TRƯỜNG THCS TRÂN THIỆN Câu (5 điểm) Tìm số x, y , z biết: a) ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2018-2019 MƠN THI: TỐN x y z 10 21 x y z 28 b) 3x 2 y;7 y 5 z x y z 32 2x y 4z x y z 49 c) Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: a ; a A 2a a 3a a y x 2 b B 2 x 3xy y Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A b) 3a 2b a 10 a 3b với b B a 4a b b 3a b với a b 3, b 5; b Câu (2 điểm) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A x 2008 x 2009 y 2010 x 2011 2011 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM MN NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh: AM AN AH BC b) Chứng minh: MAN BAM c) Kẻ đường cao BK Biết AK 7cm, AB 9cm Tính độ dài BC ĐÁP ÁN Câu a) x 20; y 12; z 42 b) x 20; y 30; z 42 c) x 18; y 16; z 15 Câu 2 7 a A a) Với Với a A 19 y B x b) Th1: y B x Th2: Câu 10 a b A 24 a) Thay b) Thay a b B 1 0 Câu Áp dụng tính chất a a a b a b , dấu " " xảy ab 0 a 0 a 0 Ta có: x 2008 x 2011 x 2008 2011 x x 2008 2011 x 3 Dấu " " xảy 2008 x 2011 x 2009 0, dấu “=” xảy x 2009 y 2010 0, dấu " " xảy y 2010 A 3 2010 2014 Đẳng thức xảy x 2009, y 2010 x 2009 Amin 2014 y 2010 Vậy Câu A K B H N M C D a) Chứng minh ABM ACN (cgc) AM AN Chứng minh ABH ACH (cgc) AHB AHC 900 AH BC b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA Chứng minh AMN DMB (cgc) MAN BDM AM AN BD Chứng minh được: BA AM BA BD Xét BAD có BA BD BDA BAD hay MAN BAM c) Vì AK 0 A 90 nên có hai trường hợp xảy : TH1: BAC nhọn K nằm hai điểm A, C mà AC AB AC 9cm KC AC AK 2 AKB vuông K BK AB AK 32 2 AKC vuông K nên ta có: BC BK KC 6cm Th2: BAC tù A nằm hai điểm K , C KC AK AC 16cm 2 ABK vuông K BK AB AK 32 2 BKC vuông K BC BK KC 288 Vậy BC 6cm BC 288cm