Chuyên đề 1 căn bậc 2

TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN MỤC LỤC Chuyên đề 1: bậc hai Căn bậc ba .2 Vấn đề 1: bậc hai Vấn đề Căn thức bậc hai đẳng thức Vấn đề Căn thức bậc hai đẳng thức A2  A A2  A .12 Vấn đề Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương .16 Vấn đề Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương (phần ii) .20 Vấn đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai 25 Vấn đề 7: rút gọn biểu thức chứa bậc hai .32 Vấn đề 8: bậc ba 37 Ôn tập chủ đề (phần 1) 41 Ôn tập chủ đề (phần ii) .46 Đáp án 49 CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x a * Chú ý: + Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: - Số dương kí hiệu a - Số âm kí hiệu  a + Căn bậc hai số + Số âm khơng có bậc hai  Với số a không âm, số a gọi bậc hai số học a  Ta có  x 0 a x    x a  So sánh hai bậc hai số học: a  b  a  b B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tìm bậc hai bậc hai số học số Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: Nếu a số thực dương, bậc hai a a  a ; bậc hai số học a a Nếu a số bậc hai a bậc hai số học a Nếu a số thực âm a khơng có bậc hai khơng có bậc hai số học * Giáo viên hướng dẫn hoc sinh giải tập sau: Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 0; c) 16 ; b) 64; d) 0,04 Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12; c) -0,36; 0, d) 7; c) Bài Tính: a) ; 25 ; b) c)  ; d)   3   e)   ;   6 ;  7 g)  Bài Tính giá trị biểu thức sau: 81  16 a) ; b) 0,5 0,04  0,36 ; 25  16 9; c) 4 d)  25 9 5   16 25 Bài Tìm giá trị x, biết: a) x  16 0 ; d) x 5 ; b) x 13 ; e)  x  0 ; c) x  0 ; g) x  x  4 * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 81; b) 0,25; 40 d) 81 c) 1,44; Bài Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 13; b)  0,12 d) 0,3 c) ; 4; Bài Tính: a) 121 ; b) 16 25 ; c)    8 ; d)   2 ;  1   4  e) ; g)  3    5 Bài Tính giá trị biểu thức sau: 25  a) ; b) 0,5 0,09  0,81 ; 25  c) 36 25 ; 2 d)  36  81 5   16 25 Bài 10 Tìm giá trị x, biết: a) x2  3; d)  x  11 ; b) x  36 0 ; e) x   3 ; c) g) x  5 3; x  x   3 Dạng So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Ta có a  b  a  b * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 11 So sánh: a) -2 ; b) 2 ; d) 17  ; e) 15  ; c) 11 99 ; g)  0, Bài 12 Tìm giá trị x, biết: a) x 6 ; b) x  1; c)  x  6 ; d) x  2 Bài 13 Tìm giá trị x, biết: b)* 2x  x a) 2x  x ; * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 14 So sánh: a)  ; b) 11 12; c)  ; d)  ; e) -10  23 ; g)  29 -15 Bài 15 Tìm giá trị x, biết: a) x  5 ; b) x 1  ; c)  x   ; d) x  3 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 16 Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 225; 49 d) 289 ; b) 324; e) 2,25; 169 c) 100 ; g) 0,16 Bài 17 Mỗi số sau bậc hai số học số nào?  3    b)   ; a) 17; 0,25 d) 0,5 c) ; Bài 18 Tính: a) 225 ; 49 25 ; c)    111 ;  7 e)      400   g) b) 2 d) 13 ; ; Bài 19 Tính giá trị biểu thức sau: 16 25   144 81 a) ; c) 0,5 0,09  0, 25  b) 64  16 ;  d) 4;  289  0,09  10   16 Bài 20 Tìm giá trị x, biết: a) x  196 0 ; d) x  100 0 ; x2  15 ; b) e) x  7; c)  x  324 0 g) x  3 Bài 21 Tìm giá trị x, biết: a) 3x   13 ; d)  x  0 ; b) x  x  18 ; e) 2x  3 ; Bài 22 Tìm giá trị x, biết: a) x  31 ; b) x   ; c) g) x 2  2; 4 x c) x  5 ; d) x    Bài 23 So sánh số sau: a)  ; b) 8; c) -6  ; d) 23  ; e) 0,5  ; g) 2015  2018 2016  2017 Bài 24.* Chứng minh số vô tỉ Bài 25.* Cho biểu thức A = x  x  a) Đặt y  x  Hãy biểu thị A theo y; b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 26.* So sánh: 1 1     100 10; a) b)     VẤN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC (PHẦN I) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hằng đẳng thức:  A A2  A    A A 0 A0 B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: A2  A Sử dụng đẳng thức:  A A2  A    A A 0 A0 * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài Tính: a)    0,  49 0,01 64 ; 144 c) b)   3     ; ; 2 2 d) 72 :    Bài Rút gọn biểu thức: a) c) 5  2 2 5   ; b) 2 ; d) 4 11    3 2  11  ; 1  3 Bài Chứng minh: a)  11     ; c) 11   11  6 ; b)  8   71 ; d)     Bài Thực phép tính sau: a)    ; b) 41  12  41  12 ; c) 49  12  49  12 ; d) 29  12  29  12 * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài Tính:   1   a)   ; c)   0, 25  b)   1,5    0,5 ; 225  2, 25 : 169 ; d)  0,04  121  1, 44  81 Bài Rút gọn biểu thức: a) c)   5   11     ; b) 11   ; d)  7    3  ;   3  Bài Chứng minh: a)  28  10  3  ; c) 28  10  28  10 10 ; b)  193  132  11   ; c) 193  132  193  132 22 Bài Thực phép tính sau: a) 10   10  ; c) 31  12  31  12 ; b) 39  12  39  12 ; d) 21  12  21  12 Dạng Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức:  A A2  A    A Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 25a  25a với a 0 ; c) 16a  6a ; Bài 10 Rút gọn biểu thức sau: b) 49a  3a với a 0 ; d) 9a  6a với a 0 A 0 A0 a) x  x  x  với x 2 ; c) d) x  x 6 x 9  x b) 3x   x  x với x  ;  x2  4x  x với  x 9 ; x2  4x  x2 với x  * Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 11 Rút gọn biểu thức sau: a) 16a  16a với a 0 ; b) 64a  3a với a 0 ; c) 25a  6a ; d) 81a  6a với a 0 Bài 12 Rút gọn biểu thức sau: b) 3x   x  x với x 3 ; a) x  x  x  với x 1 ; c) d) x  x  10 x  25  x  x  25 với  x 25 ; x2  4x  x với x 2 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 13 Tính:  a)   0,81 ; c) 49 144  256 : 64 ;   1   b)  36  ; 2 d) 72 : 36  225 Bài 14 Thực phép tính sau: