góc ngồi đỉnh A ( Hình 27 ) Chứng minh AD ∥ BC D A B   Bài 10: Cho ΔABCABC có A C 60 BE tia phân giác góc ngồi B ( Hình 28 ) Chứng minh BE ∥ AC 400 400 C Hình 27 A 600 E   Bài 11: Cho ΔABCABC có B 80 , C 40 BO, CO hai tia phân giác   hai góc B , C  Tính BOC ( Hình 29 ) N 1300 A 600 D B C Hình 28 O C B Hình 29  Bài 12: Cho ΔABCABC có A 90 B  ,C  BO, CO hai tia phân giác B  Tính BOC ( Hình 30 ) O A C Hình 30 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC A LÝ THYẾT 1) Hai tam giác A Ví dụ 1: Cho ΔABCABC ΔABCDEF Hình Nhận thấy ΔABCABC ΔABCDEF có ba cạnh nhau: AB DE , AC DF , BC FE B C       ba góc nhau: A D , B E , C F Nên hai ΔABCABC ΔABCDEF gọi hai tam giác F D E Hình   Khi cạnh AB cạnh DE gọi hai cạnh tương ứng A D gọi hai góc tương ứng Kết luận:  Hai tam giác hai tam giác có cạnh cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng  Kí hiệu: ΔABCABC  ΔABCDEF cần ý thứ tự đỉnh kí hiệu hai tam giác Ví dụ 2: Cho Hình A D   a) Chứng minh C M b) Chứng minh ΔABCABC  ΔABCDNM B C    a) ΔABCABC có A  B  C 180    ΔABCDMN có D  M  N 180 N M Hình   A D  M  C    A  B  C  D  M  N  B N Suy mà  b) Xét ΔABCABC ΔABCDNM có: AB DN , AC DM , BC MN ( giả thiết) A D  ,B  N    ( giả thiết) C M ( chứng minh câu a) Vậy ΔABCABC ΔABCDNM B 2) Trường hợp thứ tam giác Ví dụ 1: Vẽ ΔABCABC biết BC 6cm, AC 4cm, AB 5cm Vẽ cạnh BC 6cm Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm Vẽ tiếp cung trịn tâm C bán kính 4cm Hai cung trịn cắt điểm A Nối điểm ta ΔABCABC ( Hình 3) B A 4cm 5cm 6cm C 6cm A B C 6cm C B Hình 6cm C Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 D Ví dụ 2: Vẽ thêm ΔABCDEF có EF 6cm, DF 4cm, DE 5cm Làm giống ví dụ ta ΔABCBEF Hình 4cm 5cm Cho nhận xét ΔABCABC ΔABCDEF E F 6cm Hình Kết luận:  Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác ΔABCABC  ΔABCDEF  c c c   Kí hiệu: B BÀI TẬP Dạng Xác định yếu tố hai tam giác Bài 1: Cho ΔABCABC  ΔABCDEF a) Hãy cạnh tương ứng Các góc tương ứng b) Nếu BC 7cm cạnh 7cm  Bài 2: Cho ΔABCABC ΔABCDMN Biết BC 6cm, B 60 , AC 4cm a) ΔABCDMN có góc có số đo 60 b) Suy số đo cạnh ΔABCDMN Bài 3: Cho ΔABCABC  ΔABCHIK Biết AB 7cm, BC 8cm, HK 7cm a) Cạnh AC cm ? b) Tính chu vi tam giác   Bài 4: Cho ΔABCABC ΔABCDMN Biết A 50 , M 60  a) Tính C ΔABCABC b) Tính số đo góc cịn lại ΔABCDMN   Bài 5: Cho ΔABCABD  ΔABCHIK Biết B 90 , D 45  a) Tính số đo góc A ΔABCABC b) Cho biết ΔABCHIK tam giác gì? Dạng Chứng minh hai tam giác A Bài 1: Cho Hình a) Chứng minh ΔABCABC  ΔABCABD   b) Chứng minh A1  A2 Bài 2: Cho Hình a) Chứng minh ΔABCAHB  ΔABCAHC   b) Chứng minh B C c) Chứng minh AH  BC C A B B H C Hình Hình A D M N Hình B Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 3: Cho Hình a) Chứng minh ΔABCANM ΔABCBNM  b) Chứng minh MN tia phân giác AMB Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 A Bài 4: Cho Hình a) Chứng minh ΔABCABM  ΔABCEDM b) Chứng minh AB ∥ DE Bài 5: Cho Hình a) Chứng minh ΔABCAMK ΔABCANK B y D M M K Hình E  b) Chứng minh AK tia phân giác MAN A Bài 6: Cho Hình 10 N x Hình a) Chứng minh ΔABCOAB ΔABCOCD b) Chứng minh AB ∥ CD A B O A Bài 7: Cho Hình 11 a) Chứng minh ΔABCABO  ΔABCACO   b) Chứng minh ABO  ACO D C Hình 10 Dạng Vẽ tam giác biết ba cạnh Bài 1: Vẽ ΔABCABC biết AB 4cm, AC 5cm, BC 3cm Bài 2: Vẽ ΔABCDEF biết AB 6cm, BC 6cm, AC 6cm O B C Hình 11 Bài 3: vẽ ΔABCAMN biết AB 5cm, AC 5cm, BC 4cm Bài 4: Vẽ ΔABCABC biết BC 6cm, AB 5cm, AC 4cm Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC A LÝ THUYẾT c g c  y 1) Trường hợp thứ tam giác  C  Ví dụ 1: Vẽ xAy 60 Trên tia Ax lấy điểm B cho 4m AB 5cm, tia Ay lấy điểm C cho AC 4cm 600 Nối B với C ta ΔABCABC ( Hình ) A  Ví dụ 2: Vẽ thêm ΔABCMNP có M 60 , MN 5cm, MP 4cm  Trong ΔABCABC A gọi góc sen hai cạnh AB, AC  Trong ΔABCMNP M gọi góc sen hai cạnh MP, MN Xét ΔABCABC ΔABCMNP có: AC MP 4cm B 5m x Hình P 4m A M  600 AB MN 5cm Khi ta nói ΔABCABC ΔABCPMN theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Kết luận: M 600 N 5m Hình  Nếu hai cạnh góc sen tam giác hai cạnh góc tam giác hai tam giác theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Ví dụ 3: Cho Hình A a) Chứng minh ΔABCAHB  ΔABCAHC   b) Chứng minh B C a) Xét ΔABCAHB ΔABCAHC có: AH cạnh chung B AHB  AHC 900 H Hình HB HC ( giả thiết) ΔABCAHB ΔABCAHC  c g c  Vậy   b) Vì ΔABCAHB  ΔABCAHC  B C ( hai góc tương ứng) 2) Trường hợp thứ ba hai tam giác  Ví dụ 4: Vẽ đoạn thẳng BC 4cm Vẽ tia Bx cho CBx 60  Vẽ tia Cy cho BCy 50 tia Bx cắt Cy A ta ΔABCABC ( Hình ) C y B x A 500 600 4cm C Hình D   Ví dụ 5: Vẽ thêm ΔABCDEF có EF 4cm, E 60 , F 50   Trong ΔABCABC BC cạnh xen hai góc B , C E 500 600 4cm Hình F Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490   Trong ΔABCDEF EF cạnh xen hai góc E , F Với hai tam giác có yếu tố Khi ta nói ΔABCABC ΔABCDEF theo trường hợp góc – cạnh – góc B BÀI TẬP Dạng Vẽ tam giác theo yêu cầu toán  Bài 1: Vẽ ΔABCABC biết A 50 , AB 4cm, AC 5cm  Bài 2: Vẽ ΔABCABC biết A 90 , AB 6cm, AC 3cm  Bài 3: Vẽ ΔABCDEF biết D 60 , DE 4cm, DF 4cm  Bài 4: Vẽ ΔABCDEF biết EF 4cm, E 90 , DE 4cm   Bài 5: Vẽ ΔABCABC biết B 50 , C 60 , BC 4cm   Bài 6: Vẽ ΔABCAMN biết M 50 , N 50 , MN 3cm   Bài 7: Vẽ ΔABCDEF biết D 60 , E 60 , DE 4cm Dạng Chứng minh hai tam giác Bài 1: Cho Hình B a) Chứng minh ΔABCAOM  ΔABCBOM b) Chứng minh MB MA A M Bài 2: Cho Hình O a) Chứng minh ΔABCABM ΔABCACM b) Chứng minh AM  BC Bài 3: Cho Hình B C M N Hình a) Chứng minh ΔABCABN  ΔABCABM  b) Chứng minh AB phân giác NAM Bài 4: Cho Hình a) Chứng minh ΔABCHMN  ΔABCKMN b) Chứng minh MH MK A Hình A H M Hình N Bài 5: Cho Hình 10 M K Hình a) Chứng minh ΔABCAIN ΔABCBIM   b) Chứng minh ANI BMI B A B I A B Bài 6: Cho Hình 11 a) Chứng minh ΔABCOAB ΔABCODC O C N D Hình 11 Hình 10 M 10