Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 69 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
69
Dung lượng
2,63 MB
Nội dung
TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ BẢN TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀCƠ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN MỤC LỤC Chuyên đề 1: bậc hai Căn bậc ba Vấn đề 1: bậc hai Vấn đề Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A Vấn đề Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A 12 Vấn đề Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương 16 Vấn đề Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương (phần ii) 20 Vấn đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai 25 Vấn đề 7: rút gọn biểu thức chứa bậc hai 32 Vấn đề 8: bậc ba 37 Ôn tập chủ đề (phần 1) 41 Ôn tập chủ đề (phần ii) 46 Đáp án 49 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN ĐỘ CƠHAI BẢNCĂN BẬC BA CHUYÊN ĐỀ MỨC 1: CĂN BẬC VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x a * Chú ý: + Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: - Số dương kí hiệu a - Số âm kí hiệu a + Căn bậc hai số + Số âm bậc hai Với số a khơng âm, số a gọi bậc hai số học a x Ta có a x x a So sánh hai bậc hai số học: a b a b B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Nếu a số thực dương, bậc hai a a a ; bậc hai số học a a Nếu a số bậc hai a bậc hai số học a TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN ĐỘ BẢN Nếu a số thực âm MỨC a khơng có CƠ bậc hai khơng có bậc hai số học * Giáo viên hướng dẫn hoc sinh giải tập sau: Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 0; b) 64; c) ; 16 d) 0,04 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12; c) -0,36; ; c) 0, d) Bài Tính: a) ; ; 25 b) c) 32 ; 3 e) ; 4 d) 6 ; g) Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) 81 16 ; b) 0,5 0,04 0,36 ; c) 25 ; 16 d) 4 25 9 5 16 25 Bài Tìm giá trị x, biết: a) x 16 ; d) x 5; b) x 13 ; e) x 20; c) x ; g) x2 x * Học sinh tự luyện tập sau lớp: TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN ĐỘ CƠ Bài Tìm bậc hai MỨC bậc hai số họcBẢN số sau: a) 81; b) 0,25; c) 1,44; d) 40 81 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? b) ; a) 13; c) ; d) 0,12 0,3 Bài Tính: a) 121 ; b) d) ; 16 ; 25 c) 8 ; 2 1 e) ; 4 g) 3 5 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) 25 4; b) 0,5 0,09 0,81 ; c) 25 ; 36 25 d) 2 36 81 5 16 25 Bài 10 Tìm giá trị x, biết: a) x ; b) x 36 ; d) x 11 ; e) x 1 1 3; ; c) x 5 g) x2 x Dạng So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có a b a b * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 11 So sánh: TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN a) -2 ; b) 2MỨC 2; ĐỘ c)CƠ BẢN 11 99 ; d) 17 ; e) 15 ; g) 0, Bài 12 Tìm giá trị x, biết: a) x 6; c) x ; x 1; b) d) x Bài 13 Tìm giá trị x, biết: b)* 2x x a) 2x x ; * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 14 So sánh: a) ; b) 11 12; c) ; d) ; e) -10 2 23 ; g) 3 29 -15 Bài 15 Tìm giá trị x, biết: a) x ; x 1 2; b) c) 2 x ; d) x C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 225; d) 49 ; 289 b) 324; e) 2,25; c) 169 ; 100 g) 0,16 Bài 17 Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 17; b) ; c) ; d) Bài 18 Tính: 0, 25 0,5 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN a) 225 ; d) 13 ; b) 49 ; 25 MỨC ĐỘ CƠ BẢN c) 111 ; 2 g) 400 e) ; Bài 19 Tính giá trị biểu thức sau: a) 16 25 144 ; 81 c) b) 0,5 0,09 0, 25 64 ; 16 d) ; 289 0,09 10 16 Bài 20 Tìm giá trị x, biết: a) x 196 ; b) x d) x 100 ; e) ; 15 c) x 324 x 7; g) x 3 Bài 21 Tìm giá trị x, biết: a) 3x 13 ; b) x x 18 ; d) 2 x ; e) 2x 3; 2 c) x ; g) 4 x3 Bài 22 Tìm giá trị x, biết: a) x 31 ; c) x 5; b) x ; d) x Bài 23 So sánh số sau: a) ; b) 8; c) -6 2 ; d) 23 ; e) 0,5 ; TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN 2017 g) 2015 2018 2016 MỨC ĐỘ CƠ BẢN Bài 24.* Chứng minh số vô tỉ Bài 25.* Cho biểu thức A = x x a) Đặt y x Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 26.* So sánh: a) 1 1 10; 100 b) VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC (PHẦN I) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT A Hằng đẳng thức: A2 A A A A B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức: A A2 A A A0 A * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Tính: A2 A TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN a) MỨC ĐỘ CƠ BẢN b) 3 2 ; 0, ; c) 144 49 0,01 ; 64 d) 72 : 32 42 52 32 Bài Rút gọn biểu thức: a) 2 c) 5 ; 7 2 ; b) 4 d) 2 3 11 2 11 ; 1 Bài Chứng minh: a) 11 ; b) 1 ; c) 11 11 ; d) 2 2 Bài Thực phép tính sau: a) ; b) 41 12 41 12 ; c) 49 12 49 12 ; d) 29 12 29 12 * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Tính: 1 a) ; c) b) 1,5 0,5 ; 0,25 225 2,25 : 169 ; d) 0,04 121 1,44 Bài Rút gọn biểu thức: a) 3 5; b) 5 ; 81 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN c) 11 11 MỨC ĐỘ CƠ BẢN d) 3 ; Bài Chứng minh: a) 28 10 5 ; b) 193 132 11 ; c) 28 10 28 10 10 ; c) 193 132 193 132 22 2 Bài Thực phép tính sau: a) 10 10 ; b) 39 12 39 12 ; c) 31 12 31 12 ; d) 21 12 21 12 Dạng Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức: A A2 A A Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 25a 25a với a ; b) 49a 3a với a ; c) 16a 6a ; d) 9a 6a với a Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: a) x x x với x ; c) x d) x x 9 x 3 x9 b) 3x x x với x 3 ; x x với x ; x2 x với x 2 x2 * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 11 Rút gọn biểu thức sau: A0 A TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ 3a BẢN b) 64aCƠ với a ; a) 16a 16a với a ; c) 25a 6a ; d) 81a 6a với a Bài 12 Rút gọn biểu thức sau: a) x x x với x ; c) x d) x 10 x 25 b) 3x x x với x ; x 5 x 25 với x 25 ; x2 x với x x2 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 13 Tính: a) 1 b) ; 36 0,81 ; d) 72 : 22.32.36 225 c) 49 144 256 : 64 ; Bài 14 Thực phép tính sau: a) 11 c) 4 2 11 1 2 ; ; b) 10 d) 7 2 10 1 Bài 15 Chứng minh: a) ; b) 1 ; c) 5 27 10 ; c) 2 Bài 16 Rút gọn biểu thức: 10 ; TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Bài 13 a) 0, 63; b) MỨC ĐỘ CƠ BẢN ; 30 b) 8 6; Bài 14 a) 22; d) 13 c) 86; c) 3; d) c) 2; ; d) Bài 15 Tương tự Bài 16 a) 5; Bài17 a) b) 2; 10𝑎 𝑎 ≥ ; −6𝑎 𝑎 < Bài 18 a) 6; b) 3𝑎3 𝑎 ≥ −12𝑎3 𝑎 < b) Bài 19.a) a 2; b) 6 VẤN ĐỀ Bài a) x 2; Bài a) b) x ; x 6; b) x 5; 3 c) x ; d) x c) x 9; x 1; ; d) 4 x 4 Bài a) x ; b) x 0; c) x ; d) x Bài a) x 1; b) x 7; c) x 4; d) x Bài a) x x 6; c) x 3 x 3; b) x 1 x 5; d) 1 x 55 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Bài a) x 175; b) x ; d) x 3; c) x ; g) x 2; e) x x Bài a) x 0; MỨC1 ĐỘ CƠ BẢN b) x 1; c) x e) x x ; 10 d) x 3; g) x Bài a) x 2; b) x ; Bài a) x 7; b) x x 2; c) 3 x 5; Bài 10 a) x 0; b) x ; Bài 11 a) x ; b) x ; c) x ; d) x d) x 2; x c) x ; d) x x c) x 3; d) x Bài 12 a) Cách Ta có: x y xy x2 y đpcm Cách Sử dụng BĐT Cauchy – Schwartz: ab cd a c b2 d b) Cách Theo BĐT AM – GM, ta Cách Xét hiệu: có: 1 1 VT VP x y y z 1 0 z x 56 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN 1 11 1 11 1 x y z 2 x y 2 y z 11 1 1 2 x z xy yz xz MỨC ĐỘ CƠ BẢN Bài 13 a) A x x 2; Amin x b) Áp dụng a b2 c2 d a c b d Ta có: 2 2 11 320 11 320 B 7x 7x 6 49 49 7 7 Từ Bmin x Bài 14 Ta có: 2 x 1 1 y2 2 z x 2; y 6; z 12 VẤN ĐỀ Bài a) 60; Bài a) ; 13 Bài a) 2; Bài a) 80; c) 20; d) 26 ; c) 10; d) c) 2; d) 36 36 27 b) b) 12; 30 ; Bài a) b) 6; Bài a) ; b) ; c) 10; b) ; 10 c) 110; b) ; d) 12 d) 26 c) 3; d) 57 56 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Bài a) 3; Bài a) ; 11 Bài a) MỨC ĐỘ d) CƠ2 BẢN c) 6; b) 20; b) 0; ; b) c) ; xy b) x ; x y c) Bài 11 a) 21 ; b) 10 ; c) 1; Bài 12 a) x ; x y x y b) a ; c) b) 1 a a 1 d) d) d) c) x y 196 45 x ; x d) VẤN ĐỀ Bài a) 10 ; Bài a) 66; b) 1; b) 1,6; c) 2 ; d) 2015 c) – 0,16 ; d) 28 58 d) c) 2 ; ; x 2 xy 13 c) 60; b) 7; Bài 16 a) x ; d) d) ; 14 b) 0; Bài 15 a) 12 ; d) c) b) 25; Bài 14 a) 22; ; 1 d) ; c) Bài 10 a) a ; Bài 13 a) 6; ; x TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN b) Bài a) 27 24 ; Bài a) 36.(1 a) ; Bài a) b) a ; ab 2b ; a b c) b) b) x ; Bài a) a ; Bài a) x ; Bài 11 a) 10 ; b) ; 12 Bài 12 a) 3; b) ; x 1 x 1 ; b) ; x 3 ; x y d) x x y c) x x 3 d) x c) x 12 ; b) x Bài 13 a) c) b) x ; Bài 10 a) x 1 ; b d) 2a c) 3y ; b) x ; x ; Bài 9.a) x 1 x ; d) 12a a 3 b a 3 b b) (3 a) ; Bài a) 6a 5a2 ; a ; c) x 2; d) x c) 15; d) c) ; c) d) x 28 xy d) d) x d) x c) x ; Bài 15 a) Vô nghiệm; b) x 1 ; c) x ; 59 d) ; x Bài 14 a) x 2, x 12 ; b) x 1 ; 34 x y 105 16 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC xĐỘ CƠ BẢN 5 Bài 16 Ta có: x x x 4 x2 Dấu “=” không xảy nên ta có đpcm VẤN ĐỀ Bài a) x ; b) 2 y ; c) 5x x ; d) y Bài a) 13x ; b) 2x ; c) 15x ; d) 15x b) 2 y ; Bài a) 13x ; Bài a) 13x ; b) 3x ; Bài a) 6; 29; 2; b) d) Bài a) 2; 2; 8; 28 1 6 ; 37 3 2 2 b) 38; 14; 7; Bài a) ; c) 21 47 ; d) 2 7 y c) y ; Bài a) ; c) 29 13 ; d) y c) x ; b) d) 1 ; 6 14 3 14 b) 30; 40; 8; 60 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Bài a) ; b) 7 a Bài 10 a) 8a ; b) 9a3 ; Bài 11 a) 4 ; b) 4a Bài 12 a) 7a ; b) 2x ; c) ; x ; c) Bài 14 a) ; b) ; c) Bài 15 a) – 115 ; b) ; c) 1; Bài 16 a) 14 ; b) x 31 ; 31 Bài 17 a) ; Bài 18 a) ; b) Bài 20 a) 5a ; 10 ; c) 3 2 ; 19 c) 14; c) – ; 23 ; 15 ; d) c) ; c) ; 61 10 d) 7 13xy c) – ; b) d) 3xy d) b 5b ; 7a ; b) x ; b) d) 2x a 5ab ; 7b b) 19 11 ; Bài 21 a) 25; Bài 22 a) 10 ; c) b) 4; Bài 19 a) ; d) c) 2x ; b) Bài 13 a) ; MỨC ĐỘ CƠ BẢN d) 3 d) d) 2 11 19 d) d) – d) 48 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Bài 23 a) MỨC ĐỘ CƠ BẢN ; b)2 ; Bài 24 a) x ; c) ; b) x ; Bài 25 a) x ; x b) x ; Bài 26 a) x y ; d) c) x 64 ; d) x c) x 2; d) x b) x 0; y 4; z ; Bài 27 n Bài 28 A x x Dấu “=” xảy x Bài 29 Chú ý: 2 k k k 1 2002 k 1 k 2003 1 2003 2002 đpcm Bài 30 Xét 2002 2003 2003 2002 VẤN ĐỀ ; Bài a) ; b) Bài a) a ; b) a ; Bài a) a ; b) 22; Bài a) ; b) 12 a a a ; c) ; c) 2; 62 d) d) 10 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN a b a b b) VT Bài a) Học sinh tự làm Bài a) VT b) VT 6 1 1 ab 4b a b a b Bài a) P b) M 2 b) x x 1 x 1 c) B < b) x x Bài 10 a) 17 ; b) ; c) 5; d ) 15 ; b) 4; c) ; d ) Bài 12 a) Q Bài 13 a) P Bài 14 a) P a VP b VP a b e) Pmin 1 x Bài 11 a) ab 6 VP 2 x 1 x 3 Bài a) M Bài a) A b2 x 1 3 ; b) ; c) x 4; d ) x 1; e) 0; 4; 9 x 1 ( x 1)2 3( 1) ; b) ; c) x x x 1 ; b) x 1; c) Pmin x x 2 63 d) x c) x d) x TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Câu 15 a) P x x 1; b) Pmin x ,B x 3 Bài 16 a) A MỨC ĐỘ CƠ BẢN 73 x ; c) x x ; b) P 1; c) Pmin x x 5 VẤN ĐỀ Bài a) ; b) ; c) 4a; d ) 2ab2 Bài a) 113 3; b) Bài a) A 1; b) B Bài a) 20 ; b) 27; c) 3 3 ; d ) 5x Bài a) 1; b) 1; c) 1; d ) 18 3 Bài a) 2; b) ; c) 1; d ) Bài a) A B; b) A B Bài 9: A B Bài 11 a) A B; b) A B; c) A B; d ) A B Bài 10 a) x 63 ; b) x 1 Bài 12 A B Bài 13 a) x 61 ; b) x 12 64 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Bài 14 a) x 13; b) x MỨC ĐỘ CƠ BẢN 10 Bài 15 a) x 3; b) x 14 ; c) x Bài 16 a) 0;1; 2 ; b) 6; 5; 4 Bài 17 a) x 1; b) x 15 ; c) x 2 Bài 18 a) 8; b) 1 ; c) ab2 ; d ) 4a 2b2 Bài 19 a) ; b) 45 ; c) x 1; d ) x Bài 20 a) 18; b) ; c) 3; d ) 16 Bài 21 a) 2; b) 2; c) 1; d ) Bài 22 a) 1; b) 1; c) ; d ) Bài 23 a) x ; b) x 29 Bài 24 a) 1; 2; 3 ; b) 2; 1 Bài 25 a) x 1; b) x 2, x ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN 1) Bài a) x ; b) x ; c) x ; d ) x ; e) x ; Bài a) x 2; b) x 5; c) a 2 x ; g) x d ) x 0; e) x 65 x ; g ) x x TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN Bài a) 3; b) 10 2; c) 3; d ) 19 11 Bài a) 2; b) Bài a) 23 ; c) 2; d ) 15 23 ; b) 6; c) 3; d ) Bài a) 1; b) 10; c) 6; d ) 21 Bài a) 3 ; b) 6; c) 3; d ) 2; e) 2; g ) Bài a) 2; b) 23 ; c) ; d) 15 Bài a) 1; b) 7; c) 1; d ) Bài 10 a) 10; b) 14; c) 4; d ) Bài 11 a) x 2; b) x 15; c) x 1; d ) x 81 Bài 12 a) x x 6; b) x 1; c) x ; d ) x Bài 13 a) Vô nghiệm; b) x 0; c) x 2; d ) x 19 Bài 14 a) Vô nghiệm; b) Vô nghiệm; c) x x ; d ) x Bài 15 a) x 25 25 ; b) Vô nghiệm; c) Vô nghiệm; d ) x Bài 16 a) x 1; b) x 3; c) x 3; d ) x 66 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN Bài 17 A) Vô nghiệm; b) x ; c) x 2, y 3, z 4; d ) x 1, y Bài 18 a) x 1; b) x 1; c) x 5; d ) x Bài 19 a) x 4; b) x 1; c) x 4; d ) x 0; x ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN 2) Bài a) x 1; 4;16; 25 ; b) 0; 4;16; 36;144 Bài a) x 0; b) x 4;16;100 Bài a) Amin 2 x 4; b) Bmin 6 x 4; c) Cmin 1 x ; d ) Dmin x 4 Bài a) Emin x 0; b) Fmin 2 x Bài a) M max x 1; b) Nmax x 9; c) Pmax x ; Qmax x 3 Bài a) B ; b) A Bài a) P Bài a) E x ; c) x x x 3 x 1 ; b) x 0; c) x 0; d ) P 1; e) Pmax 1 x x 1 x( x 1) ; b) x 1; c) Emin x 4; d ) x 4; 0; 9 e) Vô nghiệm x 1 67 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC 1ĐỘ CƠ BẢN Bài a) P x ( x 1); b) P 3 5; c) Pmax x 4 Bài 10 a) B x 1 52 ;B ; c) x 2( x 1) Bài 11 a) P x 16 42 22 ; b) x 4; c) Pmin x 4; d ) 3x Bài 12 a) P 2 1 10 2 ; b) ; c) x ; d ) x 0, x 4; x 1 e) x 1; g ) Pmin x Bài 13 a) P x 1 ; b) Vô nghiệm; c) P ; d ) x 1; e) P 1; f) Khơng có GTLN x Bài 14 a) B 38 ; b) A ; c) x x 43 x x 1 Bài 15 a) P ( x 1)2 33 ; b) ; c) x x Bìa 16 a) P 1 ; b) Pmax x y xy Bài 17 a) x 3, y 2008, z 2011; b) ( 3x x)( 3x 1 x 1) x x 2 Bài 18 Ta có M max 20736 a b 2 Bài 19 a x, b y, c z Biến đổi P theo x, y, z ta Pmin Bài 20 Ta có a) a ab bc ca a (a b)(a c) 68 2a b c 33 a b c 25 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN Áp dụng tương tự với b2 va c2 Bài 21 Amin a b Bài 22 Amin x y 1 Bài 23 Ta có VT (a 1) 1 a 1 69