Chuyên đề 1 căn bậc hai

Câu (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A  16  So sánh A với 25  Lời giải A  16  Câu 25  4   1  Vậy A  (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Thực phép tính: √9 − √ Rút gọn biểu thức: √ 28(a−2)2 , với a>2 Lời giải √9 − √ = − = √ 28 (a−2)2 =√ (a−2)2 ¿ 2.|( a−2 )|=2 ( a−2 ) Do a>2 nên a−2>0 ⇒|a−2|=a−2 Câu (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  20  Lời giải A  20  Câu 45  80 45  80 2   12 11 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T   25  Lời giải  2  25 5  3 Vậy T 4 Câu x + - có giá trị (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x = biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức 4  2 2  3 Câu 2: Câu x   ta tính biểu thức có giá trị ược biểu thức có giá trị (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức b) B  19   19  Lời giải a) A 2 48  75  108 a) A 2 48  75  108 A 2 42.3  52.3  62.3 A 2.4  3.5  2.6 A 8  15  12 A (8  15  12) 11 Vậy A 11 b) B  19   19  B  42  2.4  ( 3)   2.4  ( 3) B  (4  3)  (4  B |  |  |  B 4    3) 3| (4   0;4   0) B 8 Câu Vậy B 8 (Tuyển sinh A tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu 28  2 3 Lời giải A Rút gọn biểu thức: A    28   2   2 3 3 3 A 3  Câu 28  2 3      1 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức sau: A 3 49  25 B  (3  5)  20 Lời giải Tính giá trị biểu thức sau: A 3 49  25 A 3  52 A 3.7  A 21  thức: A 16 B  (3  5)  B 3  20 22.5 B  (3  5)  B    B  Câu (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A  45  20 B b) 5 3 27  3 12  Lời giải 2 a) A  45  20   2 3  2.2  B b)   5 3 5 3  27    3  3 12 12    5 3   12 3 (do  12   12 )    12  12  Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x = biểu thức A B C x + - có giá trị D Lời giải Chọn D Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức x   ta tính biểu thức có giá trị ược biểu thức có giá trị 4  2 2  3 Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  27  Lời giải 12 A 3  = Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn biểu thức P 2 27  300  75 A 31 B C Lời giải D  3 Chọn B P 2 27  300  75 6  10  15  x  có Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện x biểu thức có giá trị ề biểu thức nghĩa 1 x  x 2 A B x 2 C x  D Lời giải Chọn B Biểu thức x  có nghĩa khi: x  0  x 2 Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm A  32  2019-2020) Rút gọn biểu thức: 22 11  Lời giải A  32  22 4  11  3  22 11 4   2 Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Hịa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A = Lời giải  5 A=  32  5   2  5   3 6 P  5(  2)  Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức 20 Lời giải P  5(  2)  Vậy P = Câu 17 (Tuyển sinh A 20  5   5 tỉnh 4   2  Hậu 3 Giang năm 2019-2020) Rút gọn Lời giải A   4   2  3  42    2   2  43    2  2 2    2  2  3    2 2 2     2   1 2   1  Vậy A 1  Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: biểu thức a) b)  25  3  12  27 Lời giải a)  25  3.2  2.5  4.3 4 3  12  27 3  5.2  2.3 3  10  7 b) Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: K   45  x x2 x  x 2 x (với x  ) Q Rút gọn biểu thức: Lời giải K   45  3   3 x x2 x   x 2 x Q   x 2 x x 2   x x 2 x  x   x  2 x Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức sau: 3 a) 5 b)   5 Lời giải  2  5 a)  5 b) 6    6  6 27  12  Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính Lời giải 27   6 10 Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức sau A  16  3   B    3 C  2   Lời giải A  16  B C   4  2    5   5 2       (  5)     5 Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a)  A  12  B b)   60 4x x2  x  x x với < x < Lời giải  A  12    60  36  15  15  36 6 a) x  3  x b) Với < x < x x2  6x  x B  x x x Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh  x  3  x Ninh  x x   x   x   3 x x   x x Bình năm 2019-2020) P x  x 3 x  x  x  (với x 0, x 9 ) Lời giải P x  x 3 x  x  x x     x 3 x   x     x 3 x 3   x Rút gọn biểu thức x    x 3  x  x  x  x  96 x    x    x  3  x  3  x 3  x Vậy P 1 Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh x 3  x  3   1 x  3 Ninh Thuận  a  a  P      2 a a    x a 1   a   năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức với a  a 1 Lời giải Rút gọn :  a  a  P       2 a   a 1 a   a   a 1  a  1  a 1 a1  a 1   a   với a > a   = a 4 a a a  = -2 Vậy P = -2 Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) A  12  a) Rút gọn biểu thức B b) Cho biểu thức tìm x biểu thức có giá trị ể B 8   21  3 2 x   x  x x  x  x với x  x 1 Rút gọn biểu thức B Lời giải :  A  12   3 2 21  3 (  2)(  2) A 2    2    3  3 B x   x x x x x B x   x ( x  1) ( x  1)( x  1) B x   2x  x  x ( x  1)( x  1) B 2x  2( x  1)( x  1)   x ( x  1)( x  1) x ( x  1)( x  1) x B 8  Câu 27 (Tuyển x ( x  1) 1 8  x   x  (TMĐK ) x sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức  x  P     x  4 x    x 2 (với x 0 x 4 ) Lời giải  x  P     x  4 x    x 2 (với x 0 x 4 )   x x 2 x 2   x  4 P    x 2 x x 2 x              x x 2 x 4  x  4 x x   Câu 28 (Tuyển A sinh tỉnh Thanh x 2   x 3 x  x  Hóa năm x  với x 0; x 4 Rút gọn A Tìm giá trị cảu A x 6  Lời giải Rút gọn biểu thức A với với x 0; x 4 A x 2  x 3 x 4 5   x 3    x 3 x 3 x    x   x 2019-2020) Cho biểu thức:  x   x  12 x 3  x  x x 2 Tìm giá trị cảu A x 6  2 x 6    tmđược biểu thức có giá trị k   A x 2  thay vào A ta biểu thức có giá trị c: Vậy với x 6  A 1        1   2 2  2 2 Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị x cho biểu thức A x  có giá trị dương 2 b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2  3  4  1 a a   1 a  C   a     a  1 a    c) Rút gọn biểu thức với a 0 a 1 Lời giải a) A x  Ta có A có giá trị dương  A   x    x  Vậy x  A có giá trị dương 2 b) B 2  3  4 2 22.5  32.5  42.5 2.2  3.3  4.4 4   16 11 Vậy B = 11 c) ĐKXĐ: a 0; a 1  1 a a   1 a  C   a     1 a   1 a    1     a 1 a  a 1 a     a  a  a    1 a  a  1 a          1 a     a   1 a 1 a           1 a    2    1 a   1  1 a  Vậy với a 0; a 1 B =   A Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm x2 x 1   x  x x  x  x  với x 0 , x 1 a).Tính giá trị biếu thức A x 2 B 2019-2020) Cho x  x 1 x 1 b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C  A.B nhận giá trị số nguyên Lời giải a).Tính giá trị biếu thức A x 2 A Có x  x 1  x 1    x  x  x 1 x x3  x Khi x 2  A 2  b).Rút gọn biểu thức B c).Tìm x cho C  A.B nhận giá trị số nguyên B Có B x2 x 1   x  x x  x  x 1 x  x 1   x  2     x  1 x 1  x  x C  A.B  Có  x1  x x   x x  x  x 1  x  x 1   x3    x  x    1  x   x  x 1  x 1 x 1 x  1 , x 0 , x 1 Có C nhận giá trị số nguyên  Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Thái x  1  x 0 (nhận) Nguyên năm 2019-2020) Chứng 2019-2020) Rút A  6  (  1)  2018 số nguyên Lời giải A  6  (  1)  2018    1   1  2020   minh A =   2018   2018 Vậy A số nguyên Câu 32 (Tuyển P P sinh tỉnh Thái Nguyên năm a  b  b 1 b  a  2a  với a < b > Lời giải a  b  b 1 b  a  2a  gọn biểu thức  a  b1   b1  a  1 b1 a b  a a b1 b  1 a   ( a < b > 1) Câu 33 (Tuyển ( A= sinh tỉnh ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + Tây Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức x +1 x- - với x ³ 0, x ¹ b) Tìm x số phương biểu thức có giá trị ể 2019A số nguyên Lời giải ( a) A = ) ( x +1 + ) x- - x- x- 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- = 2019A = ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 b) 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 = ( ( x + x + + x - x + 1- x - x- )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 x + ước nguyên dương 6057 gồm: +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = 4, thỏa mãn +) x + = Û x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 Û x = 451584, thỏa mãn +) x + = 2019 Û x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn +) Câu 8: Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước  x x  x 1 P    :  x  x x  với x  0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P năm 2019-2020)Cho biểu thức b) Tìm giá trị x biểu thức có giá trị ể P 1 Lời giải a) Rút gọn biểu thức P  x x  x 1 P    :  x  x x    x 1 x x P   : x ( x  1)   x1   x 1 x x x P   : x ( x  1)   x ( x  1) P x x x 1 : x ( x  1) P x x  x ( x  1) x  P x ( x  1).3 x ( x  1)( x  1) P x1 b) Tìm giá trị x biểu thức có giá trị ể P 1 P 1  1 x1  x  3  x 4  x 16 Vậy x 16 P 1 Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) A  x  x   x  x  với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x 5 b) Rút gọn biểu thức A  x 2 Lời giải a) Khi x 5 , ta có A  52 5  5 5       2   2   3  4 Vậy x 5 A 4 b) Với  x 2 , ta có A  x2 x  x x Cho biểu thức:  x   x  1  x   x  1  ( x   1)  ( x   1) | x   1|  | x   1|  x  1 1  x (1  x 2   x  1  x   0) 2 Vậy  x 2 A 2 Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Bắc  Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức   x  x 1  x  1 x  A  :  x x 2  x   với x  0; x 4 Lời giải Với x  0; x 4 , ta có  A     x  1    x  2 x    x  2     2x  x    2x  x  x 2  x  x 2   x  :  x : x x   2x  x    x   x  x : x x   x 2   x x 1 A  x  Kết luận x 2 Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh  ( A= ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + năm 2019-2020) Cho biểu x +1 x- - với x ³ 0, x ¹ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x số phương biểu thức có giá trị ể 2019A số nguyên Lời giải a) A = = ( ) x- - x- x- 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 2019A = b) ) ( x +1 + ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 = ( ( x + x + + x - x + 1- x - x- )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 thức x + ước nguyên dương 6057 gồm: 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = 4, thỏa mãn +) x + = Û x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 Û x = 451584, thỏa mãn +) x + = 2019 Û x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn +) Câu 38 (Tuyển sinh A 51 tỉnh Hà  5  45   Nam năm 2019-2020) Rút gọn biếu thức: Lời giải A 51 Ta có   45   51   9 1 5 5 5       Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho  1  3 x B    x , (với x  0; x 9 )  3 x 3 x  Rút gọn biểu thức tìm tất giá trị nguyên x biểu thức có giá trị ể Lời giải Ta có   x 3 x3 x B  3 x x    3 x   4 3 x 2     0 0 3 x 3 x 2 3 x  1 x  3 x    0;  *  *   Vì  x  nên Vì    1  3 x 3 x  3 x 3 x B     x x 3 x 3 x  3 x 3 x  x 0 x    x   1; 2;3; 4;5;6;7;8 x 3 0 x9 B biểu thức: Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020)    15  x  x 1 B     : A  x  25 x    x  với x 0; x 25 25  x Cho hai biểu thức 1) Tìm giá trị biểu thức A x 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x biểu thức có giá trị ể biểu thức P  A.B biểu thức có giá trị ạt giá trị nguyên lớn nhât x 1 Lời giải 1) Với x 9 A Thay vào A ta có : 2) Rút gọn biểu thức B Với x 0 , x 25 , ta có   4  x 1 25  x   4. 1 1 1 25  16  15  x  x 1 B   : x   x   x  25  B     x 5 15  B 15  B  x  x 2  B   x 1  : x 5 x x  15  x 5    x x x  x  10 x 5  x  x 5  B  : x 5  x   x 1 x x 1 x : x x 1 x 1 3) Tìm tất giá trị nguyên x biểu thức có giá trị ể biểu thức P  A.B biểu thức có giá trị ạt giá giá trị nguyên lớn P  A.B  Ta có   x 1 25  x  x  25  x 25  x  U  4   4;  2;  1; 1; 2; 4 4 25  x  Để P nhận giá trị nguyên x  Z  hay Khi biểu thức có giá trị ó, ta có bảng giá trị sau: 25  x x 4 2 1 29 27 26 24 23 21 P  A.B 1 2 4 Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Do P biểu thức có giá trị ạt giá trị nguyên lớn nên ta có P 4 Khi biểu thức có giá trị ó giá trị cần tìm x x 24 Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh biểu thức có giá trị ề 01 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: a) A  50  18  1 a  B   :  a  a a   a  2a  (với a 0 a 1 ) b) Lời giải a) A  25.2  9.2  25  5  2 21 a 1 a B : a  a  1  a  1 b) 2   a   a  1 2a     a (a  1)  a a Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: a) A  72   1 a  B   :   a  a a   a  2a  với a 0 a 1 b) Lời giải a) A  36.2  4.2  36  6  2 4 1 a : 1 a  1 a   B   :   a  a a   a  2a 1 a  a  1  a  1 b)  a  a  1 a 1    a (a  1)  a a Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút  x 2x   x   P     :  x  3 x 9 x   x  x với x  0, x 9, x 25 Lời giải  x 2x   x   P     :  3 x 9 x   x  x x  gọn biểu thức:  x 3    x  2x 3 x 3 x x  x  2x 3 x 3 x xx  : : x  1 x   x3 x   x  1 x  x  5 : x3  x   x    x  x  x  3 x 3 x x 3 x   3 x 3 x x   x x P x x  với x  0, x 9, x 25 Vậy Câu 44 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức:   A  20  45  : ; B x2 x x  x x  (với x  ) a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Lời giải a)  A 20     45  :    : A 2 x0 Với B= x2 x x  x x 3 B= x2 x x   x 2 x x 3 B = x   x  2 x  b) Để giá trị biểu thức B  A x  2  x 3  x (thỏa mãn) x Vậy B  A  x3  x 3 x 3  P  4x  9x  Câu 45 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho biểu thức x0 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x 6  (không dùng máy tính cầm tay) Lời giải a) Rút gọn P Với x  thì: P  4x  x  x x 2 x  x  x  x Vậy P  x với x  b) Tính giá trị P biết x 6  Ta có:  5 x 6  5    Thay  x    (tm)   5.1  12  vào P  x ta biểu thức có giá trị ược 1 P   1     Vậy P   Câu 46 (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020) x +1 a) Tìm biểu thức có giá trị iều kiện x biểu thức có giá trị ể biểu thức x - có nghĩa ỉ a+ ỉ a- a ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1= 1- a ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ( a 0, a 1) a + øè a - 1ø è b) Chứng minh biểu thức có giá trị ẳng thức Lời giải a x +1 Tìm biểu thức có giá trị iều kiện x biểu thức có giá trị ể biểu thức x - có nghĩa x +1 Điều kiện x biểu thức có giá trị ể biểu thức x - có nghĩa x - ¹ Û x¹ ỉ a+ ỉ a- a ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 1= 1- a ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ( a 0, a 1) a + a è ø è ø b.Chứng minh biểu thức có giá trị ẳng thức ỉ ỉ ÷ ÷ ỉ a+ ửổ a - a ữ ỗ a a +1 a a- ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç 1 = 1 ữ ữ ữ ữ ỗ ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ a + øè a - 1ứ ỗ a + a ố ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Ta cú ( ) ( ) x x với ( )( = 1- a 1+ a ) = 1- a M Câu 47 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức 1) Tìm giá trị thực x biểu thức có giá trị ể biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức 3) Tính giá trị M biết x 16 1 x   x x 2 4 x Lời giải 1) Tìm giá trị thực x biểu thức có giá trị ể biểu thức có nghĩa?  x 0   x  0    x  0   x 0   x 0   x 4 (*) Điều kiện: Vậy x 0, x 0 biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức Điều kiện: x 0 x 4 M = = 1 x   x x 2 4 x x 2 x x   ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) x 2 x  2 x x x x ( x  2) = = = ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) M Vậy x x x x x 16 3) Tính giá trị M biết Điều kiện: x 0 x 4 Với x 16 M 16  2 16   Vậy với x 16 M = Câu 48 (Tuyển sinh tỉnh 2x  2x H   x 1 x 1 Lào Cai năm 2019-2020) biểu x  với x 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm tất giá trị x biểu thức có giá trị ể x  H  Lời giải a) Cho 2x  2x H   x 1 x 1 2x  x  1 1    x   x  1  x  1 x 1 x1 thức  2x   x x 1  x1 2x   x 1  x1  x 1  x  H   x   Kết hợp biểu thức có giá trị iều kiện x 0; x 1 ta có x  4; x 1 Vậy với x  4; x 1 x  H  Theo biểu thức có giá trị ề ta có b) x1 x 2 x4 B Câu 49 (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức Lời giải B  2 83    2 83  7   8      2       2     16  2      2 2     71 P Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Cho biểu thức a 0, a 1  a1 a)Rút gọn P b)Tính giá trị P a =3 Lời giải a)Rút gọn P 1 a 1 a  a a   a 1  a  a 1  1      a a a a a a1 a 1 a 1 P a  ới a 0, a 1 Vậy b)Tính giá trị P a =3 a 1 1 P P 2 a  ta có 3 Thay a=3 vào P Vậy P=2 với a=3 Câu 51 (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020) 1)Rút gọn biểu thức A   2   2       a  1 a  0, a 9 a  a  a    2)Chứng minh Với Lời giải  1) A   2   2   2.1     2.1  1 1 a 1 với  (  1)    1 2) Với 1   a  0, a 9 Ta có:  VT    a 3  (  1)       a  a 9   2( a  3)  ( a  3)   a    ( a  3)    a  6 a  36 a3  1 VP a3 a3    a   Vậy    a  a 9   a  1 Với a  0, a 9  a 3 