9 chuyên đề 9 tứ giác ngoại tiếp đường tròn chu vi và diện tích hình tròn

Chuyên đề TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN LỜI GIẢI, CHỈ DẪN, ĐÁP SỐ Chuyên đề TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN Bài 241 (h.397) Xét hình thang ABCD hình vẽ  AB // CD  ngoại tiếp đường tròn (O), tiếp điểm H, E, F BOC vuông O  OH HB.HC EB.FC   OH  SABCD  ab ab  EF 2.OH  ab AB  CD a b EF  ab 2 Bài 242.(h.398) Trước hết ta chứng minh A, I, C thẳng hàng Gọi G, H tiếp điểm trân AD, BC Ta có OH OE OG AE DF BOC vng O  OH HB.HC EB.FC  AE.DF EB.FC  AE EB IE   FC DF IF    AIE ∽ CIF  c.g.c   AIE CIF Từ A, I, C thẳng hàng Do A, I, C thẳng hàng nên: 1 SBIC SAID  AD.AE  2r.r r 2 Bài 243 (h.399)      a) F1 B1 C1 F2 nên FI tia phân giác EFG Tương tự I giao điểm tia phân giác góc E, H, G tứ giác EFGH Vậy tứ giác EFGH ngoại tiếp đường tròn (I)      b) EFG 2F1 2B1 Tương tự EHG 2A1   Tứ giác EFGH nội tiếp  EFG  EHG 180  B  900  AC  BD A Bài 244 (h.400) Gọi K tiếp điểm (I) với CD Kẻ CH  AB Đặt BC x Hình thang cân ABCD ngoại tiếp  AB  CD 2BC   CD 2x  CD 2x   OH KC x   HB OB  OH 1   x  1 2  x ABC vuông C nên BC2 AB.BH  x 2   x   x  2x  0 Do x  nên x   BC   ; CD 2x  2  Bài 245 (h.401) Xét tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O; r) Gọi S diện tích, p nửa chu vi tứ giác, ta có : S p.r (1) Gọi a, b, c, d độ dài bốn cạnh liên tiếp tứ giác Bạn đọc tự chứng minh (a  c)(b  d) 4S , xảy đẳng thức ABCD hình chữ nhật (2) Do tứ giác ABCD tứ giác ngoại tiếp nên: a  c b  d p từ (2) suy p 4S (3) Từ (1), (3) suy p 4pr  p 4r Tứ giác ABCD có chu vi nhỏ 8r ABCD hình chữ nhật ngoại tiếp đường trịn (O; r) tức ABCD hình vng Bài 246 (h.402) a) Ba điểm O, O1, A thẳng hàng; ba điểm O, O2, B thẳng hàng; OO1CO hình bình hành Gọi R , R bán kính đường trịn (O1 ), (O ) Dễ chứng minh R  R R Tổng chu vi hai hình trịn 2R b) Gọi S1 , S2 diện tích hình trịn (O1 ), (O ) Ta có: S1  S2   R12  R 22    S1  S2   (R1  R ) R  2 R  R R 2  C trung điểm AB 1 1   CIA  CO 1A , CIB  CO B 2 c) Ta có:   từ AIB AOB , dẫn đến quỹ tích I cung AOB đường tròn ngoại tiếp AOB   d) Từ CIA CIB dẫn đến đường thẳng IC qua điểm K cung AmB đường tròn ngoại tiếp AOB Bài 247 (h.403) Kẻ OH  AB, OI  CD (không thiết AB // CD ) Ta có: S1 .OA  .OH   OA  OH 2  CD  S2      Tương tự: 2   AB  .AH      2 Do AB  CD nên S1  S2 Bài 248 (h.404) Gọi R bán kính, l độ dài cung hình quạt, theo đề 2R  l 12 Gọi S diện tích hình quạt, ta có  S  2Rl   S Rl  4S 2Rl 2R  l 12  6 2 S 3  S 9 R 3dm max S 9 dm    l 6dm (khi AOB 1150 )