202 đề hsg toán 7 trường trân thiện 2018 2019

TRƯỜNG THCS TRÂN THIỆN Câu (5 điểm) Tìm số x, y , z biết: a) ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2018-2019 MƠN THI: TỐN x y z   10 21 x  y  z 28 b) 3x 2 y;7 y 5 z x  y  z 32 2x y 4z   x  y  z 49 c) Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: a  ; a  A 2a  a  3a  a y x 2 b B 2 x  3xy  y Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A  b) 3a  2b a 10  a  3b với b B a  4a  b  b  3a  b với a  b 3, b 5; b  Câu (2 điểm) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A  x  2008  x  2009  y  2010  x  2011  2011 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM MN NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh: AM  AN AH  BC   b) Chứng minh: MAN  BAM c) Kẻ đường cao BK Biết AK 7cm, AB 9cm Tính độ dài BC ĐÁP ÁN Câu a) x 20; y 12; z 42 b) x 20; y 30; z 42 c) x 18; y 16; z 15 Câu 2 7 a  A a) Với Với a   A  19 y   B  x b) Th1: y   B  x  Th2: Câu 10 a  b  A 24 a) Thay b) Thay a b   B 1  0 Câu Áp dụng tính chất a   a a  b  a  b , dấu " " xảy ab 0 a 0  a 0 Ta có: x  2008  x  2011  x  2008  2011  x  x  2008  2011  x 3 Dấu " " xảy 2008 x 2011 x  2009 0, dấu “=” xảy x 2009 y  2010 0, dấu " " xảy y 2010  A 3  2010 2014 Đẳng thức xảy x 2009, y 2010  x 2009 Amin 2014    y 2010 Vậy Câu A K B H N M C D a) Chứng minh ABM ACN (cgc)  AM  AN Chứng minh ABH ACH (cgc)  AHB  AHC 900  AH  BC b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA   Chứng minh AMN DMB (cgc)  MAN BDM AM  AN BD Chứng minh được: BA  AM  BA  BD     Xét BAD có BA  BD  BDA  BAD hay MAN  BAM  c) Vì AK 0  A 90 nên có hai trường hợp xảy :  TH1: BAC nhọn  K nằm hai điểm A, C mà AC  AB  AC 9cm  KC  AC  AK 2 AKB vuông K  BK  AB  AK 32 2 AKC vuông K nên ta có: BC  BK  KC 6cm  Th2: BAC tù  A nằm hai điểm K , C  KC  AK  AC 16cm 2 ABK vuông K  BK  AB  AK 32 2 BKC vuông K  BC  BK  KC  288 Vậy BC 6cm BC  288cm