OP 5 kinh nghiệm ôn thi vào lớp 10 môn Toán không nên bỏ qua1. ‘Nhặt’ kiến thức trọng tâm đối với mỗi chuyên đề Các em học sinh sẽ cần “nhặt” ra những kiến thức trọng tâm trước khi xây dựng lộ trình ôn tập cho bản thân. Việc làm này sẽ giúp các em khoanh vùng được kiến thức thật sự quan trọng theo từng chuyên đề, tối ưu thời gian ôn luyện để việc trau dồi kiến thức đạt hiệu quả. 1.1. Với chuyên đề Đại số Phần Đại số thường sẽ chiếm 70% khối lượng kiến thức trong đề thi, đặc biệt bao gồm câu 0,5 điểm (dạng bài toán nâng cao) để lấy điểm 10. Như vậy, nếu làm đúng toàn bộ các bài tự luận phần Đại số trong đề, các bạn học sinh sẽ đã được 7 điểm. Kiến thức phần Đại số trong đề thi môn Toán vào lớp 10 sẽ phân bổ theo những chuyên về Hệ phương trình, Phương trình bậc hai, Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, Căn bậc hai, Hàm số và đồ thị, Bất đẳng thức – Bất phương trình – Cực trị đại số. Khi ôn tập Đại số, các bạn học sinh nên hệ thống hoá kiến thức trọng tâm thành một đề cương ôn tập bao gồm tất cả công thức, lý thuyết và hình vẽ đồ thị hàm số cơ bản. Phương pháp này giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về khối lượng kiến thức cần ghi nhớ từ đó đưa ra kế hoạch ôn tập hiệu quả. Đồng thời, các em cần chăm chỉ làm các bài tập từ cơ bản tới các bài nâng cao và tập giải đề
CHUYÊN ĐỀ I CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I, LÍ THUYẾT 1, a – Với số dương a, số gọi bậc hai số học a – Số gọi bậc hai số học Chú ý: a≥0 Với Ta có: x ≥ x = a x = a 2, – Với hai số không âm a b: a < b a < b II, BÀI TẬP Bài 1: Tìm bậc hai số học số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49 Bài 2: So sánh: a, với 63 a, với b, với b, với b, 24 a, với − b, với 39 a, với a, với −2 b, 65 + 26 + 15 26 + với 25 − 16 c, với c, với c, 18 với + 24 với c, 25 − 16 c, −30 −12 Bài 3: So sánh: a, 3+ với 2+ b, HD: a, ( 3+ 5) = 14 + 3+4 với + 10 20 với với 15 17 −5 35 15 b, (2 2+ (2 3+4 (3 + 10 ) ) = 14 + = 28 + 16 ) = 28 + 12 Bài 4: So sánh: a, +5 với + 11 HD: a, + 11 < + 25 Bài 5: So sánh: a, HD: ( ( 5 ) ) với ( = ) = 75 ( = ) = 45 Bài 6: Tìm x khơng âm biết: a, a, a, a, x 4 2x ≥ c, 3x ≥ c, x ≥ 35 c, c, x +1 > 4− x ≥ 2x +1 ≥ 3 x + > 11 A2 = A BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC I, LÝ THUYẾT 1, A – Với A biểu thức đại số thức bậc hai A – Khi đó: A gọi biểu thức lấy biểu thức dấu – A xác định hay có nghĩa A lấy giá trị không âm hay 2, A≥0 – Với số a ta ln có: a, ( a ≥ ) a2 = a = −a, ( a < ) II, BÀI TẬP Bài 1: Tìm điều kiện xác định: a, a, a, a, a, a, 4x −3 x −7 x b, b, ( −x ) b, −6 ( −x ) − x ( −2 ) b, b, b, 3x + 6x − c, − 2x 9x − c, c, c, −3a − −3 x + c, c, x2 + − x2 + 3a x2 −1 x − 16 4x + Bài 2: Tìm điều kiện xác định: x − x +1 a, b, −2 x +1 c, x − x2 a, x + x +1 x − 2x − b, a, x − 5x + b, a, b, −1 + a c, x − 4x + a, b, 1 − 2x x − 6x + 2x + c, ( x − 2) x − x + 15 c, 2 x − 5x + 2 c, − 12x + 4x Bài 3: Tìm điều kiện xác định: x − 3x + x+3 5− x a, x + 4x + b, x −3 x+3 a, b, 9x − 6x + − x + 2x − b, 2x + 4x + b, a, b, −9 x + x − b, c, − x−4 c, − x+5 c, x −1 − 2x − x+3 a, 2x +1 x−4 c, 4− x x+2 2− x a, x−3 2− x a, x −1 c, x−3 −4 c, Bài 4: Tìm điều kiện xác định: a, a, x + x−2 x−2 x + x−2 x+2 x + x−2 x −4 b, b, a, b, 5− x 1 − x −1 x+ x 2x − x Bài 5: Rút gọn + a, 42 + a, 22 + a, a, ( −6 ) b, ( −2 ) ( −7 ) b, b, + 62 b, ( − 3) ( −2 ) ( 4− 9) ( 4− 6) c, a2 với a≥0 9a + 3a − a c, c, a − 5a c, ( a − 2) với với a => A > => A > A A= Bài 1: Cho biểu thức: HD: x≥0 ĐKXĐ: A Xét ≤ A < => A < => A < A x −1 x +2 Hãy so sánh A với A x −1 ≥ x − ≥ => x > x +2 có nghĩa −3 A −1 = < => A < => A < => A < A x +2 A= Bài 2: Cho biểu thức: x : + ÷ x+ x x x +1 ÷ x 60 A a, Rút gọn A A= b, Tìm x để c, So sánh A với A d, So sánh A với HD: A= a, x x + x +1 A= c, 1 ≤ x+ +1 x A≤ d, Ta có: 1 so sánh A với A HD: A= a, x +1 x −1 ÷ x +1 ÷ a, Rút gọn A d, Với với x > 0, x ≠ 62 với x≥0 A = 1+ d, >1 x −1 A= Bài 10: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm x để A < A2 Bài 11: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A= b, Tìm x để c, So sánh A với x2 + x x2 + x − + x +1 x + x +1 x − x +1 x A = + x−4 : ÷ ÷ x −2 x −2 A2 63 A DẠNG SO SÁNH A VỚI Phương pháp Ta so sánh A với A ≥ => A = A Nếu A < => A < A Nếu A= Bài 1: Cho HD: ĐKXĐ: A= Vì x +1 x +2 x≥0 A So sánh A x +1 > => A = A x +2 x −1 x x −1 2 A = + − − ÷ ÷ x −1 1− x ÷ x +1 x x Bài 2: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A b, So sánh A với A= Bài 3: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Biết x >1 x2 + x 2x + x − +1 x − x +1 x A So sánh A với A= Bài 4: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x+2 x +1 x −1 + + x x +1 x − x +1 1− x A b, So sánh A với 64 với x ≥ 0, x ≠ 65 DẠNG TÌM GTNN HOẶC GTLN 2−2 x x A = + : − ÷ ÷ ÷ x −1 ÷ x +1 x x +1 Bài 1: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm GTLN A x+2 x x −4 A= x− : − ÷ ÷ x + x + 1 − x ÷ Bài 2: Cho biểu thức a, Rút gọn A b, Tìm GTNN A với x ≥ 0, x ≠ x −3 x +1 A= Bài 3: Cho biểu thức: a, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên b, Tìm GTNN A A= Bài 4: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A=2 b, Tìm x để x2 + x 2x + x − +1 x − x +1 x A x ≥1 c, Với So sánh A với d, Tìm GTNN A Bài 5: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x A = + x +3 A< x 3x + x − − − 1÷ ÷: ÷ x −3 x −9 ÷ x −3 −1 b, Tìm x để c, Tìm GTNN A 66 2x + + x x x A = − − x ÷ ÷ ÷ ÷ x x − x + x + + x Bài 6: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A=3 b, Tìm x để c, Với giá trị x Bài 7: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 2B x đạt GTNN Tìm GTNN 2x + + x x x A = − − x ÷ ÷ ÷ ÷ x x − x + x + + x x= 121 13 − b, Tính A c, Tìm GTNN A A= Bài 8: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x x + 26 x − 19 x x −3 − + x+2 x −3 x −1 x +3 x = 7−4 b, Tính A c, Tìm GTNN A x −2 A = − : − ÷ ÷ ÷ x +1 x x − x + x −1 x −1 x −1 Bài 9: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A 0 b, Tìm x để c, Tìm GTLN A A= a2 + a 2a + a − +1 a − a +1 a Bài 12: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A=2 b, Tìm a để c, Tìm GTNN A Bài 13: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 1− x 1+ x x A = + : + ÷ ÷ x −1 x + x +1 x= 3+ b, Tính A c, Tìm GTLN A Bài 14: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 2− b, Tính A c, Tìm GTNN A với x x x +1 1− x + + ÷: ÷ x +1 1− x ÷ x − x +1 ÷ với x > 0, x ≠ x x +3 x +2 x +2 A = − : + + ÷ ÷ ÷ x +1÷ x − 3− x x −5 x +6 Bài 15: Cho biệu thức: a, Rút gọn A A 0, x ≠ A= 1+ b, Tìm x để c, Tìm GTLN A Bài 17: Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tính A x +1 xy + x x + xy + x A= + − 1÷: − + 1÷ xy + ÷ xy + ÷ xy − xy − x = 2− c, Tìm GTLN A P= 1+ A y= −1 1+ biết x+ y =4 69 A= + ÷: x −1 x− x Bài 18: Cho a, Rút gọn A A= b, Tìm x để ( x +1 ) x −1 c, Tìm GTLN A−9 x x +2 x + x2 − x x + x −1 A = − ÷ ÷ x − x + x x + x +3 Bài 19: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A x = 15 − 6 b, Tính giá trị A c, Tìm GTNN biểu thức A A= Bài 20: Cho hai biểu thức: x −2 x −3 B= x x + − x −3 9− x x +3 x = 16 a, Tính giá trị A b, Rút gọn B M = A.B c, Tìm x để biểu thức có GTNN A= x x −4 + − x −1 x −1 x +1 Bài 21: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức c, Tìm GTNN A A= x =7−2 b, Tính giá trị A c, Tìm GTNN A x =7−2 70 x ≥ 0, x ≠ x x −4 + − x −1 x −1 x +1 Bài 22: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A với với x ≥ 0, x ≠ với x ≥ 0, x ≠ Bài 23: Cho biểu thức a, Rút gọn A x 8x x −1 A = + : − ÷ ÷ ÷ x÷ 2+ x 4− x x−2 x với x = 25 b, Tính giá trị A x>9 c, Với Tìm GTNN A Bài 24: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x x A = + : ÷ ÷ x +1 x + x x 8 − −1 +1 x= b, Tính A c, Tìm GTNN A A=4 d, Tìm x để Bài 25: Cho biểu thức: x x −6 + − x −9 x +3 x −3 A= với x ≥ 0, x ≠ a, Rút gọn A 4 − −2 6+2 x= b, Tính A B= c, Tìm GTNN A= Bài 26: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A< x A với x>9 x+2 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 b, Chứng minh c, Tìm GTNN GTLN A HD: 71 x > 0, x ≠ 4, x ≠ A= a, x x + x +1 A= c, Ta có: x ≥0 x + x +1 A= Mặt khác: Bài 27: Cho biểu thức: a, Rút gọn A 1 ≤ ≤ x+ +1 +1 x x x 2 2− x A = − : − ÷ ÷ ÷ x −1 1− x x x x + x x= b, Tính giá trị A A c, Khi −2 2− có nghĩa Tìm GTNN A HD: c, A có nghĩa Bài 28: Cho biểu thức: a, Rút gọn A x >1 A c, Khi Khi x = x +1+ x −1 x x 1 2− x A = − : − ÷ ÷ ÷ x − x − x x x + 2x ( x = 1+ b, Tính A A= ) 4−2 có nghĩa tìm GTNN A HD: x x −2 A= a, c, A có nghĩa A= x +2+ Khi đó: x ≥ x > x −2 x −2 72 ≥2 x −1 ( ) x −1 +2=4 x −1 A= Bài 29: Cho biểu thức a, Rút gọn A x − x − 31 x + x −1 − − x − x + 15 x −3 5− x x =7−4 b, Tính A biết: c, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên A