SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH GD & ĐT HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Huyện Bình Chánh -2 Bài 1: y x2 có đồ thị P hàm số y x có đồ thị D (1.5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị P D mặt phẳng toạ độ Oxy ; b) Tìm tọa độ giao điểm Bài 2: P D phép tốn (1.0 điểm) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính Bài 3: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) M x12 x22 x1 x2 (0.75 điểm) Ở trường A đầu năm học số học sinh nam nữ Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ lúc chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm trường có học sinh? Bài 4: (0.75 điểm) Giá tivi giảm lần, lần 10% so với giá bán , sau giảm lần giá cịn lại 12150000 đồng Hỏi từ đầu giảm giá lần, lần giảm giá 5% so với giá bán sau giảm giá lần giá tivi tiền? Bài 5: (1.0 điểm) Công ty A thực khảo sát để tìm hiểu mối liên hệ y ( sản phẩm) số lượng sản phẩm T bán với x ( đồng) giá bán sản phẩm T nhận thấy y ax b ( a, b số ) Biết với giá bán 400000 ( đồng)/ sản phẩm số lượng sản phẩm bán 1200 ( sản phẩm); Biết với giá bán 460000 ( đồng)/ sản phẩm số lượng sản phẩm bán 1800 ( sản phẩm) a) Xác định a, b b) Bằng phép tính, tính số lượng sản phẩm bán với giá 440000 đồng Bài 6: (1.0 điểm) Để chứa xăng dầu người ta chế tạo thùng phuy sắt (hình vẽ) dạng hình trị có đáy hình trịn có đường kính 560 mm a)Tính diện tich mặt đáy thùng phuy ?(làm tròn kết đến dm ) b)Biết thùng phuy chứa khoảng 200 lít dầu Tính chiều cao h thùng phuy diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích chỗ hàn khơng đáng kể ?(làm tròn kết đến dm ) Bài 7: (1.0 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho người TP Hồ Chí Minh sau: 3 Mức cho m 7000 đồng / m ; 3 Mức cho m 10000 đồng / m ; 3 Mức cho số m 12500 đồng / m +Số tiền nước phải trả cho ba mức gọi A +Thuế VAT : B A.10% +Thuế môi trường : C A.15% Tổng tiền nước phải trả : T A B C Tháng 9/2018 gia đình Bảy có người phải trả hết số tiền T 207500 đồng Hỏi gia đình Bảy dùng hết m nước ? Bài 8: (3.0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn O; R Ba đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh tứ giác: AEHF , BCEF nội tiếp O b) Kẻ đường kính AK Chứng minh: ABD ∽ AKC AB AC 2 R AD c) Gọi M trung điểm BC , I giao điểm EF BC Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp IB.IC ID.IM Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: y x2 có đồ thị P hàm số y x có đồ thị D (1.5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị P D mặt phẳng toạ độ Oxy ; b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Lời giải y x2 a) Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x 4 y x2 2 2 Đồ thị hàm số Parabol qua điểm Hàm số: y x 4;8 ; 2; ; x 0 y y 0 x Đồ thị hàm số đường thẳng qua 0; 4; Vẽ: P D b) Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x x x 2 x x x 0 0; 1 1; 2; ; ; 12 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 4 + Với x1 y1 2 + Với x2 4 y2 8 Vậy Bài 2: D cắt P hai điểm phân biệt 2; 4;8 (1.0 điểm) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình, tính M x12 x22 x1 x2 Lời giải Phương trình cho phương trình bậc hai x có: 52 4.1.( 7) 53 Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm x1 ; x2 x1 x2 x x Theo định lý Vi-et, ta có: 2 Bài 3: M x12 x22 x1 x2 x x2 x1 x2 4.( 7) 53 Theo ta có : (0.75 điểm) Ở trường A đầu năm học số học sinh nam nữ Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15 học sinh nữ học sinh nam nên số học sinh nữ lúc chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm trường có học sinh? Lời giải x x Gọi số học sinh nam, nữ ( nguyên dương; học sinh) Số học sinh nữ sau tăng 15 học sinh là: x 15 ( học sinh) Số học sinh nam sau tăng học sinh là: x ( học sinh) Số học sinh nữ lúc chiếm 51% tổng số học sinh Ta có : x 15 0,51 x 15 100 51 x 20 x 240 ( học sinh) x 20 Bài 4: Đầu năm số học sinh trường là: 480 học sinh (0.75 điểm) Giá tivi giảm lần, lần 10% so với giá bán , sau giảm lần giá cịn lại 12150000 đồng Hỏi từ đầu giảm giá lần, lần giảm giá 5% so với giá bán sau giảm giá lần giá tivi cịn tiền? Lời giải * Gọi giá bán tivi x (đồng, x N ) x x.10% 10 Số tiền lần thứ giảm giá 10% : x x x x 10% 10 10 100 Số tiền lần thứ hai giảm giá 10% : Sau giảm lần giá cịn lại 12150000 đồng x Ta có : x 10 x x 81x 12150000 12150000 10 100 x 15000000 ( đồng) 100 Nếu từ đầu giảm giá lần, lần giảm giá 5% so với giá bán sau giảm 15000000 13537500 100 100 giá lần giá tivi : ( đồng) Bài 5: (1.0 điểm) Công ty A thực khảo sát để tìm hiểu mối liên hệ y ( sản phẩm) số lượng sản phẩm T bán với x ( đồng) giá bán sản phẩm T nhận thấy y ax b ( a, b số ) Biết với giá bán 400000 ( đồng)/ sản phẩm số lượng sản phẩm bán 1200 ( sản phẩm); Biết với giá bán 460000 ( đồng)/ sản phẩm số lượng sản phẩm bán 1800 ( sản phẩm) c) Xác định a, b d) Bằng phép tính, tính số lượng sản phẩm bán với giá 440000 đồng Lời giải a) Với giá bán 400000 ( đồng)/ sản phẩm số lượng sản phẩm bán 1200 ( sản phẩm) 1200 400000a b 1 Với giá bán 460000 ( đồng)/ sản phẩm số lượng sản phẩm bán 1800 ( sản phẩm) 1800 460000a b 2 a 400000a b 1200 100 b 2800 Từ hệ phương trình: 460000a b 1800 y x 2800 100 Vậy: y 440000 2800 1600 100 b) Số lượng sản phẩm bán với giá 440000 đồng là: Bài 6: (1.0 điểm) Để chứa xăng dầu người ta chế tạo thùng phuy sắt (hình vẽ) dạng hình trị có đáy hình trịn có đường kính 560 mm a)Tính diện tích mặt đáy thùng phuy ?(làm tròn kết đến dm ) b)Biết thùng phuy chứa khoảng 200 lít dầu Tính chiều cao h thùng phuy diện tích sắt để làm thùng phuy, giả thiết diện tích chỗ hàn khơng đáng kể ?(làm trịn kết đến dm ) Lời giải a) Đổi 560mm 5, dm Bán kính đáy là: r 5.6 : 2,8dm 2 Diện tích đáy : S r 3,14.2,8.2.8 24, 6176( dm ) b)Đổi 200 lít 200dm Thể tích khối trụ : V S h h V h 200 8,124(dm) 24, 6176 S Diện tích xung quang thùng phuy là: Bài 7: S Xq 2 r.h 2.3,14.2,8.8,124 142,85( dm ) 2.Sd S Xq 2.24, 6176 142,85 192, 09( dm ) Diện tích sắt để làm thùng phuy là: (1.0 điểm) Giả sử cách tính tiền nước sinh hoạt cho người TP Hồ Chí Minh sau: 3 Mức cho m 7000 đồng / m ; 3 Mức cho m 10000 đồng / m ; 3 Mức cho số m 12500 đồng / m +Số tiền nước phải trả cho ba mức gọi A +Thuế VAT : B A.10% +Thuế môi trường : C A.15% Tổng tiền nước phải trả : T A B C Tháng 9/2018 gia đình Bảy có người phải trả hết số tiền T 207500 đồng Hỏi gia đình Bảy dùng hết m nước ? Lời giải x 0; m3 Gọi lượng nước tiêu thụ người : x Ta có : T A B C A A.10% A.15% A.1, 25 207500 A 166000 Mà A 2 4.7000 3.10000 x 12500 116000 25000 x Nên 116000 25000 x 166000 x 9 Gia đình Bảy dùng hết 18 m Bài 8: (3.0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn O; R Ba đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh tứ giác: AEHF , BCEF nội tiếp O b) Kẻ đường kính AK Chứng minh: ABD ∽ AKC AB AC 2 R AD c) Gọi M trung điểm BC , I giao điểm EF BC Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp IB.IC ID.IM Lời giải a)+Xét tứ giác AEHF ta có AFH 90 (vì CF AB ) AEH 90 (vì BE AC ) AEH AFH 90 Vậy tứ giác AEHF nội tiếp +Xét tứ giác BEFC ta có BFC BEC 90 Vậy tứ giác BEFC nội tiếp b) Xét ABD AKC + ABD AKC ( góc nội tiếp chắn cung AC ) + ADB ACK 90 Suy ABD ∽ AKC ( g-g-g) AB AD AK 2 R Tỉ số: AK AC AB AC AD AK AB AC 2 R AD c) BCE vuông E , EM trung tuyến nên EM MC MB EMC 2 EBC EBC EFC * + ◇ BEFC nội tiếp HBD HFD ** + ◇ BFHD nội tiếp * ** Từ DFC EFC FC phân giác góc DFE 2 DFE 2 DFC + ◇ BFHD nội tiếp EBM DFH 3 Từ 1 ; 3 EMC DFE ◇ EFDM nội tiếp Mà EF DM I IDF IEM IEF ∽IEM ( EIM chung IDF IEM ) ID IE ID.IM IE.IF IF IM Mặt khác IFB ICE IFB ∽ICE ( EIC chung IFB ICE ) IF IC IB.IC IE.IF IB IE IB.IC ID.IM Từ -