PHÒNG GD – ĐT NINH PHƯỚC TRƯỜNG THCS TRẤN THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài 3 a) Cho a b c 0 Chứng minh rằng: a b c 3abc b) Cho biểu thức A x 1 x x 3 x Tìm giá trị x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ 29 30 Bài Cho B 2 Chứng minh B21 Bài x x 3 x 2 x 2 A : x 0, x 4;9 x x x x x Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài Cho hình bình hành ABCD có DC 2 AD, từ trung điểm I cạnh CD vẽ HI vng góc với AB H AB Gọi E giao điểm AI , DH Chứng minh rằng: DE DA a) HE HA 1 2 2 IA IB b) IH Bài Cho tam giác ABC vng A có AD phân giác, biết Tính độ dài cạnh góc vng tam giác BD 3 14 cm, CD 9 cm 17 17 ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: a b3 c3 a b 3ab a b c3 a b c 3c a b a b c 3ab a b Do a b c 0 a b c a b3 c3 c c 3c c c c 3ab c 3abc 3 Vậy a b c abc b) Ta có: A x 1 x x 3 x x x x x x x 36 A 36 x 0 MinA 36 x x 0 x 5 Bài B 22 23 24 229 230 2 23 229 3. 23 229 B3 B 22 23 24 25 26 228 229 230 2 22 24 22 228 22 7. 24 228 B7 Mà 3;7 1 B21 Bài x x 3 x 2 x 2 a) A : 1 x x x x x 1 x x x x x : 1 x 1 x x x b) A x 1 1 x A x 1 x U 3 1;3 x x 0 x 4( ktm) Vậy x 0 A x x x x x 1 Bài H A K B E D I C a) Gọi K trung điểm AB Ta có: AK DI KH / / DI (vì ABCD hình bình hành) ID AD DC Nên IDAK hình bình hành mà nên IDAK hình thoi, nên AI phân giác HAD DE DA Hay tam giác HAD có AE phân giác nên: HE HA b) Chứng minh tương tự câu a ta có KBCI hình thoi Nên IB IA hai tia phân giác cảu hai góc kề bù DIK KIB Do IB IA Vậy tam giác AIB vuông I có IH đường cao 1 2 2 IA IB Nên IH Bài B D C A Ta có: BC BD CD 13 2 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông A: AB AC BC Áp dụng tính chất đường phân giác AD ABC có: BD CD BD CD BD CD AB AC AB AC BC Do đó: AB BD BC 65 5 2 BD CD 13 CD BC 156 AC 12 2 BD CD 13