Toán Tài liệu dạy học Chương CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Bài 1-2 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Căn bậc hai số học Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học ìï x …0 a = x Û ïí ïï x = a ïỵ Với số a khơng âm, ta có So sánh hai bậc hai số học Với hai số a b khơng âm, ta có a < b Û Căn thức bậc hai a < b Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa) A …0 ìï A A …0 A = A Û ïí ïï - A A < ỵ Hằng đẳng thức B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm bậc hai số học số ìï x …0 a = x Û ïí ïï x = a ïỵ Dựa vào định nghĩa bậc hai số học số Ví dụ Tìm bậc hai số học tìm bậc hai ca a) 121; b) ổ ỗ ỗ ỗ ố 2÷ ÷ ÷ 5÷ ø; Ví dụ Tính giá trị biểu thức: c) 16 d) 0,25 ; 0,09 + × 0,36 - 3× 2,25 Ví dụ Giá trị biểu thức sau số vơ tỷ hay hữu tỷ: ỉ ç ç ç ç ç è 16 9ư ÷ ÷ ×18 ÷ ÷ 16ø ÷ ? Dạng 2: So sánh bậc hai số học Dựa vào tính chất: Với hai số a b khơng âm, ta có a < b Û ĐT: 0344 083 670 a < b Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Ví dụ Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh 65 Ví dụ Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh 15 - 10 Ví dụ Với a < số lớn hai số - a - 2a ? Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa bậc hai a…0 Với , ta có x2 = a Û x = ± a ; x < a Þ £ x < a2 ; x = a Þ x = a2 ; x > a Þ x > a2 Ví dụ Giải phương trình: 3x = 0,75 Ví dụ Giải phương trình: 3x = 12 5x < 10 Ví dụ Tìm số x khơng âm, biết: Ví dụ 10 Giải phương trình: x2 - 6x + + 7x = 13 Ví dụ 11 Tính tổng giá trị x thỏa mãn đẳng thức x2 + 25 = 13 A có nghĩa A có nghĩa A …0 Dạng 4: Tìm điều kiện để A B có nghĩa B > ìï A …0 A ×B …0 Û ïí ïï B …0 ỵ Lưu ý: ìï A £ ï í ïï B £ ỵ ìï A > ìï A < ï A ×B < Û ïí í ïï B < ïB >0 ỵ ïỵ x Ví dụ 12 Tìm để thức sau có nghĩa a) 2x - ; Ví dụ 13 Tìm x để thức b) c) x- 1 x - 4x + có nghĩa Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa ĐT: 0344 083 670 - 2x ; A2 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học ìï A A …0 A = A Û ïí ïï - A A < î Vận dụng đẳng thức: Ví dụ 14 Rút gọn biểu thức A = x - 6x + Ví dụ 15 Rút gọn biểu thức B = x + x Ví dụ 16 Tính giá trị biểu thức C = - 2 - 6- C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh a) 26 + 3- b) 63 ; Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức a) ( - 2) b) - (- 3) ; ; (- 5)8 c) d) (- 5) + (- 2) ; Bài Rút gọn biểu thức sau a) ( ) 4+ ( ; b) ) 3- ( ; c) 4- ) 17 ; d) 3+ ( 2- ) Bài Chứng minh đẳng thức sau a) 9+ = ( - 7) c) ( ); 5+2 = 23 - ; b) 9- - = - 2; d) 23 + - = Bài Tìm x khơng âm, biết: a) 5x = 80 ; c) x = 0; b) x = 1; e) x = - 2; c) x = 3; f) 3x £ d) x = 5; Bài Tìm x để thức bậc hai sau có nghĩa: a) 9- x ; b) x2 + 2x + ; c) x2 - 4x Bài Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán a) Tài liệu dạy học - x2 ; 1 x - 4; c) b) 9- ; c) 3x - b) x2 = 3x - ; c) b) x +2 + x x - Bài Rút gọn biểu thức sau: a) ( 3- ) 10 ; x2 - 2x + Bài Giải phương trình: a) x2 - 10x + 25 = 2; 4x2 - 12x + = x + Bài 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x - ; b) x - 2x + ; c) x + 13 + 13x Bài 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = 4x - 4x + + Bài 12 Cho biểu thức: Q = 2x a) Rút gọn biểu thức Q ; x2 + 2x + b) Tính giá trị x Q = Bài 13 (*) Tìm giá trị x cho HDG: Điều kiện x…0 Ta có x >x Û ìï x > ï Û í ïï 1- x > TH1: î ìï x > ï Û 0< x ỵ Vậy với < x < x >x x > x2 Û x > x2 Û x ( 1- x) > x >x Bài 14 (*) Với giá trị x biểu thức HDG: Biểu thức ïìï - x …0 Û í ïï + x …0 TH1: î ĐT: 0344 083 670 25 - x2 có nghĩa? 25 - x2 có nghĩa 25 - x …0 Û ( - x) ( + x) …0 ïìï - x …- Û í ïï x …- ỵ ïìï x „ Þ - 5„ x „ í ïï x …- ỵ Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học ïìï - x „ ïìï - x „ - Û í Û í ïï + x „ ïï x „ - ỵ TH2: ỵ Vậy với - 5„ x thỡ ùỡù x ị xẽ ặ ïï x „ - ỵ 25 - x2 có nghĩa Bài 15 (*) Có giá trị nguyên x để biểu thức M = x + + - x có nghĩa? HDG: Biểu thức M = x + + - x có nghĩa ïìï x + 4…0 Û í ïï - x …0 ỵ ïìï x …- Û í ïï - x …- ỵ ïìï x …- Û - 4„ x „ í ïï x „ ỵ x Ï { - 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2} Mà x số nguyên nên Vậy có giá trị x thỏa yêu cầu đề - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa