028 đề hsg toán 8 huyện năm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MƠN TỐN Bài (3 điểm) Chứng minh rằng: 11 a)  chia hết cho 17 19 19 b) 19  69 chia hết cho 44 Bài (3 điểm) x2  x  a) Rút gọn biểu thức : x  x  18 x  1 yz xz xy   0  x, y, z 0   2 2 x y z x y z b) Cho Tính Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD CE BC Gọi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A, đường thẳng cắt AC K Chứng minh AB CK Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (nếu có): M 4 x  x  ĐÁP ÁN Bài 85  211  23   211 215  211 211. 24  1 211.17 a) Ta có: Rõ ràng kết chia hết cho 17 b) Áp dụng đẳng thức a n  b n  a  b   a n   a n  2b  a n 3b   ab n  b n   19 19 18 17 với n lẻ 18 19  69  19  69   19  19 69   69  Ta có: 88. 1918  1917.69   6918  chia hết cho 44 Bài a) Ta có: *) x  x  x  x  x  x  x  3   x  3  x    x  3 *) x3  x  18 x  x3  x  x  21x  x  x  x  3  x  x  3   x  3  x  3  x  x  3  x2  x   x  3  x    x  x  1; x  x  0    x3  x  18 x   x  3  x  x   x  x  1 1 1 1   0      x y z z  x y 1 1  1 1 1 1              z z x y x y y   x y x 1 1 1 1 1 1     .      3 x y z x y  x y x y z xyz b) Vì  1 1 xyz xyz xyz yz zx xy xyz     3    3    3 y z  x y z x y z x Do đó: Bài A K B 1 C O M E D Vẽ hình bình hành ABMC ta có: AB CM Để chứng minh AB KC ta cần chứng minh KC CM   Thật vậy, xét tam giác BCE có BC CE  gt   CBE cân C  B1 E Vì góc C1 góc ngồi tam giác BCE  B  E   B  1 C   CBM    CBM  C C  B 1 1 1 AC / / BM mà (ta vẽ) nên  BO tia phân giác CBM Hoàn toàn tương tự ta có CD tia phân giác  BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy O   MO tia phân giác CMB   Mà BAC , BMC hai góc đối hình bình hành BMCA  MO / / với tia phân giác góc A theo giả thiết tia phân giác góc A cịn song song với OK  K , O, M thẳng hàng   BMC    M   A M (cmt ); A M   1 2 Ta lại có: mà A2 K1 (2 góc đồng vị)  M   CKM  K 1 cân C  CK CM Kết hợp AB CM  AB CK  dfcm  Bài M 4 x  x   x  x    x  1  Ta có 2 x    x   4  M 4     Vì  Vậy MinM 4  x  