1. ‘Nhặt’ kiến thức trọng tâm đối với mỗi chuyên đề Các em học sinh sẽ cần “nhặt” ra những kiến thức trọng tâm trước khi xây dựng lộ trình ôn tập cho bản thân. Việc làm này sẽ giúp các em khoanh vùng được kiến thức thật sự quan trọng theo từng chuyên đề, tối ưu thời gian ôn luyện để việc trau dồi kiến thức đạt hiệu quả. 1.1. Với chuyên đề Đại số Phần Đại số thường sẽ chiếm 70% khối lượng kiến thức trong đề thi, đặc biệt bao gồm câu 0,5 điểm (dạng bài toán nâng cao) để lấy điểm 10. Như vậy, nếu làm đúng toàn bộ các bài tự luận phần Đại số trong đề, các bạn học sinh sẽ đã được 7 điểm. Kiến thức phần Đại số trong đề thi môn Toán vào lớp 10 sẽ phân bổ theo những chuyên về Hệ phương trình, Phương trình bậc hai, Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, Căn bậc hai, Hàm số và đồ thị, Bất đẳng thức – Bất phương trình – Cực trị đại số. Khi ôn tập Đại số, các bạn học sinh nên hệ thống hoá kiến thức trọng tâm thành một đề cương ôn tập bao gồm tất cả công thức, lý thuyết và hình vẽ đồ thị hàm số cơ bản. Phương pháp này giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về khối lượng kiến thức cần ghi nhớ từ đó đưa ra kế hoạch ôn tập hiệu quả. Đồng thời, các em cần chăm chỉ làm các bài tập từ cơ bản tới các bài nâng cao và tập giải đề
CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1, KHÁI NIỆM – Là phương pháp dùng quy tắc để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương với phương trình cho – Dùng quy tắc để biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình có phương trình ẩn – Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ Chú ý: + Nên sử dụng hệ số hai biến có hệ số + Ta nguyên biểu thức thay biến đơn 2, BÀI TẬP VẬN DỤNG x 3y Bài 1: Giải hệ phương trình phương pháp thế: 2 x y Từ phương trình 1 1 2 , Khi đó: ta có: x y thay vào phương trình x y x 3y x 3y x 13 2 x y y 5 y 5 2 y y Vậy phương trình cho có nghiệm 13;5 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 3 x y a, 2 x y x y b, 3 x y 2 x y c, x y Bài 3: Giải hệ phương trình sau: x y a, 2 x y 2 x y b, x y 3x y c, x y Bài 4: Giải hệ phương trình sau: x y a, x y 3 x y b, 2 x y 3x y c, 5 x y Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 3 x y a, 2 x y Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 4 x y a, 5 x y 3 x y b, 2 y x 3 x y c, x y 3 x y b, x y 4 x y c, 2 x y Bài 7: Giải hệ phương trình sau: 3 x y a, x y 3 x y b, 2 x y 2 x y c, x y Bài 8: Giải hệ phương trình sau: x y a, y x 2 x y b, x y 2 x y c, 3 x y Bài 9: Giải hệ phương trình sau: x y 5 a, 2 x y 11 x y 11 b, 5 x y x y 2 c, 5 x y 11 Bài 10: Giải hệ phương trình sau: x y a, 2 x y 5 x y b, x y x y c, 2 x y Bài 11: Giải hệ phương trình sau: x y a, x y x y b, 2 x y x y c, x y 9 Bài 12: Giải hệ phương trình sau: 4 x y a, 8 x y 2 x y 7 b, 2 x y x y c, 2 x y 7 Bài 13: Giải hệ phương trình sau: 3 x y a, 3 x y 2 x y b, x y x 3y c, 2 x y Bài 14: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, x y 1 4 x y b, x y 2 x y 7 c, 3x y 27 Bài 15: Giải hệ phương trình sau: x y a, 3x y 11 3 x y b, 2 x y 19 2 x y c, x y 1 Bài 16: Giải hệ phương trình sau: x y a, 3 x y 3 x y 40 b, x y 4 x y c, 7 x y Bài 17: Giải hệ phương trình sau: x y a, 5 x y 2 x y b, x y 3x y c, x y Bài 18: Giải hệ phương trình sau: x 3y a, 7 x y 2 x y b, x y x y c, 3x y Bài 19: Giải hệ phương trình sau: x y a, 3x y 11 3 x y b, 9 x y x y 10 c, 5 x y Bài 20: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, 3 x y 10 5 x y 30 b, 3 x y 26 4 x y c, 8 x y Bài 21: Giải hệ phương trình sau: x y a, 3x y 11 2 x y b, 5 x y 2 x y c, 2 x y 12 Bài 22: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, 3 x y 22 2 x y b, 3x y 2 x y c, x y Bài 23: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, x y 3 x y b, 2 x y x y c, 3x y Bài 24: Giải hệ phương trình sau: 3 x y a, x y Bài 25: Giải hệ phương trình sau: 5 x y a, x y Bài 26: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, x y x 3y b, 4 x y 18 x y b, 3x y 11 7 x y b, x y x y c, 3x y 11 2 x y c, x y x y c, 2 x y 7 Bài 27: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, 3 x y 1 x y b, x y 2 x y c, x y 1 Bài 28: Giải hệ phương trình sau: 2 x y 12 a, 2 x y 3 x y b, x y x y c, x y 9 Bài 29: Giải hệ phương trình sau: x y a, 2 x y 2 x y 7 b, 2 x y 3x y c, x y Bài 30: Giải hệ phương trình sau: x y 5 a, 2 x y 11 x y b, x y 4 x y c, x y Bài 31: Giải hệ phương trình sau: 2 x y 7 a, 3x y 27 x y b, y x 3x y c, 3x y Bài 32: Giải hệ phương trình sau: x y a, 2 x y 3 x y 10 b, 5 x y 2 x y c, x y 1 Bài 33: Giải hệ phương trình sau: 5 x y 30 a, 3 x y 26 3x y 7 b, 4 x y 3 x y c, 2 x y 19 Bài 34: Giải hệ phương trình sau: 3 x y 40 a, x y 5 x y b, x y 2 x y c, x y BÀI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 1, KHÁI NIỆM – Là phương pháp dùng quy tắc cộng trừ theo vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương với phương trình cho – – Các bước biến đổi: B1: Nhân thêm hệ số để hệ số biến B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta phương trình B3: Thay phương trình phương trình cũ tìm nghiệm 2, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, x y 2 x y b, 2 x y 2 x y c, 3x y Bài 2: Giải hệ phương trình sau: m my x (I ) m 1 m my 2my 2m a, 4 x y 21 2 x y 21 3x y b, 6 x y Bài 3: Giải hệ phương trình sau: 3 x y a, x y 3 x y b, 5 x y 3x y c, 6 x y Bài 4: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, 3 x y 3x y 11 b, 4 x y 7 x y c, 5 x y 16 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x y 2 a, 3x y 3 2 x y 11 b, 4 x y 5 x y c, 7 x y 20 Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 5 x y a, 6 x y 7 3 x y 17 b, 5 x y 11 x y 3 c, 5 x y 2 c, Bài 7: Giải hệ phương trình sau: x y 5 a, 3x y 18 3x y b, 2 x y 7 6 x y c, 15 x y 10 Bài 8: Giải hệ phương trình sau: 5 x y a, x y 1 2 x y b, 8 x 12 y 3 2 x y 19 c, 3x y 14 Bài 9: Giải hệ phương trình sau: 5 x y 17 a, x y x y b, 5 x y 3 x y 10 c, 3 x y Bài 10: Giải hệ phương trình sau: 4 x y 15 a, 4 x y 19 2 x y b, 3x y 22 12 x y 63 c, 8 x 15 y 77 Bài 11: Giải hệ phương trình sau: x y 3 a, 5 x y 2 x y 1 b, 5 x y x y 1 c, 5 x y Bài 12: Giải hệ phương trình sau: x y 5 a, 3x y 18 3 x y 17 b, 5 x y 11 3x y c, 6 x y Bài 13: Giải hệ phương trình sau: 7 x y a, 5 x y 16 2 x y 19 b, 3x y 14 2 x y c, 3x y 3 x y b, 5 x y 3 x 2 y x y 5 c, Bài 14: Giải hệ phương trình sau: 2 x y a, 3 x y Bài 15: Giải hệ phương trình sau: 5 x y x y 17 x a, Bài 16: Giải hệ phương trình sau: 5 x y x y 17 x a, b, 3 x 1 y y 2 x y Bài 17: Giải hệ phương trình sau: x y x y 3 x y x y a, x y 4 x 1 5x y x y b, Bài 18: Giải hệ phương trình sau: 6 x y x y y x 3x y a, 2 x y x y x y 2 x y b, Bài 19: Giải hệ phương trình sau: 2 x 1 x y 15 x 1 x y a, 3 x 1 x y x 1 x y b, C, Bài 20: Giải hệ phương trình sau: x y 2 x y 3 a, 3 x y x y 12 x y x y 58 b, Bài 21: Giải hệ phương trình sau: x 20 y 1 xy x 10 y 1 xy a, x 3 y 1 xy x 1 y 3 xy b, Bài 22: Giải hệ phương trình sau: x 1 y 1 xy x y 1 xy 10 a, x y xy 50 x y xy 216 b, Bài 23: Giải hệ phương trình sau: x 1 y x 3 y x 3 y 1 x 1 y a, x y x y 1 x y x 3 y b, Bài 24: Giải hệ phương trình sau: x 3 y x y 1 x 1 y x 1 y 3 a, x y x 1 x y x 1 xy y x y 1 y x y xy b, Bài 25: Giải hệ phương trình sau: a, x 1 y 3 x 1 y xy xy Bài 26: Giải hệ phương trình sau: 3 x y x y a, b, 2 Bài 27: Giải hệ phương trình sau: 1 x y x 1 y a, 3 x y 3 1 x 1 y b, Bài 28: Giải hệ phương trình sau: 1 x y x y 1 a, 2.x y 2 y 2 2 b, Bài 29: Giải hệ phương trình sau: a, x y 2 x y b, x y x y 1 Bài 30: Giải hệ phương trình sau: x y x y 2 a, x y x y b, Bài 31: Giải hệ phương trình sau: x y x 3y 1 a, x 2 y x y 10 b, Bài 32: Giải hệ phương trình sau: x y 5 5x y a, 3 x y x 2y b, 10 2 x my Bài 91: Cho hệ phương trình: mx y a, Giải m 1 b, Giải biện luận hệ phương trình ax ay a x ay Bài 92: Cho hệ phương trình: (I) a, Giải hệ a b, Tìm giá trị a để hệ phương trình có nghiệm HD: x ay I a ay ay a 1 b, Để (I) có nghiệm (1) phải có nghiệm Hay 1 a a y a a , có nghiệm a a a 0, a mx y m Bài 93: Cho hệ phương trình: x my m a, Giải hệ phương trình m b, Giải biện luận hệ phương trình c, Tìm m để hệ có nghiệm x,y nguyên ax ay a x ay Bài 94: Cho hệ phương trình: a, Giải hệ phương trình với a b, Tìm tất giá trị a để hệ có nghiệm 2 x my m m 1 x 2my 2m Bài 95: Cho hệ phương trình: a, Giải hệ phương trình m b, Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có vơ số nghiệm 2 x y m Bài 96: Cho hệ phương trình: x my a, Giải hệ phương trình m b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 29 x my 2m Bài 97: Cho hệ phương trình mx y m với m tham số a, Tìm m để HPT có nghiệm nhất, Tìm nghiệm b, Tìm m để HPT vơ nghiệm 2 x y m Bài 98: Cho hệ phương trình: x my a, Giải hệ phương trình m b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 3x y Bài 99: Cho hệ phương trình: ax y 3 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x a y a ax y a Bài 1: Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Bài 2: Cho hệ phương trình: HD: 2 x y x y x y m Tìm a để hệ phương trình có nghiệm 11 x 2 x y x y y Ta giải hệ Để hệ có nghiệm nghiệm x; y nghiệm phương trình (3) x y mx y 6 x y Bài 3: Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ phương trình có nghiệm m 1 x y 3m x m 1 y m Bài 4: Cho hệ phương trình: a, Giải hệ m 1 b, Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x y 30 31 m 1 x y 3m x m 1 y m Bài 5: Cho hệ phương trình: a, Giải hệ phương trình b, Tìm tất giá trị nguyên m để hệ có nghiệm nguyên c, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm nguyên dương HD: 3m m2 m 0, m x ,y m m a, Với c, Nếu m m x y y x mx y Bài 6: Cho hệ phương trình: 3x my a, Giải biện luận hệ phương trình b, Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: HD: x y 1 m2 m2 m x 2m a, Đưa hệ phương trình phương trình: 2m 5m x ,y m 3 m 3 Hệ ln có nghiệm nhất: b, Theo a, hệ ln có nghiệm với m, xét điều kiện thay x, y vào m x my Bài 7: Cho hệ phương trình: x y a, Giải hệ phương trình với m b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x y hai số đối x m 1 y m 1 x y m Bài 8: Cho hệ phương trình: m a, Giải hệ phương trình b, Xác định giá trị m để hệ có nghiệm ax y a Bài 9: Cho hệ phương trình: 2 x y a a, Giải hệ phương trình a 32 x; y thỏa mãn: x y b, Tìm giá trị a để hệ có nghiệm cho x y x my Bài 10: ( điểm) Cho hệ phương trình: mx y với m tham số a, Giải hệ phương trình với m b, Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm thỏa mãn x 0, y x y a Bài 11: Cho hệ phương trình: 2 x y Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn y x mx y 10 m Bài 12: Cho hệ phương trình x my 2m Tìm giá trị ngun m để hệ có nghiệm x; y thỏa mãn x, y x my Bài 13: Cho hệ phương trình: x y a, Giải hệ phương trình với m b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y cho x y hai số đối x my Bài 14: ( điểm) Cho hệ phương trình: mx y , Với m tham số a, Giải hệ phương trình với m b, Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm thỏa mãn x 0, y x y Bài 15: Cho hệ phương trình mx y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x y x my Bài 16: Cho hệ phương trình mx y Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm 33 x; y số nguyên mx y Bài 17: Cho hệ phương trình 2 x my Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm cho P 3x y nhận giá trị nguyên x my Bài 18: Cho hệ phương trình mx y Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm x; y với tham số m Tìm m đểnghiệm x; y thỏa mãn 3x y mx y Bài 19: Cho hệ phương trình 2 x y 2 a, Giải hệ phương trình với m b, Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x y 12 2mx y Bài 20: Cho hệ phương trình: 8 x my m với m tham số a, Giải biện luận hệ pt b, Trong TH hệ pt có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m c, Tìm m để x y mx y m Bài 21: Cho hệ phương trình: 2 x my 2m Tìm m ngun để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm nguyên m 1 x y m m x y m 2m Bài 22: Cho hệ phương trình: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm ngun m 1 x my 3m 2x y m Bài 23: Cho hệ phương trình: a, Giải hệ m 2 b, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thảo mãn: S x y đặt gái trị nhỏ HD: b, Từ (2) y x m m 1 x m 1 , Điều kiện hệ có nghiệm m x m 1, y m S m 1 m 3 2m 4m 10 2 34 m 1 x y mx y m Bài 24: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x y 4 2mx y Bài 25: Cho hệ phương trình mx y a, Giải hệ phương trình với m b, Tìm m để hệ có nghiệm x; y dương x y Bài 26: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm dương: ax y mx y x y 334 Bài 27: Cho hệ phương trình: (I) a, Giải hệ m b, Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm HD: y mx I x mx 334 1 b, Để hệ phương trình vơ nghiệm (1) vơ nghiệm hay 1 2m x 2004 2m m 4 x by b b x y b Bài 28: Cho hệ phương trình: Tìm tất giá trị b để hệ phương trình sau vơ nghiệm x by Bài 29: Cho hệ phương trình: bx 3by 2b Tìm tất giá trị b để hệ phương trình sau vơ nghiệm 2 x my m m 1 x 2my 2m ( I ) Bài 30: Cho hệ phương trình: a, Giải hệ m b, Tìm giá trị m để (I) có vơ số nghiệm 35 HD: m my x ( I ) m 1 m my my 2m b, m m y m m Ta có: Để hệ (I) có vơ số nghiệm pt (2) vô số nghiệm, Nếu m => hệ vô nghiệm Nếu m => hệ vô số nghiệm Nếu m 0, m hệ có nghiệm 3 x ay Bài 31: Cho hệ phương trình: ax y Tìm tất giá trị a để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm a 1 x y 4a ax a 3 y 3a Bài 32: Cho hệ phương trình: Tìm tất giá trị a để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm HD: Nếu a => hệ có nghiệm (loại ) a a 1 x 8ay 4a 2 a 1 a 3 y a 1 a a 1 x a 1 a 3 y 3a 1 a 1 Nếu a 1 hệ Với a 1 hệ vơ số nghiệm Với a 1 hệ có nghiệm x my Bài 33: Cho hệ phương trình: mx y m a, Giải hệ phương trình m b, Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có hai nghiệm ngun Bài 34: Cho hệ phương trình: 2m 1 x y 2m 2 m x y m 3m Trong m nguyên m 1 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên HD: 36 Với m 1 x m2 3m ,y m 1 m tìm m để x,y nguyên 37 BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TỐN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG + Nếu làm việc xong công việc x ngày Thì ngày làm x cơng việc Bài 1: Hai tổ công nhân làm cơng việc sau 12 xong Họ làm chung tổ I phải làm việc khác Tổ II làm xong cơng việc cịn lại 10 Tính thời gian tổ làm xong cơng việc Bài 2: Hai cơng nhân làm chung 12 ngày xong cơng việc định Họ làm chung với ngày người thứ điều làm việc khác, Người thứ hai làm cơng việc cịn lại 10 ngày Hỏi người thứ làm sau hồn thành cơng việc Bài 3: Hai người thợ làm chung cơng việc 15 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm tiếp 25% cơng việc Hỏi làm người phải làm để xong công việc Bài 4: Hai công nhân làm cơng việc ngày xong Nhưng người thứ làm ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc Bài 5: Hai người làm chung cơng việc sau 16 xong Nếu người thứ làm 15 người thứ hai làm hai người làm cơng việc Tính thời gian người làm xong công việc Bài 6: Hai người thợ làm chung cơng việc 30 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 50% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? Bài 7: Hai người thợ làm cơng việc sau 40 phút hồn thành Nếu người thứ làm sau người thứ hai vào làm 40 phút hồn thành Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 8: Hai tổ sản xuất nhận chung đơn hàng Nếu hai tổ làm sau 15 ngày xong Tuy nhiên sau làm ngày tổ I có việc bận phải chuyển cơng việc khác, tổ II làm 24 ngày xong Hỏi làm tổ làm xong cơng việc ngày? Bài 9: Hai người thợ làm chung cơng việc xong Nếu họ làm riêng người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm riêng người cần để xong cơng việc đó? 38 Bài 10: Hai đội cơng nhân làm cơng việc xong Nếu đội làm riêng xong công việc đội thứ cần nhiều thời gian đội thú hai Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng việc Bài 11: Hai công nhân làm chung công việc xong cơng việc Nếu người làm mình, để hồn thành cơng việc người thứ cần nhiều người thứ hai 12 Hỏi Nếu làm người phải làm bao nhiều để xong cơng việc Bài 12: Hai người làm chung cơng việc 48 phút xong Biết thời gian người thứ làm xong công việc nhiều thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc Hỏi người làm hồn thành cơng việc Bài 13: Hai người thợ làm cơng việc trịn ngày xong Mỗi ngày lượng công việc người thợ thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc Bài 14: Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết ngày xí nghiệp thứ may nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo Bài 15: Lớp 9A 9B trường định làm 90 đèn ông Nếu lớp 9A làm hai ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn, Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 Biết số đèn lớp làm ngày Hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc Bài 16: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm Nhưng tổ vượt mức 15% so với kế hoạch tổ vượt mức 20% nên hai tổ làm 820 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ làm theo kế hoạch Bài 17: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải hoàn thành tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% cịn xí nghiệm II vượt mức 15% Do hai xí nghiệp làm 404 dụng cụ Tính số lượng dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 18: Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II sản xuất vượt mức 21% Vì thời gian quy định hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Bài 19: Một tổ sản suất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với suất dự định Sau làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày tổ sản suất phải làm sản phẩm Bài 20: Hai đội công nhân làm chung cơng việc dự định 12 ngày hồn thành xong Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Đội II tiếp tục làm nốt phần việc lại , Khi làm mình, cải tiến cách làm nên suất đội II tăng gấp đôi, nên đội II hồn thành 39 xong phần việc cịn lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm sau thời gian hồn thành cơng việc Bài 21: Tháng giêng hai tổ sản suất 900 chi tiết máy, tháng hai cải tiến kỹ thuật, tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng riêng nên hai tổ sản suất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng riêng tổ sản xuất chi tiết máy Bài 22: Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, tổ sản xuất sản phẩm? BÀI TỐN VỊI NƯỚC + Nếu chảy đầy bể nước a Thì chảy a bể nước Bài 1: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau đầy bể Nếu mở vịi I 45 phút khóa lại mở vịi II 30 phút hai vịi chảy bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vịi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy 10 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài 3: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau đầy bể Cùng chảy khóa vịi I lại vịi II tiếp tục chảy thêm 12 đầy bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn, sau 30 phút đầy bể, mở vịi thứ 15 phút Rồi khóa lại mở vịi thứ chảy tiếp 20 phút chảy 20% bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể Bài 5: Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vòi chảy khóa lại, mở vịi chảy tiếp lượng nước bể chiếm 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Bài 6: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể người ta mở hai vịi chảy khóa vịi lại để vòi chảy tiếp 14 đầy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bề 40 Bài 7: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu để chảy vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hãy tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 8: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu chảy vịi chảy đầy bể nhanh vòi chảy đầy bể Hỏi chảy vịi cần vào lâu để đầy bể BÀI TỐN NĂNG SUẤT + Năng suất làm việc lượng công việc làm thời gian định A N T Trong đó: + Cơng thức: A Khối lượng công việc T thời gian làm việc Bài 1: Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số cơng nhân làm số ngày định Nếu tăng thêm 10 công nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Nếu bớt 10 cơng nhân phải làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi theo dự định cần công nhân làm việc ngày? Bài 2: Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số công nhân làm số ngày định trước Nếu bớt hai công nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc tăng thêm cơng nhân cơng việc hoàn thành sớm ngày Hỏi theo dự định, cần công nhân làm ngày? Bài 3: Nhà bạn Mai có mảnh vườn chia thành nhiều luống, luống trồng số lượng cải bắp sau Mai tính tăng thêm luống luống trồng hai số bắp cải tồn vườn giảm Còn giảm luống luống trồng tăng thêm số bắp cải tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà mai trồng cải bắp BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH Bài 1: Cho hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài cạnh thêm 1cm diện tích HCN tăng thêm 13cm Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích HCN giảm 15cm Tính chiều dài chiều rộng HCN cho Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tằng thêm 45m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn biết chiều dài chiều rộng 10m 41 BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 14 đổi chỗ hai chữ số số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Bài 2: Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu thêm số vào gữa hai chữ số ta số có ba chữ số lớn số ban đầu 108 đơn vị Tìm số ban đầu Bài 3: Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số Nếu lấy số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18 Tìm số ban đầu? Bài 4: Cho số có hai chữ số, biết tổng ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho tỉ số số số ban đầu Tìm số ban đầu Bài 5: Một số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số 11 Hiệu bình phương chữ số hàng chục hàng đơn vị 333 Bài 6: Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số có ba chữ số 14 Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số ban đầu 396 Tìm số biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị đơn vị BÀI TOÁN VỀ % Bài 1: Hai trường A B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 85% , trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 trường Bài 2: Hai trường THCS có tất 450 học sinh dự thi THPT chuyên với tỉ lệ trúng tuyển $75%$ $60%$ Tính số học sinh dự thi trường biết tích số học sinh trúng tuyển hai trường 21870 học sinh Bài 3: Trong kì thi vào 10 Hai trường A B có 840 học sinh thi đỗ vào 10 cơng lập tỉ lệ đỗ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số thí sinh dự thi trường Bài 4: Trong kì thi tuyển sinh vào TPPT hai trường A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển theo thống kê, Trường A có $97%$ số học sinh dự thi trúng tuyển trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi trường có học sinh dự thi Bài 5: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em Trong có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60%, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% 42 Bài 6: Trong kì thi tuyển sinh vào 10 THPT nằm 2019 Tổng tiêu hai trường A B 900 học sinh Nhưng làm hồ sơ thấy trường A trường B tằng 15% 10% hồ sơ đăng kí dự tuyển so với tiêu ban đầu Vì tổng số học sinh dự tuyển lúc 1010 Hỏi tiêu tuyển sinh trường Bài 7: Trong quý I năm 2016, Hai đội thuyền đánh cá bắt tổng cộng 360 cá Sang quý I năm 2017, đội thứ vượt mức 10% đội thứ hai vượt mức 8% nên hai đội đánh bắt 393 Hỏi quý I năm đội đánh bắt cá Bài 8: Một người mua bàn quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết 750 000 đồng Khi trả tiền người khuyến mại 10% bàn 20% quạt điện so với giá niêm yết Vì người phải trả tổng cộng 625 000 đồng Tính giá tiền bàn quạt điện theo giá niêm yết 43