009 đề thi HSG toán 9 tỉnh phú thọ 2018 2019

��1  17  13  S  ;    Câu A O' E N I K O H B D F C M a) Qua K kẻ tiếp tuyến chung  d  với  O   O ' Gọi H giao (d) BC KEF  FKH  MNK  MN / / EF b) Ta có tam giác HKF cân H suy HKF  HFK  MB  MC suy AM phân giác BAC Suy BCM  MKC nên ta có MC tiếp tuyến  KFC  c) Gọi AM cắt EF I Ta chứng minh I cố định Thật vậy, ta có AKN  AMN  AIE nên tứ giác AEIK nội tiếp Suy DEF  EKF  EAI  EIA  EKI  IKE  EIA  IKF hay MIF  IKF Suy MIF MKI ( g.g )  MI  MK MF (1) Ta có MC tiếp tuyến  KFC  suy MC  MF MK (2) Từ (1) (2) suy MI  MK Lúc ta có: MIC  MCI  IAC  ICA  MCB  BCI  ICA  BCI Nên CI phân giác ABC , mà AM phân giác BAC nên I cố định Câu Áp dụng BĐT  A  B   AB với A  1; B  x1   xn ta có: 1  x1  x2  x3   xn    x1  x2  x3   xn  với x1, x2 , xn 0;1 Nên x1  x1  1   x12  x1   x1  x12 Tương tự ta có: x2  x22 ; .; xn  xn2  x1  x2  x3   xn  x12  x22  x32   xn2 Suy 1  x1  x2  x3   xn    x1  x2  x3   xn    x12  x22  x32   xn2  Dấu "  " xảy có số 1, số lại