SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KH Ả O ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh – đề)ề) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát 1 y x2 y x đề)ường thẳng (d): Câu (1,5 đề)iểm) Cho parabol (P): a Vẽ ( P ) ( D ) mặt phẳng tọa đề)ộ b Tìm tọa đề)ộ giao đề)iểm ( P ) ( D ) phép toán Câu ( điểm ) Cho phương trình x x 0 Không giải phương trình trên, tính giá trị A biểu thức sau x1 x x2 x2 x2 x1 Câu ( điểm ) Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe đề)ịnh kì, tổng hợp: Chiều cao trung bình lớp 148 cm, chiều cao trung bình nam 152 cm chiều cao trung bình nữ 146 Hỏi lớp có nam, nữ? Câu ( điểm ) Hai tàu xuất phát từ vị trí A, đề)i thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc đề)ộ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc đề)ộ 15 hải lí Sau giờ, hai tàu cách hải lí? Câu ( 0,75 điểm ) Điểm kiểm tra kiểm tra bạn An đề)ược thống kê bảng sau: Điểm đề)ánh giá thường xuyên (Đgtx) 8 Cách tính đề)iểm trung bình: Tổng cột Đgtx + Ktgk 2+ Ktck Điểm trung bình= Điểm kiểm tra kỳ (Ktgk) 8,8 Điểm kiểm tra cuối kỳ (Ktck) ? Bạn An cần cố gắng Kiểm tra cuối kỳ đề)iểm đề)ể Điểm trung bình mơn tốn đề)ạt từ 9.0 trở lên Câu ( điểm ) Hình lăng trụ trịn có cơng thức tính thể tích V r h đề)ó: V thể tích, r bán kính đề)ường trịn đề)áy, h chiều cao hình trụ 3,14 a Một cài hồ hình trụ trịn có bán kính m, người ta đề)o khoảng cách từ tâm đề)áy hồ đề)ến miệng hồ dài m Tính chiều cao hồ b Tính thể tích nước cần đề)ể đề)ổ đề)ầy hồ? Câu ( 0,75 điểm ) Một người mua đề)ôi giày với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đề)ôi giày với mức giá thông thường, bạn đề)ược giá giảm 30% mua đề)ôi thứ hai mua đề)ôi thứ ba với nửa giá ban đề)ầu Bạn Anh đề)ã trả 1320000 cho đề)ôi giày a Giá ban đề)ầu đề)ôi giày bao nhiêu? b Nếu cửa hàng đề)ưa hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đề)ôi giày Bạn An nên chọn hình thức khuyến mua ba đề)ôi giày? Câu ( điểm ) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đề)ường tròn tâm O Điểm M thuộc cung nhỏ BC Vẽ MD, ME, MF vng góc AB, BC, AC D, E, F a Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp DBM DEM b Chứng minh D, E, F thẳng hàng MB.MF = MD.MC c Gọi H trực tâm ABC Tia BH cắt đề)ường tròn ( O ) K Chứng minh FKH FHK , từ đề)ó suy DE đề)i qua trung đề)iểm HM HẾT SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KH Ả O ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh – đề)ề) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát 1 y x2 y x đề)ường thẳng (d): Câu (1,5 đề)iểm) Cho parabol (P): a Vẽ ( P ) ( D ) mặt phẳng tọa đề)ộ b Tìm tọa đề)ộ giao đề)iểm ( P ) ( D ) phép toán Giải a Bảng giá trị −4 x y x2 (P): −2 0 2 x y x (d): b Phương trình hồnh đề)ộ giao đề)iểm ( P ) ( d ) x x 2 x x 0 x 1 y x y 2 1 A 1; B 2; Vậy giao đề)iểm Câu ( điểm ) Cho phương trình x x 0 Không giải phương trình trên, tính giá trị ( P) (d ) A biểu thức sau x1 x x2 x1 x2 x1 Giải b 4ac 3 4.2 1 17 Vì nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo đề)ịnh lí Vi-et: b 3 S x1 x2 a c 1 P x1.x2 a Ta có: x x x1 x2 x x x x x x x x22 A x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2 3 1 3 1 2 2 5 5 1 1 Câu ( điểm ) Đầu năm học, lớp 9A1 có 45 học sinh kiểm tra sức khỏe đề)ịnh kì, tổng hợp: Chiều cao trung bình lớp 148 cm, chiều cao trung bình nam 152 cm chiều cao trung bình nữ 146 cm Hỏi lớp có nam, nữ? Giải a 45 Gọi a (học sinh) số học sinh nam lớp 9A1 b 45 b (học sinh) số học sinh nữ lớp 9A1 Tổng số học sinh lớp 9A1 45 nên ta có: a b 45 Vì chiều cao trung bình lớp 148 cm, chiều cao trung bình nam 152 cm chiều cao trung bình nữ 146 cm nên ta có: 152a 146b 148.45 a b 45 a 15 152a 146b 148.45 b 30 Ta có hệ phương trình: Vậy số học sinh nam lớp 9A1 15 học sinh Số học sinh nữ lớp 9A1 30 học sinh Câu ( điểm ) Hai tàu xuất phát từ vị trí A, đề)i thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu B chạy với tốc đề)ộ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc đề)ộ 15 hải lí Sau giờ, hai tàu cách hải lí? Giải Sau giờ, quãng đề)ường tàu B đề)i đề)ược là: AB vB t 20.2 40 hải lí Sau giờ, quãng đề)ường tàu C đề)i đề)ược là: AC vC t 15.2 30 hải lí Áp dụng đề)ịnh lí hàm cosin vào tam giác ABC, ta có: BC AB AC AB AC.cos CAB BC 40 302 2.40.30.cos 60 BC 10 13 36 Vậy khoảng cách tàu sau 36 hải lí Câu ( 0,75 điểm ) Điểm kiểm tra kiểm tra bạn An đề)ược thống kê bảng sau: Điểm đề)ánh giá thường xuyên (Đgtx) 8 Điểm kiểm tra kỳ (Ktgk) 8,8 Điểm kiểm tra cuối kỳ (Ktck) ? Cách tính đề)iểm trung bình: Tổng cột Đgtx + Ktgk 2+ Ktck Điểm trung bình= Bạn An cần cố gắng Kiểm tra cuối kỳ đề)iểm đề)ể Điểm trung bình mơn tốn đề)ạt từ 8.0 trở lên Giải Gọi x (đề)iểm) đề)iểm kiểm tra cuối kỳ tối thiểu bạn An cần đề)ạt đề)ược đề)ể Điểm trung bình mơn tốn đề)ạt từ 9.0 trở lên Ta có phương trình: Tổng cột Đgtx + Ktgk 2+ Ktck Điểm trung bình= 8 8 8,8.2 x.2 x 7,8 Vậy bạn An cần cố gắng Kiểm tra cuối kỳ đề)ạt 7,8 đề)iểm trở lên đề)ể Điểm trung bình mơn tốn đề)ạt từ 8.0 trở lên Câu ( điểm ) Hình lăng trụ trịn có cơng thức tính thể tích V r h đề)ó: V thể tích, r bán kính đề)ường trịn đề)áy, h chiều cao hình trụ 3,14 a Một cài hồ hình trụ trịn có bán kính m, người ta đề)o khoảng cách từ tâm đề)áy hồ đề)ến miệng hồ dài m Tính chiều cao hồ b Tính thể tích nước cần đề)ể đề)ổ đề)ầy hồ? Giải 2 a Chiều cao hồ: h r 5 (đề)ịnh lí pytago) h 32 52 h 4m b Thể tích nước cần đề)ể đề)ổ đề)ầy hồ: V r h V 32.4 36 113,1m3 Câu ( 0,75 điểm ) Một người mua đề)ơi giày với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đề)ôi giày với mức giá thông thường, bạn đề)ược giá giảm 30% mua đề)ôi thứ hai mua đề)ôi thứ ba với nửa giá ban đề)ầu Bạn Anh đề)ã trả 1320000 cho đề)ôi giày a Giá ban đề)ầu đề)ôi giày bao nhiêu? b Nếu cửa hàng đề)ưa hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đề)ôi giày Bạn An nên chọn hình thức khuyến mua ba đề)ôi giày? Giải a Gọi x (đề)ồng) giá ban đề)ầu đề)ôi giày (x > 0) Vì giá đề)ược giảm 30% mua đề)ơi thứ hai mua đề)ôi thứ ba với nửa giá ban đề)ầu, x (100% 30%) x x 1320000 bạn Anh đề)ã trả 1320000 cho đề)ơi giày nên ta có: x 600000 đề)ồng b Với hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đề)ôi giày Bạn An mua ba đề)ôi giày với giá 3.600000.(100% 20%) 1440000 đề)ồng Vậy bạn An nên chọn hình thức khuyến lúc đề)ầu rẻ (1320000 < 1440000 đề)ồng) Câu ( điểm ) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đề)ường tròn tâm O Điểm M thuộc cung nhỏ BC Vẽ MD, ME, MF vng góc AB, BC, AC D, E, F a Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp DBM DEM b Chứng minh D, E, F thẳng hàng MB.MF = MD.MC c Gọi H trực tâm ABC Tia BH cắt đề)ường tròn ( O ) K Chứng minh FKH FHK , từ đề)ó suy DE đề)i qua trung đề)iểm HM 5 a Chứng minh tứ giác MEFC nội tiếp DBM DEM Xét tứ giác MEFC, ta có: MFC 900 ( gt ) MEC tứ giác MEFC nội tiếp (tứ giác có đề)ỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Xét tứ giác BEMD, ta có: BDM BEM 900 900 1800 tứ giác BEMD nội tiếp (tứ giác có tổng góc đề)ối 1800 ) DBM DEM b Chứng minh D, E, F thẳng hàng MB.MF = MD.MC BED BMD 900 DBM (tứ giác BEMD nội tiếp) FEC FMC 90 FCM (tứ giác MEFC nội tiếp) DBM FCM (tứ giác ABMC nội tiếp) BED FEC Mà góc vị trí đề)ối đề)ỉnh Nên D, E, F thẳng hàng Xét MBC MDF , ta có MBC MDF (tứ giác BEMD nội tiếp) MCB MFD (tứ giác MEFC nội tiếp) MBC ∽ MDF (gg) MB MC MB.MF MD.MC MD MF c Gọi H trực tâm ABC Tia BH cắt đề)ường tròn ( O ) K Chứng minh FKH FHK , từ đề)ó suy DE đề)i qua trung đề)iểm HM Ta coù: AKB ACB BHE (90 HBC ) AHK AHK cân A Mà AN đường cao nên AN đường trung trực HK Mà F AN nên HF = HK HFK cân tại F FHK FKH Kẻ BK cắt DF N NKM BCM EFM tứ giác NKFM nội tiếp Mà MF // NK (cùng vuông góc AC) Nên tứ giác NKMF hinh thang cân MNK NKF KHF Maø NKF KHF Neân MNK KHF NM / / HK (2 góc đồng vi) Xét tứ giác HFMN, ta coù NM / / HF (cmt) NH // MF (cùng vông góc AC) Tứ giác NHFM hinh binh hành đường chéo cắt trung điể m môi đường NF qua trung điểm HM DE qua trung điểm cuûa HM