Chuyen de 2 căn bậc hai

CHUYÊN ĐỀ: CĂN BẬC HAI Câu (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) 3x 9x A= + - 4x  x > 0 x Rút gọn biểu thức Lời giải 3x 9x A= + - 4x = x  x x + x - x = x + x - x = x Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) Tính giá trị biểu thức: A  25   18 Lời giải Ta có A  25   18 5   5 Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018)  x x x x x 3 x 1 B    x x x  1  x x  x    ) Cho biểu thức (Với x 0 ; x 1 Tìm tất giá trị x để B  Lời giải  x x x x x 3 x B    1 x  2x  x   x x1 Ta có  x ( x  x  1) x   ( x  1)( x 1)    x   ( x  1)(2 x  1)  ( x  1)( x  x  1)  x 3 x  x 3  x1 x1 x1 Vì x    x nên để B   x    x  Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) 3x  x  x 1 x 3 P   x 3 x1 x 3 x1 Cho biểu thức (với x 0 ; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức P P b) Tìm x cho Lời giải a) Với x 0 ; x 1 ta có:  P  3x  x   x 3   x1  x 1  x 3  x 3  x1   x  1    x  3  x  1 3x  x    x 1 x 3    3x  x    x  1  x  x   x    x 3   x1   x    x  3  x  1    x  3  x  3  x x  12 x 3  x 3 x x1 x  x  x 8 x 1 P Vậy x 49 thì P  b) x  x  x  12   x1  x  1 x  x 3   x1 x 7  x 49 (thoả điều kiện) Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A   2  10 0,    Lời giải  A   2   5   2          10 0,  2   2   52.0,  20  18 Câu (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018)  x x 1 x  x   x    x 0 B     1  :   x    x 3  x  x 3 Cho với  x 9 x 12  Rút gọn biểu thức B tính giá trị B Lời giải: x  x  * Với , , ta có:  x( x  3)  ( x  1)( x  3)  x  x   x   ( x  3)  B   :   ( x  3)( x  3) x 3      x x  3x  x x  3x  x   x  x       :   ( x  3)( x  3)    x 3 3 x 3    ( x  3)( x  3)  2( x  3) *Tính giá trị biểu thức B x 12  : Ta có:  x 12  32  2.3    B ta được:   (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức B 1    3  (3  3)     Câu (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) P = Rút gọn biểu thức x- x +2 x - x + , x + với x > Lời giải P = x - 2- ( x ) x +2 + x ( ) x +2 x- = x ( ) x +2 x- = x Câu (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2017-2018) Khơng sử dụng máy tính cầm tay 18  2  Tính: Lời giải 5 18  2  = 9.2 - 2 + 2 Tính: 5ử =ổ ỗ 3- + ữ =7 ÷ =3 - 2 + ç ÷ ç è 2ø 2 18  2  = 2 Vậy Câu (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức sau: 2 A 3  12  B 3 5  6 A 3  12  B 3 5 27 Lời giải 27 3   3 4   3   3 5   51    3    2 Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2017-2018) x x A B  x ; x 2 x Cho a) Tính A x 9 b) Thu gọn T  A – B c) Tìm x để T nguyên Lời giải A a) Khi x 9 : ta b) Điều kiện : x 0 , x 4 T A  B  x  x 3 9 x  x      x 2 x 4     x  2  x    x  2 x  x  x2 x  x 4 x  x  x 2   x x 2  1  x 2 x 2 T c)   x    x  2  x  2  x  2  x  2  x x 4   x  2 x x 2 T nguyên 4( x  2)  x   1; 2; 4  x  1 (loại) x  4 x   (loại) x  2 x   (loại)  x 0 x 4 (loại) Vậy x 0 Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2017-2018) 1 B  2 2 Tính giá trị biểu thức sau: A  16  ,  x 2  V    x  2 x  x 2 Cho biểu thức: với x  , x 0 a) Rút gọn biểu thức V V b) Tìm giá trị x để Lời giải A  16  B 2  4  1 2 2   4 4  (2  3)    a) Rút gọn biểu thức V với x  , x 0  x 2  V    x  2 x  x 2   x 2 x x 2 V    x  ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)  x ( x  2)( x  2) V x V V  b) x 2 x   x x  6  x 64 (thỏa mãn đk) x   (loại) Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2017-2018) Cho biểu thức A 2  45  500 B  20 Tính tích A.B ? Lời giải A 2  45  500 2   10  B  20 A.B  20 10 Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2017-2018)  y 8y   y   A   :     2 y 4 y   y y y     Cho biểu thức: , với y  , y 4 , y 9 Rút gọn biểu thức A Tìm y để A  Lời giải:  y 8y   y   A   :     2 y 4 y   y y y     Cho biểu thức: , với y  , y 4 , y 9 Rút gọn biểu thức A A    y   8y  : y y 2   y     4y  y  y  y 2  :    y y  y1 y  y  1 y    y y   y  2 :  y   y  2  y  2 y  y   y  y  2 4 y   y  2  y  4 y   4y y  (với y  , y 4 , y 9 ) Tìm y để A  4y  y3  A   y   y3   y  y  0 Đặt y t  ta có phương trình:  4t  2t  0 Ta có: a  b  c 0 nên phương trình có hai nghiệm: t1 1 (thỏa mãn đk) t2  (không thỏa mãn điều kiện) Với t 1 , ta có: y 1 (thỏa mãn đk) Vậy: A   y 1 Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Thực phép tính: 21  16 25 ; Lời giải 21  16 25 21  4.5 21  20 1 Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2017-2018)   1   P        x   x 1 x  x   ,  x  0, x 1 Rút gọn biểu thức P tìm  Cho biểu thức giá trị x để P  Lời giải   1   P        x   x 1 x  x   ,  x  0, x 1   x 1 x   x 1   x x  x1 x 1   x x x 1 x1      Để P  thì: 2 2 x 1   10  0 x x x Với x  , x 1 ta có: x  thì  x 0 x 4 Kết hợp với điều kiện x  , x 1 ta  x  , x 1 thoả mãn yêu cầu toán Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2017-2018) Thực phép tính: 21  16 25 Lời giải 21  16 25 21  4.5 21  20 1 Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắc năm 2017-2018) a) Rút gọn biểu thức x  x  16 x với x 0 b) Tìm x để biểu thức A   x có nghĩa Lời giải x  x  16 x 2 x  x  x  x 5  x 0  x 5  x  b) Biểu thức A có nghĩa a) Với x 0 ta có: Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2017-2018) a) Tìm x để biểu thức A  x  có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B    52.2 a a a   a  với a 0 a 1 a1 Lời giải C c) Rút gọn biểu thức a) A có nghĩa x  0  x 1 Vậy x 1 thì A có nghĩa b) c) B  32.2  23  52.2 3  22.2  a a a  C   a a1  a 1      a1  a  a  a 1    a1  a 1    a   a  1  a 1 a 1 a1  52.2 3  2      0 a 1  a  a 1 a  a 1  a   a 1 a 1 a1  a a  a a a   a a a 1 Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2017-2018) A Rút gọn biểu thức:   5  5 Lời giải A   51   51 51  1   51  1  51 1   4 Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2017-2018) T  a    a 2 Cho a  a 4 Rút gọn biểu thức sau: a    a      a  2  a Lời giải T  a    a 2 a    a      a  2  a Với điều kiện cho ta có T ( a  2)( a  2)  ( a  2)( a  2) a  (a  a  4)  (a  a  4) a   a    a ( a  2)( a  2) a a a Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018)  x x   P     x   x  1  x  x 1 Rút gọn biểu thức với x  , x 1 ; Lời giải Với x  , x 1 , ta có P x   x1  x    x 1 x  x   x x1   x 1 x  x  x x  2x  2 x x x x Vậy với x  , x 1 thì P 2 x Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2017-2018) Phân tích x  xy  y  x  y thành nhân tử với x , y số không âm Lời giải x  xy  y  x  y Với x, y 0 ta có 5 x     x 2 y  y     x 2 y  x 2 y   x  y x  y 1  x  xy  y  x  y  Vậy với x, y 0 thì  Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức A  12   x  y x  y 1 75     x  1  B     x 1 x    x   Cho biểu thức với  x 1 B Rút gọn biểu thức B tìm x nguyên dương khác để Lời giải 75   2   Ta có A  12  Vậy A 6 Ta có   x  1  B     x    x   x 1 B B B B x   x 1   x 1  x1 x   x 1  x1 x1 x x1 x   3    3   6 x 1  2  x 1   xỴ Vì x Ỵ , x  x  4   2; x 3  x 9 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức sau: a) P  50   1  Q   : x  x    x  với x 0, x  b) a) P  50  5   25.2  Lời giải  25  2 4  1  Q    : x  x  0, x  x  x    b) Với ta có:  x  x   2 x  x  4 x  x  x 2   x  4 Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2017-2018)  x P   x Rút gọn biểu thức:  1 x 2 x  : x  x  x   x x với x  ; x 1 ; x 4 Lời giải  x P   x  1 x 2 x  : x  x  x   x x với x  ; x 1 ; x 4     x   x 1  x      x x 2       x   x1  x 1     x 1 x 1   x  x x  2 x   x 1  x    x1 x  x  x 2 2  x 2 x  x x1 x x1 2 x 1 Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2017-2018) A Cho hai biểu thức x 2 x  B  x 5  1) Tính giá trị biểu thức A x  B 2) Chứng minh x  A B x  3) Tìm tất giá trị x để Lời giải 1) Thay x 9 (tmđk) vào A  A 5 Với x  0; x # 25 B   20  x  x  ( x  5)( x  5) 3( x  5)  20  x x 5  ( x  5)( x  5) ( x  5)( x  5) x Vậy: Với x  0, x  25 thì 2) Với x  0, x  25 A B x   T.H x 2 x B x 20  x x  25 với x  0; x # 25 x  x   x  x  0  x 3(t / m)     x  2(loai)  x 9 T.H x  4  x  x  x  0  x 1(t / m)     x  2(loai )  x 1 A B x  Vậy: x 1 x 9 thì Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2017-2018) A Rút gọn biểu thức: 1  32 3 2 Lời giải A 32  3 2 3 2    2  32    2  6 Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2017-2018) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 3  18  72 (1  5) b) B    Lời giải a) A 3.2  2.3  4.6 24 (bấm máy 0.25) b) (1  5)  B  6    5  (1  5)      B    (1  5)  Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hai biểu thức:  A = – 50   1  x B= –  x –1 x x –1    ;    x +1  (với x  0; x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B Lời giải a) A = – 50    1 4   1     1    x B= –  x –1 x x –1      x +1  (với x  0; x 1 )  x -1 = x    x –1   x +1   x -1 x   x +1  x –1 1  x +1 x 2  x Để giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B thì điều kiện) Vậy x 4 thì giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B x 2  x 4 (thỏa mãn Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2017-2018) A Cho biểu thức x 1  x x  x với x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 2017 Lời giải a) Rút gọn biểu thức A A x  x 1 x x x   x 1 x 1   1   1    x 1 x x x 1  x  x  1 x    x 1  x  x x 1 x 1x  1 x b) Tìm x để A 2017 A 2017  1 x 1008 2017  x   x 2017  2017x  2018x 2016 1 x 1009 Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Lao Cai năm 2017-2018) 1  1) 2)   16   21  2   3 x   P     x 3 x 3 x  3) Cho x  , chứng minh    5  không phụ thuộc vào x Lời giải 1  1) 2)   16      2  5  21  2   3  2 1 2  3       1   2 5 x   P     6  x 3 x 3 x  3)   x   1  P    x x 3 3 x  6      x  6 P      x 3 3 x    x 3 P     3 x  P 12  0 Vậy với x  , P 0 không phụ thuộc giá trị x Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) a) Tính giá trị biểu thức: A  81  25 ; B   1  Lời giải Ta có: A  81  25 9  14 B   1   1   1  1 Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) x P   x 1 x  x  với x 0,x 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x 24  16 Lời giải P x 1 Ta có:      x1       x 1 x  x 1 x 5   x 1  x  1 x1  x1 x 1  x1 x  3 x   x1    x 1  x 1  x    x1 P Vậy, với điều kiện toán thì x  b) Tính giá trị biểu thức P x 24  16  42  2.4.2  2 x  24  16 Ta có x Suy 4 2    2    2 4  2 32  P  32  2  2   2 Khi đó, ta có    32  3  2 Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức: A 3 75  12  12 1) B 2) Rút gọn biểu thức: x  x 1 x1  x x x với x 0 , x 1 Lời giải 1) A 3 75  12  12 = 25.3  12  3.4 = 15  12  = B x  x 1 x1 2) ( x  1)2 = = x1  x  1  = 2 x x  x x x x  x x với x 0 , x 1 4x  12x  9 3) 2 Đk: 4x  12x  0  (2x  3) 0 x  R 4x  12x  9  (2x  3)2 9  2x  9  x 6 Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2017-2018) x 1 P : x  x x x  x  x (với x  x 1 ) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x cho 3P 1  x Lời giải Với x  x 1 P x  x 1 : x x x x  x  x   x x x  x  x 1 x x x1     x  x  x  1   x 1 x  x  x 1 x Vậy: Với x  x 1 thì P = x  3P 1  x  1  x  x  3  x 4  x 2 (do x  0;x 1) x Ta có: Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2017-2018)  A  1 a) Tính giá trị biểu thức :  7 x  P     1 x 1 x  x b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức : Lời giải   a) A   7  1    1 7  1  1  1   3 b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: x  P      x  x  x ĐKXĐ: x   x 1   1 x  1 x  x    2 x x   1 x 1 x  x  x   x    2 Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình 2017 – 2018 ) a) Rút gọn biểu thức: A  3( 12  3) Lời giải a) A  3( 12  3)  12  3 6  3 Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức :  a 1 A    a1 a  1 a  : a    a  1 Với a 0; a 1 Lời giải  a  1 a    : a  a 1       a 1 A    a1    a  1  a 1   a  1  a 1  a  1  a1   a   a : a    a 1   a  a  a  a    a  1 a  a  1  a  1 a  A      a a  a a a  a  1  Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Phú Yên năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức A  36  27  12 ; 51 B Lời giải A  36  27  12 A 6  3  A 6  51 B B   1 5 B  1 Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2017-2018) 1) Thực phép tính:  2   Lời giải 1)  2    2   2 2 2) Cho a số thực dương lớn x  a  a   a  P  x  x   a  1 x  4a  2021 Tính giá trị biểu thức Lời giải Ta có: a  x 2a  a   a  1 2a   4a 2 x  P x  x   a  1 x  4a  2021 Ta có  x3  x  x x  x   2021  x3  x3  x  x  2021  2017 Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức: A 10  9; B  4x  x  x với x 0 Lời giải A 10  10  7 B 2 x  x  x 0 Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2017-2018) A a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức B b) Cho biểu thức Rút gọn B tìm 2 2   18  x  21  x x  , với x 0 x 9 x để B Lời giải a) 2    2(  1)  3(1  2) (  1)(2  3)  18  1  A 2  b) B   x  21  2( x  3) ( x  3)( x  3) ( cần phân tích x  ( x  3)( x  3) ) x  15 ( x  3)( x  3) x 3 B  5   x 3 x 3  x 9 Đối chiếu điều kiện, x 9 khơng thỏa Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn yêu cầu Câu 43 (Tuyển sinh TP Hờ Chí Minh năm 2011 – 2012) Thu gọn biểu thức sau: 3 34  1 5 A B x x  x  28  x x  3     3 3 11 22  11  11  4 52 26  13  2 13    B  x    x x  x  28  x x   3  x x x 8  x 1  x  x 1   x 1  x1  x 1  ( x 0 , x 16 )  x 1 x x  x  28  x  x  16  x  x   2 1    x x 8  x 1  x    31   x  x  28   x     x  8   x 1  x   x 1 2  x x  x  28   13  4  42   2     1    2  ( x 0 , x 16 ) Lời giải 3 34  1 5 A  x x 8  x 1  x x x x   x x  4x    x 1 x 4 x     x1 Câu 44 (Tuyển sinh TP Hờ Chí Minh năm 2013 – 2014) Thu gọn biểu thức sau:  x  x 3 A    x   x   x 3 với x 0 ; x 9 B 21  2  3   6 2  3 Lời giải Với x 0 ; x 9 ta có :   15 15   x  x 3 x 9 x 3  A  x 3 x   x 9       x 9  x 3  x  x 3 x 9  x 21 42  6  4  62 2 21      3     15 15 2 15    15 15 60    B       15 15   Câu 45 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2017 – 2018) Rút gọn biểu thức T  36   49 Lời giải T  62  32  Ta có : 72 T 6   T 2 Vậy T 2 Câu 46 (Tuyển sinh tỉnh Hịa Bình năm 2017-2018) a) Rút gọn: A = - b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = x - x + Lời giải a) Rút gọn: A = - =2 2- = 2 b) Ta có B = x - x + = x2 - x - x + = x ( x - 1) - ( x - 1) = ( x - 1) ( x - 2) Vậy B = ( x - 1) ( x - 2) Câu 47 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh năm 2017-2018)  Thu gọn biểu thức: 14   A 1 5 Lời giải  A  1 14  5    1  14        3  1 88  44 22   1     4  1 31    1   3  2 Câu 48 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức   3 A 3 6 Lời giải   3 A 3 6  2  8 Câu 49 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2017-2018) T Tính giá trị biểu thức 51   10  3 2 Lời giải T  5   10  3 2 51   2 51  2  2      (vì 21  2  1   2 21   21 1 )  1 Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh Kiên Giang năm 2017-2018)  a 1  P  a    : a a  a    Rút gọn biểu thức (với a  0, a 1 ) Lời giải Với a  0, a 1 ta có: P a 1  a  a 1 a a  a :   a a  a  a  a 1 Câu 51 (Tuyển sinh tỉnh Kon Tum năm 2017-2018) Tính giá trị biểu thức: A  27  12  48 Lời giải A  27  12  48 3   5