Cơ bản toán 7 chương 3 góc và đường thẳng song song ( 18 trang)

Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 CHƯƠNG III GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài GĨC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT, TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC A LÝ THUYẾT 1) Hai góc kề bù z Ox , Oy , Oz Ví dụ 1: Cho ba tia Hình Biết Ox, Oy hai tia đối Khi đó:   Hai góc xOz yOz gọi hai góc kề bù x y O Hình Kết luận:  Hai góc kề bù hai góc có chung cạnh, hai cạnh lại hai tia đối  Hai góc kề bù có tổng số đo 180    Cụ thể: xOy  yOz xOy 180 Chú ý:  Hai góc kề bù cịn hiểu hai góc vừa kề nhau, vừa bủ Ví dụ 2: Chỉ cặp góc kề bù có hình sau t b z y M a m A Hình n x O c Hình Hình   Ở Hình Hai góc mAt nAt hai góc kề bù   Ở Hình Hai góc xOz zOy khơng hai góc kề bù   Ở Hình Hai góc aMc bMc hai góc kề bù 2) Hai góc đối đỉnh Ví dụ 3: Hai đường thẳng xx ' cắt đường thẳng yy ' Hình y x' Khi đó:   Hai góc O1 O2 gọi hai góc đối đỉnh Kết luận:  Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc  Hai góc đối đỉnh có số đo   Cụ thể: O1 O2 Chú ý: O y' x Hình x y O      Góc O1 đối đỉnh với góc O2 ta nói O1 O2 đối đỉnh với  Chúng ta khơng xét hai góc bẹt đối đỉnh Hình Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490   Cụ thể: Hình Hai góc bẹt O1 O2 khơng xét hai góc đối đỉnh Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Ví dụ 4: Chỉ cặp góc đối đỉnh có hình c O Hình b a M G d 1 N Hình Hình     Ở Hình Hai góc O1 O3 đối đỉnh, hai góc O2 O4 đối đỉnh     Ở Hình Góc aGc đối đỉnh bGd , góc bGc đối đỉnh với aGd Ở Hình Khơng có cặp góc đối đỉnh 3) Tia phân giác góc  Ví dụ 5: Cho góc xOy tia Om Hình 10  Biết tia Om chia xOy thành hai góc nhỏ   O xOm yOm Khi đó:  Tia Om gọi tia phân giác góc xOy Kết luận: y m x Hình 10  Tia nằm hai cạnh tạo với hai cạnh hai góc tia phân giác góc   yOm  xOy xOm    Khi Om tia phân giác xOy  y Ví dụ 6: Cho xOy 100 Tia Oa tia phân giác góc a  Tính xOa  Vì Oa tia phân giác góc xOy nên  xOa  yOa  xOy 100 500 x O 2 ( Hình 11 ) Hình 11  Ví dụ 7: Cho ABC tia Bm tia phân giác góc   C Tính ABC biết ABm 37  Vì Bm tia phân giác ABC nên m ABC 2 ABm 2.370 740 ( Hình 12 ) B 370 A Hình 12 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 B BÀI TẬP Dạng Nhận biết góc kề bù, đối đỉnh Tia phân giác góc Bài 1: Cho biết góc kề bù hình sau m B m y x A n a Hình 13 C Hình 14 Hình 15 Bài 2: Cho Hình 16 a) b) c) d) a b  Góc mOa kề bù với góc nào?  Góc bOm kề bù với góc nào?   Hai góc nOb mOa có kề bù với khơng?   Hai góc nOb bOa có kề bù với khơng? n Hình 16 Bài 3: Cho Hình 17 A   a) Góc A1 có kề bù với góc A2 khơng?  b) Góc AMC kề bù với góc nào? B Hình 17 A A d B O O b c Hình 18 C M Bài 4: Cho biết góc đối đỉnh hình sau a m O B C M C D Hình 19 Hình 20 D Bài 5: Cho Hình 21 A  a) Góc AGN đối đỉnh với góc nào?  b) Góc GNM đối đỉnh với góc nào?  c) Hai góc AMB AMC có đối đỉnh với khơng?   d) Hai góc NGM NCM có đối đỉnh với khơng? N G B M Hình 21 C Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 6: Cho Hình 22 A x a) Chỉ cặp góc đối đỉnh có hình b) Hãy hai góc kề bù đỉnh D c) Góc AED kề bù với góc nào? E B C D Hình 22 Bài 7: Cho Hình 23  a) Góc ABC đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?  b) Góc BCy đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào? A B m C n y x Hình 23 Bài 8: Tìm tia phân giác có hình sau P A x E B 630 630 C D I 290 H 290 Q M G N K Hình 26 Hình 25 Hình 24 Bài 9: Cho Hình 27 a) BE tia phân giác góc nào? b) DE tia phân giác góc nào? B A E D C Hình 27 Dạng Tính số đo góc   Bài 1: Cho Hình 28 Biết Ox, Oy hai tia đối nhau, yOm 70 Tính xOm m 700 x O Hình 28 m A y n t 500 Hình 29 x     Bài 2: Cho Hình 29 Biết nAt mAt hai góc kề bù Biết mAt 50 Tính nAt   c m Bài 3: Cho Hình 30 Biết aHc 60 , bHm 44   a) Tính H1 , H   b) Tính bHc, bHn a 600 H b 440 d n Hình 30 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490  c) Tính mHc   Bài 4: Cho Hình 31 Biết H1 H x   a) Hai góc H1 , H hai góc nào?  b) Tính H1  a) Tính bMd  b) Tính aMc  c) Tính dMc m H Hình 31 c d  Bài 5: Cho Hình 32 Biết aMd 60 600 a M b Hình 32  Bài 6: Cho Hình 33 Biết xAn 35  a) Tính yAm  b) Tính yAz Bài 7: Cho Hình 34   a) Tính BEC xAy  b) Tính xAD n z n y x A y B 450 m 1350 D x Hình 33 C E n Hình 34 x  Bài 8: Cho Hình 35 Biết Ax tia phân giác mAn   mAn 80 Tính mAx  Bài 9: Cho xAy tia An tia phân giác góc   Biết xAn 55 Tính xAy ( Hình 36 ) A m Hình 35 m n 600 y Bài 10: Vẽ hình theo yêu cầu A 350 O x Hình 36 B  a) Vẽ xOy 72 D  b) Vẽ tia Om tia phân giác xOy  c) Tính mOy  Bài 11: Cho tam giác ABC AD tia phân giác góc A   n Biết BAD 36 Tính BAC ( Hình 37 )   Bài 12: Cho Hình 38 Biết xOm 60 , xOn 120  y a) Tính mOn 360 C A Hình 37 m 600 O Hình 38 x Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 b) Om tia phân giác góc nào? c) On tia phân giác góc nào? y xOy, yOz t  Bài 13: Cho hai góc kề bù cho xOy 100  Vẽ tia Ot phân giác yOz ( Hình 39 ) 1000 z  a) Tính yOz   xOy  zOt b) Chỉ Bài 14: Cho Hình 40 Biết Mx tia phân giác  aMc  a) Tính aMc  b) Tính bMx x O Hình 39 c b x a M Hình 40 y m    Bài 15: Cho hai góc kề bù xOy yOz cho xOy 80 Hai tia On, Om hai tia phân giác hai góc   xOy yOz ( Hình 41 )  a) Tính yOz  b) Tính mOn  Bài 16: Cho aOb 100 Oc tia phân giác góc   Vẽ hai tia Om, On tia phân giác aOc, bOc  a) Tính aOc  b) Tính mOn  Bài 17: Cho Hình 43 Biết AD tia phân giác BAx,    CD tia phân giác ACB, số đo BAC 70 , BDC 20  a) Tính ACB   b) Tính A1 , A2 n x O z Hình 41 b n c m O a Hình 42 A 70 D B 200 Hình 43 C Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT A LÝ THUYẾT 1) Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng c Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng a, b không trùng Vẽ tiếp đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b hai điểm A, B ( Hình ) Khi đó: A a      Các cặp góc so le gồm: A3 B1 , A4 B2  Các cặp góc đồng vị gồm: A        B1 , A2 B2 , A3 B3 , A4 B4      Các cặp góc phía gồm: A4 B1 , A3 B2 Chú ý: b B Hình  Các cặp góc so le trong, đồng vị hay phía chưa Ví dụ 2: Cho Hình d a) Hãy cặp góc so le b) Hãy cặp góc đồng vị  c) Góc N phía với góc nào?  Góc M phía với góc nào? M x N y Hình 2) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song  Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b góc tạo thành có cặp góc so le cặp góc đồng vị hai đường thẳng a b song song với Ví dụ 3: Cho Hình Hình c A a c C a b b B D Hình Hình     Ở Hình Nhận thấy có A B mà A , B hai góc so le nên a ∥ b     Ở Hình Nhận thấy có C D mà C , D hai góc đồng vị nên a ∥ b Nhận xét:  Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Cụ thể: c a b Hình Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 a  c  a ∥ b  b c  Ở Hình Ta thấy B BÀI TẬP Dạng Nhận biết cặp góc so le trong, đồng vị, phía Bài 1: Cho Hình Hãy a a) Các cặp góc so le b) Các cặp góc phía  c) Góc C1 đồng vị với góc nào?  Góc D7 đồng vị với góc nào? Bài 2: Cho Hình Hãy C2 m H 4 D a) Các cặp góc so le b) Các cặp góc đồng vị c) Các cặp góc phía Bài 3: Cho Hình Hãy cho biết K n Hình Hình A  a) A1 so le với góc nào?   b) D1 , D2 hai góc gì?   c) D1 , E2 hai góc gì?  d) D2 phía với góc nào? so le với góc nào?  e) B2 đồng vị với góc nào, phía với góc nào? D B 2 C E Hình x Bài 4: Cho Hình A a) Hãy cặp góc so le có hình b) Hãy cặp góc phía có hình c) Hãy cặp góc đồng vị B C y C y Hình Bài 5: Cho Hình 10 A n m   a) Chỉ góc so le với góc BAn , nAC   b) Chỉ góc phía với B , ACB B Hình 10 m A Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song a Bài 1: Cho Hình 11 b B Hình 11 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490   a) A1 , B1 hai góc nào? b) Chứng tỏ đường thẳng a ∥ b Bài 2: Cho Hình 12   a) Cho biết C1 , D2 hai góc gì? b) Chứng tỏ m ∥ n n m C D Hình 12 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 12: Cho Hình 22 a) Chứng tỏ Hm ∥ Ax b) Chứng tỏ Ax ∥ Kn Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài TIÊN ĐỀ EUCLID TÍNH CHÁT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A LÝ THUYẾT 1) Tiên đề Euclid đường thẳng song song M c b M  a a  Ví dụ 1: Vẽ đường thẳng điểm Vẽ đường thẳng b qua M song song với a Vẽ tiếp đường thẳng c qua M song song với a Nhận thấy đường thẳng b c trùng a Hình Kết luận:  Qua điểm bên đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng Cụ thể: Ở Hình Chỉ có đường thẳng qua M song song với đường thẳng a Ví dụ 2: Cho Hình Biết AB ∥ m AC ∥ m Chứng tỏ B, A, C thẳng hàng Vì AB ∥ m nên A, B nằm đường thẳng  1 qua A song song với m Vì AC ∥ m nên A, C nằm đường thẳng B A C m Hình  2 qua A song song với m 1, Từ     ta ba điểm B, A, C nằm đường thẳng nên chúng thẳng hàng 2) Tính chất hai đường thẳng song song Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a ∥ b đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b hai điểm A B ( Hình ) c     Nhận thấy A1 B1 A1 B2 Kết luận: A a  Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc so le Hai góc đồng vị Hai góc phía bù ( tổng 180 ) b B Hình Nhận xét:  Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng ( Hình )  Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với ( Hình ) m a a b c b B BÀI TẬP Hình Hình Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài 1: Cho Hình A M a) Chứng tỏ AM ∥ BC b) Chứng tỏ AN ∥ BC c) Chứng tỏ ba điểm M , A, N thẳng hàng 550 B N 400 550 400 C Hình Bài 2: Cho Hình a) Chứng tỏ DE ∥ BC b) Chứng tỏ EF ∥ BC c) Chứng tỏ ba điểm D, E , F thẳng hàng Bài 3: Cho Hình A F 480 B A a) Chứng tỏ KH ∥ AB b) Chỉ KI ∥ AB E D 480 C Hình H B c) Chứng tỏ ba điểm H , K , I thẳng hàng 600 C 600 K I Hình Bài 4: Cho Hình A E a) Chứng tỏ AE ∥ DC b) Chỉ BA ∥ DC c) Chứng tỏ ba điểm E , A, B thẳng hàng 770 B 770 D C Hình Dạng Tính giá trị góc so le trong, đồng vị, phía  Bài 1: Cho Hình 10 Biết DC ∥ AB A 55 D C  m C Tính A a Bài 2: Cho Hình 11 Biết a ∥ b    B 60 Tính A1 , A2 A 550 B Hình 10 b 600 B Hình 11 B A 1150 Bài 3: Cho Hình 12 Biết AB ∥ DC     D 70 , B 115 Tính A1 , C D  Bài 4: Cho Hình 13 Biết BH ∥ MK BIM 57 a) Chứng tỏ BH  AC  b) Tính IMK Bài 5: Cho Hình 14 Biết Ax ∥ Mz By ∥ Mz 700 A x A H 400 z B C Hình 12 I K M 300 y Hình 14 B C M Hình 13 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490   a) Tính M , M  b) Tính AMB Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 6: Cho Hình 15 Biết x M 450 B 600 A Mx ∥ Az , Ny ∥ Az   a) Tính A3 , A4  b) Tính MAN A N z y 550 N C Hình 16 Hình 15 Bài 7: Cho Hình 16 Biết AB ∥ MN , CD ∥ MN M D   a) Tính M , M  b) Tính AMC 700 700 C E F Bài 8: Cho Hình 17 Biết DC ∥ EF , HG ∥ EF   CEG 110 Tính G1 M Bài 9: Cho Hình 18 Biết MA ∥ xy, NB ∥ xy  Và MHN 105  a) Tính M1  b) Tính N1 x D H G Hình 17 A H 650 y N Hình 18 1100 A B C B D 1500 F E Hình 19 Bài 10: Cho Hình 19 Biết AB ∥ CD, CD ∥ EF   a) Tính ACD DCE  b) Tính ACE c) Bài 11: Cho Hình 20 Biết a ∥ AB, N z A b Hình 20 x A B C a M 1200 Hình 21   b ∥ AB MAN 100 Tính N1  Bài 12: Cho Hình 21 Biết x ∥ z , y ∥ z CAD 120  a) Tính DAz  b) Tính C1 Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc Bài 1: Cho Hình 22 Biết  c d a ∥ b Ad phân giác aAc a A a) Chứng tỏ a  c  b) Tính cAd b 23 B Bài 2: Cho Hình D 400 y C m Hình 22 A n B D Hình 23 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 a) Chứng tỏ m ∥ n b) Chứng tỏ AB  n Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 Bài 3: Cho Hình 24 x C a) Chỉ x ∥ y b) Chỉ x  CD Bài 4: Cho Hình 25 M y D 1050 N E Hình 25 M M 600 N 450 F O N B Hình 27 Hình 26  a) Tính O1 AM ∥ OB b) Chứng tỏ OB  AB Dạng Tính giá trị góc so le trong, đồng vị, phía  Bài 1: Cho Hình 28 Biết A 70 c a) Chứng tỏ a ∥ b  b) Tính B1  Bài 2: Cho Hình 29 Biết D 60 a) Chỉ x ∥ y  b) Tính C1 Bài 3: Cho Hình 30 a) Chỉ m ∥ n  b) Tính D1 Bài 4: Cho Hình 31 z C A a x 700 b B y D 600 Hình 28 Hình 29 a D n B 580 M x A 1300 m y C N Hình 30 Hình 31 a) Chỉ x ∥ y  b) Tính N1 Bài 5: Cho Hình 32 m A  a) Tính B1 B x 390 D y b) Chỉ y ∥ z suy x ∥ z z C Bài 6: Cho Hình 33 A 450 1200 H O Hình 24  a) Tính O1 GK ∥ OH b) Chứng tỏ OH  HK Bài 5: Cho Hình 26  a) Tính F1 EM ∥ FN b) Chỉ EM  MN Bài 6: Cho Hình 27 K G 75 Hình 32 d a) Chỉ a ∥ c b ∥ c rồiasuy a ∥ Ab 650  b b) Tính N1 O c 450 Bài 7: Cho Hình 34 Biết a ∥ c B Hình 34 d M 740 a N b P c Q Hình 33 Chủ tài liệu: Thầy Hải, tham gia nhóm mua chung liên hệ Nguyễn Tuấn: zalo 0388765490 a) Chỉ a ∥ b  b) Tính AOB