UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Năm học 2020-2021 Môn : Tốn (Thời gian 150 phút khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) a b 2 Câu 1.Biểu thức Giá trị a b : A.1 B.3 C.5 D.7 x 2 y A : y x x y x y x y (với x, y 0, x y ) Câu Rút gọn biểu thức Được kết : y y x x A B C D 2 y y 2 y y Q Câu Giá trị nhỏ 34 A B.10 x x 34 x : C.8 D.4 Câu 4.Tập nghiệm phương trình x 20 x 25 x 5 : A.S x / x 2,5 B.S 2,5 C.S x / x 2,5 D.S Câu 5.Cho A.1 Câu 6.Cho : A.1 x y y x 1 x, y Giá trị biểu thức x y : C.2 D.2 B f x x x B.0 2017 3 Biết a 17 17 giá trị f a C.3 D Câu Giá trị nhỏ hàm số y 2 x x : A.2 B.1 C.3 D.2 3x x x có nghĩa ? x3 5 A x 2 B x C D x 3 x2 Câu 9.Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH , BK Ta có : Câu 8.Biểu thức 1 2 BK BC AH 1 C BK BC AH 1 2 BK BC AH 1 D BK 3BC AH Câu 10.Cho hình thang ABCD AB / /CD , có hai đường chéo vng góc với Biết BD 12cm, AB CD 16cm Diện tích hình thang ABCD : A.6 7cm B.12 7cm C.24 7cm D.48 7cm Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD D BC , có AB 10cm, AC 15cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E Độ dài đoạn CE A.10cm B.12cm C.15cm D.9cm Câu 12.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giả sử AB 6cm, BH 4cm Khi cạnh BC : A.9cm B.10cm C.10,5cm D.8 2cm Câu 13.Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HE vuông góc với AB E, kẻ HF vng góc với AC F Khi đó, hệ thức : AB CF AB BE AH AH A B C 1 D 1 AC BE AC CF HE BC HF HE AC HF Câu 14.Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 6cm, đường phân giác AD Gọi O chia AD theo tỉ số AO : OD 2 :1 Gọi K giao điểm BO AC Tỉ số AK : KC A B C D Câu 15.Hình thang cân ABCD có đáy CD 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Độ dài đường cao hình thang : A.5 2cm B 5cm C.2 5cm D.3 5cm Câu 16.Nam chôn cọc xuống đất để đo chiều cao trước nhà, cọc cao 2m đặt cách khoảng 15m Từ chỗ cọc Nam lùi xa cách cọc 0,8m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đường thẳng Biết khoảng cách từ chân đến mắt Nam 1,6m Chiều cao A.10,85m B.10,25m C.9,5m D.9,25m II Phần tự luận (12,0 điểm) Bài (3,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n A n n 1 2n 1 6 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình x 3xy 17 x y 0 A Bài (4,0 điểm) B a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab bc ca 2020 Tính giá trị biểu thức : a bc b ca c ab A a 2020 b 2020 c 2020 b) Giải phương trình : x 11 x x 14 x 60 0 Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D, E hình chiếu vng góc H lên AB, AC a) Chứng minh AD AB AE AC b) Chứng minh DE BC.BD.CE Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB MF AD E AB, F AD a) Chứng minh DE CF ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x y z 3 Chứng minh x y z 1 x 3x yz y y zx z 3z xy ĐÁP ÁN I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3B 13B 14D 15 4A 5B 6D 7D 8D 9C 10C 11D 12A 16C II.PHẦN TỰ LUẬN Bài a) A n n 1 2n 1 n n 1 2n n 1 n n 1 3n n 1 n 1 n n 1 6 A6 n n b)6 x xy 17 x y 0 x x 3xy y x 12 7 x x y 3x x 7 3x x y 3 7 Lập bảng , ta có nghiệm x; y 1; ; 1;4 Bài 2 a) Từ ab bc ca 2020 , suy a 2020 a ab bc ca a b a c 2 Tương tự có, b 2020 b c b a , c 2020 c a c b a bc b2 ca c ab A a b a c b c b a c a c b a bc b c b ca c a c ab a b a b b c c a Khai triển làm gọn biểu thức tử kết Vậy A 0 11 x 6 b) ĐK: Ta có : x 11 x x 14 x 60 0 x 11 5 x 5 x x x 11 0 x x x 11 0 x 11 6 x 1 x 5 x 11 0 x 1 x 11 x 5 x 11 x 1 x 11 Vậy phương trình có nghiệm x 5 Bài 1) A E D B C H AD AB AE AC AH a) Ta có b) BH BD AB, CH CE AC AH BH CH AB AC.BD.CE AH BC BD.CE AH BC.BD.CE Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật DE AH DE BC.BD.CE 2) E A B M F D C a) Chứng minh AE AF , chứng minh AED DFC DE , BF , CM ba đường cao EFC dfcm b) Đặt a AB ME MF a (không đổi) S AEMF ME MF ME.MF a2 (không đổi) S AEMF lớn ME MF (tứ giác AEMF hình vng) M trung điểm BD Bài x Từ yz x yz 2 x yz * Dấu " " xảy x yz Chỉ 3x yz x y z x yz x yz x y z 2 x yz x y z Suy x yz x yz x y z x y z (áp dụng (*)) x 3x yz x x y z x x x yz x x y z 1 y y z z 2 ; 3 y y xz x y z z z xy x y z Tương tự : Từ (1), (2), (3) x y z 1 x x yz y y xz z 3z xy Dấu " " xảy x y z 1