Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi[r]
(1)Chun đề ơn thi HKI & Ơn thi Đại Học
Tốn – Lí – Hóa
Chịu trách nhiệm sx: Cao Minh Nhân & Trương Kiều Thanh.
Gmail:
nhanvotinh@gmail.com Chủ biên: Cao Minh
Nhân^forever_love_you.
A. Mũ Logarit
I. Phương trình Mũ
Dạng dùng đánh giá để tìm nghiệm
1 Giải phương trình: Giải phương trình Giải phương trình : Giải phương trình : Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Giải phương trình sau: Giải phương trình sau:
9 Giải phương tình 10 Giải phương trình
11 Tìm nghiệm phương trình sau: 12 Giải phương trình :
13 Giải phương trình : 14 Giải phương trình :
Dạng biến đổi phương trình mũ bản
15 Giải phương trình : 16 Giải phương trình : 17 Giải phương trình: 18 Giải phương trình: 19 Giải phương trình: 20 Giải phương trình:
21 Giải bất phương trình: 22 Giải phương trình sau:
23 Giải phương trình sau: 24 Giải phương trình : 25 Giải phương trình :
Dạng đặt ẩn phụ
26 Giải phương trình
27 Giải phương trình 28 Giải phương trình : 30 Giải phương trình : 31 Giải phương trình 32 Giải phương trình : 33 Cho bất phương trình:
Tìm để bất phương tình nghiệm với thỏa mãn điều kiện 34 Giải phương trình :
35 Giải phương trình : 36 Giải phương trình :
37 Giải bất phương trình : 38 Giải phương trình : 39 Giải phương trình :
40 Giải phương trình
41 Giải phương trình: II Phương trình Logarit
Dạng biến đổi phương trình Logarit bản
42 Giải bất phương trình:
43 Giải phương trình
44 Giải phương trình 45 Giải phương trình 46 Giải bất phương trình: 47 Giải phương trình:
48 Giải phương trình:
49 Giải bất phương trình :
50 Giải phương trình : 51 Giải phương trình : 52 Giải phương trình :
53 Giải phương trình 54 Giải phương trình :
55 Giải phương trình 56 Giải phương trình :
Dạng đặt ẩn phụ
57 Giải hệ phương trình : 58 Giải phương trình
59 Giải bất phương trình :
60 Giải phương trình :
61 Giải phương trình:
62 Giải phương trình: 63 Giải phương trình 64 Giải bất phương trinh 65 Giải phương trình: 66 Giải phương trình sau:
67 Giải phương trình sau: 68 Giải phương trình sau: 69 Giải phương trình: 70 Giải phương trình 71 Giải phương trình:
Phương trình Logarit khơng mẫu mực
72 Giải bất phương trình : 73 Cho phương trình: 74 Giải phương trình :
75 Giải phương trình : 76 Giải phương trình :
77 Giải phương trình : 78 Giải phương trình :
Bất phương trình Mũ Logarit
(2)80 Giải bất phương trình
81 Giải bất phương trình 82 Giải bất phương trình :
83 Giải bất phương trình:
84 Giải bất phương trình 85 Tìm để thỏa mãn bất phương trình
86 Giải bất phương trình 87 Giải bất phương trình : 88 Giải bất phương trình :
89 Giải bất phương trình: 90 Giải bất phương trình : 91 Giải bất phương trình :
92 Giải bất phương trình : 93 Giải bất phương trình :
94 Giải bất phương trình: 95 Giải bất phương trình : 96 Giải bất phương trình: 97 Giải bất phương trình 98 Giải bất phương trình: 99 Giải bất phương trình 100 Giải bất phương trình : 101 Giải bất phương trình :
102 Giải bất phương trình : 103 Giải bất phương trình :
104 Giải bất phương trình :
105 Giải bất phương trình :
106 Giải bất phương trình :
107 Giải bất phương trình: 108 Giải bất phương trình:
Phương trình chứa tham số
109 Cho phương trình (1) Tìm để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 110 Cho phương trình
(1) Xác định tham số để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn
111 Với giá trị m phương trình :
có nghiệm
112 Tìm m để bất phương trình : thỏa mãn với
113 Tìm tất giá trị m để phương trình
có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
113 Cho bất phương trình:
Tìm cho (*) nghiệm
114 Tìm tất giá trị để bất phương trình
nghiệm
115 Tìm giá trị để bất phương trình nghiệm với thỏa mãn điều kiện
116 Tìm để phương trình sau có nghiệm nhất:
117 Tìm để phương trình sau có nghiệm 118 Cho phương trình
a) Giải phương trình
b) Tìm để có nghiệm phân biệt đoạn 119 Cho phương trình
Tìm để có nghiệm phân biệt thoả mãn
120 Cho phương trình : Tìm để có nghiệm
B. Hàm số toán liên quan I. Cực trị, điểm uốn, đường tiệm cận
1 Cho hàm số
Tìm tất giá trị cho hàm số có cực đại, cực tiểu Chứng minh đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu qua điểm cố định
2 Cho hàm số
Tìm để hàm số có hai cực trị Gọi điểm cực trị, tìm để điểm thẳng hàng
3 Cho hàm số có đồ thị
Xác định để có điểm cực đại điểm cực tiểu hai phía trục tung
4 Cho hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) điểm uốn Cho hàm số (1) với m tham số Tìm m để (1) nhận điểm có hồnh độ làm điểm uốn Cho hàm số
Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Cho hàm số ( m tham số )
Chứng minh đồ thị hàm số ln có hai cực trị Khi xác định m để hai điểm cực trị thuộc trục hoành
8 Cho hàm số
Chứng minh với m hàm số ln ln có cực đại cực tiểu , đồng thời chứng minh hoành độ cực đại hồnh độ cực tiểu hàm số ln ln trái dấu
9 Cho hàm số (1), m : tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O
10 Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
11 Cho hàm số (1) ( m tham số ) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
12 Cho hàm số : (1) (m tham số ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 13 Cho hàm số : (1) với tham số Tìm để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng 14 Xét hàm số : (a tham số)
Với giá trị a đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu điểm cách trục tung?
15 Cho hàm số: Tìm m để hàm số đạt cực trị (Với ) mà:
16 Cho hàm số: Tìm m để hàm số có hai cực trị Tìm quỹ tích điểm cực đại
(3)17 hàm số (1), có đồ thị (C) đường thẳng (d) có phương
trình
Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương
18 Cho hàm số :
Gọi đường thẳng qua điểm có hệ số góc Tìm để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt
19 Tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm
20 Cho hàm số
Tìm điều kiện a để hàm số có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt 21 Cho hàm số
Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng
22 Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
(1) hai điểm phân biệt
23 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt
24 Cho hàm số
Với giá trị m phương trình có ba nghiệm phân biệt? 25 Với giá trị tham số a, tìm tọa độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số
Xác định a để đường thẳng có phương trình với cắt ba điểm phân biệt
26 Xác định tất giá trị tham số thực m để đường thẳng có phương trình cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt : O (0; 0) , A B Chứng tỏ m thay đổi trung điểm I đoạn thẳng AB nằm đường thẳng song song với Oy27 Cho hàm số
, với m tham số
Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = AC
28 Cho hàm số
Tìm m cho đồ thị (C) hàm số chắn đường thẳng ba đoạn thẳng có độ dài
30 Cho hàm số (1)
Chứng minh m thay đổi, đường thẳng cho phương trình
ln cắt đồ thị điểm A cố định Hãy xác định giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) điểm A, B, C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với
III. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
31 Cho hàm số
Tìm phương trình đường thẳng qua tiếp xúc với đồ thị hàm số
32 Cho hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm
33 Cho hàm số (C)
Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị (C)
34 Cho hàm số
Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị
35 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
36 Cho hàm số (1) có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) điểm uốn chứng minh tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
37 Gọi đồ thị hàm số (*) Gọi điểm thuộc có hồnh độ -1
Tìm để tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng
38 Cho hàm số có đồ thị
Tìm để tiếp xúc với Parabol Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
39 Cho hàm số (1) với m tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành 40 Cho hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) điểm uốn
41 Cho hàm số (1), có đồ thị (C)
Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I, có hệ số góc k Chứng minh khơng có giá trị k để đường thẳng tiếp tuyến hàm số (1)
42 Cho hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm A (1 ; 0)
43 Cho hàm số: (1)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua điểm
44 Gọi đồ thị hàm số (*)
Gọi có hồnh độ -1 Tìm để tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng
45 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A (2 ; 0)
IV. Họ đồ thị tiếp xúc với đường cố định
46 Cho hàm số
Chứng minh đường cong họ tiếp xúc với 47 Cho hàm số :
a) Khảo sát hàm số với m=1
b) Chứng minh với m khác đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định
48 Cho hàm số có đồ thị Chứng tỏ ln ln qua hai điểm cố định m thay đổi
49 Cho hàm số
Chứng minh với , đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định
V. Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị
50 Tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm
51 Cho hàm số:
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm giá trị để phương trình có nghiệm phân biệt 52 Dùng đồ thị hàm số vẽ để biện luận theo giá trị tham số m số nghiệm phương trình :
53 Cho hàm số (*)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*)
b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình sau :
54 Cho hàm số
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt 55 Cho hàm số (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình :
56 Cho hàm số
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tity qua điểm A (-2 ; ) c Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
với m tham số dương 57 Cho hàm số (m tham số ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b Với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt
58 Cho hàm số
(4)c Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :
59 Cho hàm số
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau :
60 Cho hàm số : (1) (m tham số )
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt 61 Cho hàm số: (1)
Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 62 Cho hàm số (1) , với m tham số
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
63 Cho hàm số , có đồ thị (H)
Tìm tâm đối xứng (H) Viết phương trình đường thẳng (D) qua tâm đối xứng (H) với hệ số góc m Với giá trị m (D) khơng cắt (H) 64 Cho hàm số (1) (m tham số )
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 65 Cho hàm số có đồ thị (Cm) Tìm điều kiện m để đồ thị (Cm) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng qua điểm O(0,0)
66 Cho hàm số
Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại,cực tiểu điểm cự
đại, cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng 67 Cho hàm số
Với giá trị m để đồ thị có điểm đối xứng qua gốc O
VI. Bài tốn quỹ tích
68 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến m thay đổi 69 Cho hàm số
Biện luân theo số giao điểm đồ thị đường thẳng Trong trường hợp có hai giao điểm tìm quỹ tích trung điểm đoạn
70 Cho hàm số
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b Tìm quỹ tích điểm cực đại hàm số (1) m thay đổi
VII. Bài toán liên quan đến khoảng cách diện tích
71 Cho hàm số (*)
Gọi (C) đồ thị hàm số (*) cho Chứng minh đường thẳng
luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A B.Xác định m cho độ dài đoạn AB nhỏ
72 Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
CMR đường thẳng luôn cắt (C) hai điểm phân biệt với Xác định để đoạn ngắn
73 Cho hàm số (C) Tìm biết tiếp tuyến M (C) cắt trục Ox, Oy A,B cho tam giác OAB có diện tích 1/4
74 Cho hàm số: Tìm M đồ thị hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ
75 Cho hàm số Tính diện tích tam giác tạo thành tiếp tuyến đồ thị với giao điểm tiệm cận
76 Cho hàm số
Tìm đồ thị điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ 77 Cho hàm số
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng (d) : c Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm A(2; - 7)
78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường cong (C) có phương trình : đường thẳng có phương trình :
a) Chứng minh đường thẳng không cắt đường cong (C)
b) Tìm đường cong (C) điểm A có khoảng cách đến nhỏ
79 Cho hàm số
a Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi
b Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi bé
80 Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = cắt đồ thị (C) hai điểm A , B thuộc hai nhánh khác (C) Xác định m để khoảng cách AB ngắn 81 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số :
b Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường thẳng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi
VIII. Phép suy đồ thị
82 Khi a thay đổi, biện luận số nghiệm phương trình :
83 Cho hàm số , có đồ thị (H)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho
b Dựa vòa đồ thị (H) vẽ đồ thị hàm số
IX. Các toán hàm số
84 Cho hàm số
Tìm điểm nằm đồ thị có tọa độ số nguyên 85 Cho hàm số y = 3x - 4x3
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết chúng qua điểm M (1;3)
c Tính diện tích tam giác có đỉnh M tiếp điểm (C) tiếp tuyến tìm câu
86 Cho hàm số có đồ thị (C)
Tìm tất điểm (C) có tọa độ số nguyên 87 Cho hàm số ; đồ thị Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m =
2 Với giá trị m đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt
88 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số :
b Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường thẳng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi
89 Cho hàm số (*)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*)
90 Cho hàm số (1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
91 Cho hàm số (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
92 Cho hàm số (1) , có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
93 Cho hàm số có đồ thị ( m tham số ) Khảo sát hàm số m =
94 Cho hàm số (1) (m tham số )
a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung
b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
95 Cho hàm số
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Tìm m để đường thẳng y = mx + m + cắt (C) điểm phân biệt 96 Cho hàm số
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 1)
c Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :
phương trình: phương trình bất phương trình: Phương trình Logarit hệ phương trình : nh tham số 17 hàm số đường thẳng nối ó đồ thị trục tung trục hoành. u gốc tọa độ O ó hệ số góc l cấp số cộng. tọa độ c số thực m vng góc vớ Parabol tiệm cận c tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( Khảo sát hàm số vớ biến thiên và ổng khoảng cách t trục tọa độ l ng giới hạn bở ng số nguyên.