164 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn lớp Thời gian làm : 150 phút Câu (2,0 điểm) B Rút gọn biểu thức x  y  z  xyz  x  y 2   y  z   x  z Câu (4,0 điểm) a) Tìm số dư phép chia đa thức  x  1  x  3  x    x    cho x  x  12 2 b) Tìm số nguyên x cho x  x  x  chia hết cho x  Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 3 1  3   x     x      x  0  4  a)  3 x   3 x  x  x   2 x  x      b) Câu (4,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x   x  14 x  x  B 3x  x  b) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A M , D tương ứng trung điểm BC, AM H hình chiếu M CD AH cắt BC N, BH cắt AM E Chứng minh a) MHD CMD b) E trực tâm ABN Câu (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD N  điểm đường chéo AC cho BNM 90 Gọi F điểm đối xứng A qua N Chứng minh FB  AC ĐÁP ÁN Câu Ta có: x3  y  z  3xyz  x  y   xy  x  y   z  3xyz  x  y  z    x  y  z  x  y  z   3xy  x  y  z   x  y  z    x  y  z   xz  yz  xy     x  y  z   x  y  z  xy  xz  yz  xz  yz  xy   x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  2 *)  x  y    y  z    x  z  x  xy  y  y  yz  z  x  xz  z 2  x  y  z  xy  yz  xz  B Vậy Câu x y  z   x  y  z  xy  yz  xz   x  y  z  xy  yz  xz  2  x y z a) Đặt f  x   x  1  x  3  x    x    Ta có: A  x  1  x    x  3  x     x  x    x  x  15    x  x     x  x  12   3   x  x    x  x  12    x  x     x  x    x  x  12    x  x  12    15  x  x  12   x  x  10   Vậy số dư phép chia f  x  cho x  x  12  2 b) Thực phép chia đa thức B x  x  x  cho C x  , ta được: Đa thức thương: x  2; đa thức dư: x  x3  x  x   x  3  x    x  Suy : B x  3   x  1  x  3 (1) Do x  nên: Vì x 1 vs  1   x  1  x  1 x    16 x  1  x  3  16  x    49( x  3)  49( x  3) Vì x  3 nên xảy tong hai trường hợp sau:  x  49, khơng có giá trị thỏa mãn  x 2(tm)  x  7  x 4    x  2( ktm) Vậy x 2 Câu 3 a  x  3; b  x   a  b x    x   a  b  4 a) Đặt 3 Ta có (pt đề)  a  b   a  b  0  a  b3  a3  b3  3ab  a  b  0   3ab  a  b  0 1  x  0  x  12  a 0   16    b 0  x  0   x   4   a  b 0  x  0  x 1    16   S   12; ;1   Vậy b) ĐKXĐ: x  3 x  3x  x x  x   x  3 x  x x    2   x  x  x  x     2  3x  x   x  3 2   x  1  3x3  x  x  x 2 x  x   x  x3  x  x  0   x  1  x  x   0  x  0   x  x    Vậy S  1  x 1(tm)  VN  Câu a) Áp dụng tính chất a a, dấu " " xảy  a 0, ta có: A  3x   x   x  3x   x   x  6  A 6 1 x  0  x   x  x  Dấu “=” xảy  3x  0 1 A 6  x  Vậy 14 x  x  B   3 x  x  b) Ta có 14 x  x     x  x   12 x  12 x   x  1      x  x  3  x  x  3  x  1  2 Với x, ta có:  x  1 0,  x  1  2  2 x  1  2  0  B  0  B   x  3  x  1  Câu A D H E M B N C a) Vì M trung điểm BC nên AM đường trung tuyến ABC Mà ABC cân A (gt) nên AM đường cao ABC     Xét MHD CMD có: MHD CMD 90 ; MDH CDM  MHD CMD  g g  b) MHD CMD (câu a) HD HM HD HM     (Vi MD CM AD BM MD  AD, CM BM )    Mặt khác ta có: ADH 90  DMH BMH Suy HDA HMB (c.g.c)     Do đó: AHD BHM  AHB DHM 90  BH  AN Kết hợp với AM  BC  E trực tâm ABN Câu B E C I M F A N D Gọi I trung điểm BF, đường thẳng NI cắt BC E Ta có: F đối xứng với A qua N (gt)  N trung điểm AF Mà I trung điểm BF nên NI đường trung bình ABF  NI / / AB, NI  AB AB / / CD ; AB CD (ABCD hình chữ nhật M trung điểm Mặt khác CD) CD AB  BC ; CM  suy NI  BC; NI / / CM NI CM  Tứ giác CINM hình bình hành  CI / / MN  MN  BN BNM 900  CK  BN Mà K Do I trực tâm BCN  BF  AC  