Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Dạng 2 Diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn A Phương[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dạng 2: Diện tích hình liên quan đến diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn A Phương pháp giải Sử dụng linh hoạt kiến thức học để góc tâm, bán kính đường trịn Từ sử dụng cơng thức tính diện tích hình trịn quạt trịn để tính diện tích hình cần tìm Áp dụng cơng thức: + Cơng thức tính diện tích hình trịn: S   R + Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n : lR  R n hay S  S 360 B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một đám cỏ hình trịn có đường kính 12m, bị cắt thành lối thẳng rộng 3m để lát sỏi Một cạnh lối đường kính đám cỏ Tìm diện tích đám cỏ cịn lại Hướng dẫn giải Ta có dây AB, CD tạo thành lối Vì AB//CD  AC  DB  AOC  BOD OH bề rộng lối nên OH=3m Đường kính đường trịn 12m, nên bán kính 6m Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét OHC vuông H, ta có: cosHOC  OH    HOC  60  AOC  30 OC  sin HOC  CH CH    CH  3  CD  2CH  OC 1 Diện tích COD là: SCOD  CD.OH  3.3  2 Diện tích hình quạt AOC là: SAOC   62.30 360    3 m2    SBOD  SAOC  3 m   Diện tích lối đi: S1  SCOD  SAOC  SBOD   3  3   6 m2   Diện tích hình trịn là: S2   62  36 m2   Diện tích đám cỏ cịn lại là: S  S2  S1  36   6  30  m2 Ví dụ 2: Một đường hầm có mặt cắt vng góc phần đường trịn hình bên Mặt cắt có chiều cao lớn 5m, chiều rộng 10 3m Tính diện tích mặt cắt đường hầm Hướng dẫn giải Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R chứa phần đường tròn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gọi AB dây cung tương ứng với chiều rộng mặt cắt đường hầm, C điểm cung nhỏ AB cho OC  AB, H giao điểm AB OC Khi đó, ta có: H trung điểm AB  AB  10 3m,CH  5m, AH  BH  3m  OH  CO  CH  R  5(m) Xét OAH vuông H, có: OA2  OH  AH ( định lý Py – ta – go)    R   R  5  2  R  R  10 R  25  75  10 R  100  R  10  m   OH  5(m) Ta lại có: sin HOA  HA 3    HOA  60  AOB  120 OA 10 Diện tích hình quạt AOB là: S1   102.120 100 360  (m ) 1 Diện tích tam giác AOB là: S2  AB.OH  10 3.5  25 m2 2   Khi diện tích mặt cắt hầm là: S  S1  S2  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 100  25 3(m2 ) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD (AD//BC) có: A  D  60 AD = 4cm Cạnh BC đường kính nửa đường trịn nội tiếp (như hình vẽ) Tính diện tích phần nằm hình thang nằm ngồi nửa hình trịn Hướng dẫn giải Từ B hạ BK  AD, đặt AK = x Xét ABK vuông K, ta có: tan BAK  BK BK  tan60   BK  x  OH  x AK x Vì H thuộc nửa đường trịn đường kính BC  BC  2OH  x   Mà AD  AH  BC  x  x   x   x       3    18   cm  Diện tích hình thang ABCD là: S   BC       3,OH   1    Diện tích nửa hình trịn đường kính BC là: S2       6  3   cm  2   Diện tích hình cần tìm là: S1  S2  18    3  cm2 Ví dụ 4: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung tiếp xúc (O) B (O’) C Tính diện tích phần gạch sọc biết BC =5cm AOB  60 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hướng dẫn giải Diện tích hình thang OO’CB là: S1  Diện tích hình quạt OAB là: S2  OB  O 'C .BC      15 cm  42.60 360     cm2   Vì O’C//OB  AOB  AO ' C  180 (hai góc phía bù nhau)  AO ' C  120 Diện tích hình quạt AO’C là: S3   22.120 360   cm2   Diện tích phần gạch sọc: S  S1  S2  S3  15      15  4 cm2 3   Ví dụ 5: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Biết AB  cm Tìm diện tích phần giao hai đường tròn Hướng dẫn giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: OA = OB = OO’ = O’A = O’B  (O) (O’) nhau, OAO ', OBO '  AO ' O  AOO '  BO 'O  BOO '  60  AO ' B  AOB  120 Gọi H giao điểm OO’ với AB  AHO  90 AH  BH  3cm Xét tam giác AHO vng H, ta có: + sin AOH  AH  sin 60   OA  2cm OA OA + tan AOH  AH  tan 60   OH  1cm OH OH Diện tích hình quạt AO’B : S1   R2 n 360 Diện tích hình tam giác AOB : S2    22.120 360   cm2   1 AB.OH  3.1  cm2 2    4  8  3   cm Diện tích cần tìm : S   S1  S2   2.    Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com  Youtube: VietJack TV Official